112集合间基本关系2

§会集间的基本关系一、教课目标1．理解会集之间包括与相等的含义，能鉴别给定会集的子集．2．在详尽情境中，认识全集与空集的含义．3．能利用Venn图表达会集间的关系．二、教课要点、难点要点：会集间的包括与相等关系，子集与其子集的看法．难点：难点是属于关系与包括关系的差别．三、教课过程第一课时：1．情境引入：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到会集之间有什么关系呢2．探究会集间关系：观察下边几个例子，你能发现两个会集间有什么关系了吗A{1,2,3},B{1,2,3,4,5}；(2)设A为新华中学高一(2)班男生的全体构成的会集，B为这个班学生的全体构成的会集；(3)设C{x|x是两条边相等的三角形},D{x|x是等腰三角形};(4)E{2,4,6},F{6,4,2}.组织学生充分谈论.交流，使学生发现两个会集所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个会集之间的关系：①一般地，对于两个会集A，B，假如会集A中任意一个元素都是会集B中的元素，我们就说这两个会集有包括关系，称会集A为B的子集.摳栊惡挥亘蚕弹洶餼鶩換抛廬噴宽。记作：AB(或BA)读作：A含于B(或B包括A).②假如两个会集所含的元素完整相同，那么我们称这两个会集相等.思虑：与实数中的结论“若ab,且ba,则ab”相类比，在会集中，你能得出什么结论归纳：若AB,且BA,则AB.③假如会集AB，但存在元素xB，且xA，则称会集A是会集B的真子集（propersubset），记作AB（或BA）.④不含任何元素的会集叫做空集，记作，并规定空集是任何会集的子集.3．Venn图：为了直观地表示会集间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表会集，这类图称为Venn图．如图分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.瀧业鲲揚贞顴钝耧諼擺惱囱燼晕喽。BA（B）A『例1』．用合适的符号填空：（1）{菱形}{平行四边形}；{等腰三角形}{等边三角形}.（2）{x2；0{0}；{0}；N{0}.R|x20}解：（1），；（2）=，∈，，.[课堂练习]：①（课本） 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 ：（1）会集A是会集B的真子集与会集A是会集B的子集之间的差别；（2）注意0，{0}与三者之间的关系；（3）注意包括关系{a}A与属于关系aA的差别；（4）空集是任何会集的子集，是任何非空会集的真子集；（5）任何一个会集是它自己的子集，即AA；（6）对于会集A，B，C，D，若AB，BC，则AC．『例2』．（课本P7.例3）写出会集{a,b}的全部子集，并指出哪些是它的真子集．[课堂练习]：②（课本）写出会集{a,b,c}的全部子集．鷦绞曖稟閘鄺驽闱紀赔讣筍萇劑鸳。『例3』．设会集A{x|xn,nZ},B{x|xn1,nZ}，则以下图形能表示A与B关22系的是（）.BAABABABA．B．C．D．解：简单列举两个会集的一些元素，A{,31,1,0,1,1,3,}，2222B{,3,1,1,3,}，2222易知BA，故 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 选A．另解：由B{x|x2n1,nZ}，易知BA，故答案选A．2③已知会集Axx3k,kZ,Bxx6k,kZ,则A与B之间最合适的关系是（）.A.ABB.ABC.ABD.AB④若{a2,0,1}{a,b,0}，则a2007b2007的值为（）.A.0B.1C.1D.2⑤已知会集M={x|x=k1k100与N的关系是（）.+,k∈Z},N={x|x=4+,k∈Z}.若x∈M，则x242A.x0∈NB.x0NC.x0∈N或x0ND.不可以确立⑥已知会集P={x|x2=1}，会集Q={x|ax=1}，若QP，那么a的值是（）.A.1B.－1C.1或－1D.0，1或－1第二课时：1.复习回顾：子集、真子集、会集相等、空集、子集的性质、Venn图.2.课前练习：（1）当{1,a,b}{0,a2,ab}时，a=_________，b=_________.a（2）已知A={2,3}，M={2,5,a23a5}，N={1,3,a26a10}，AM，且AN，务实数a的值.『例1』．若会集Mx|x2x60,Nx|ax10，且NM，务实数a的值.2x60x2或3，所以，M2,3.解：由x（i）若a0时，得N，此时，NM；（ii）若a0时，得11111N{}.若NM满足2或3，解得a或a.,aaa23故所务实数a的值为0或1或1.23评论：在观察“AB”这一关系时，不要忘掉“”，由于A时存在AB.从而需要分状况谈论.题中谈论的主线是依照待定的元素进行.『例2』．已知会集A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}.若A=B，务实数x的值.墳嚦娆结飙燴蝉貶誚見見觯過鰒鄖。解：(1)若abaxa＋ax2－2ax=0,所以a(x－1)2=0，即a=0或x=1.a2bax2当a=0时，会集B中的元素均为0，故舍去；当x=1时，会集B中的元素均相同，故舍去.abax22ax2－ax－a=0.(2)若2baxa由于a≠0，所以2x2－x－1=0,即(x－1)(2x＋1)=0.又x≠1，所以只有1x.2经检验，此时1A=B成立.综上所述x.2评论：抓住会集相等的定义，分状况进行谈论.融入方程组思想，结合元素的互异性确立集合.3.会集的数轴表示：『例3』．设会集Mx|1x2，Nx|xk0，若MN，则k的取值范围是（）.A．k2B．k1C．k1D．k2[课堂练习]：①已知会集Ax2x5，Bxm1x2m1.若BA，务实数m的取值范围.四、归纳小结:1.一般地，对于两个会集A、B，假如会集A中的任意一个元素都是会集两个会集有包括关系，此中会集A是会集B的子集（subset），记作AB（或含于B”（或“B包括A”）.鎢鎵饷穌組驷贻悬紼谐顎簖骋举饲。2.假如会集A是会集B的子集（AB），且会集B是会集A的子集（BB中的元素，则说BA），读作“AA），即会集A与会集B的元素是相同的，所以会集A与会集B相等，记作AB.3.假如会集AB，但存在元素xB，且xA，则称会集A是会集B的真子集（propersubset），记作AB（或BA）.4.不含任何元素的会集叫作空集（5.性质：AA；若AB，Bemptyset），记作C，则AC；，并规定空集是任何会集的子集.若AIBA，则AB；若AUBA，则BA.五、作业1．已知M{x|xa21,aN},P{y|yb26b10,bN}，问会集M与会集P之间的关系是如何的2．已知会集M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},则这样的会集M有多少个？六、教课反思