PAGE黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2020学年高一数学10月月考试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)2．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,11)D.eq\f(1,8)3.下列关于几何概型的说法中，错误的是( )A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性4．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )5．如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是( )A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)6．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为eq\f(1,2)，则eq\f(AD,AB)＝( )A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(7),4)7.在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为eq\f(5,6)，则m＝________.8.在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数)．9．一个球型容器的半径为3cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9病毒，从中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是________．11．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是eq\f(1,4)，则此长方体的体积是________．12.如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．13.如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．14.在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板．
规则
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如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？15.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点．一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率．16．在长度为10cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．答案1.解析：选B 在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝eq\f(3,5).2.解析：选A 试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝eq\f(1,10).3.解析：选A 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.4.解析：选A 利用几何概型的概率公式，得P(A)＝eq\f(3,8)，P(B)＝eq\f(2,8)，P(C)＝eq\f(2,6)，P(D)＝eq\f(1,3)，∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故选A.5.解析：选C 因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于eq\f(S,4)”等价于事件“|BP|∶|AB|＞eq\f(1,4)”．即P(△PBC的面积大于eq\f(S,4))＝eq\f(|PA|,|BA|)＝eq\f(3,4).6.解析：选D 依题可知，设E，F是CD上的四等分点，则P只能在线段EF上且BF＝AB.不妨设CD＝AB＝a，BC＝b，则有b2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a,4)))2＝a2，即b2＝eq\f(7,16)a2，故eq\f(b,a)＝eq\f(\r(7),4).7.解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得eq\f(2m,6)＝eq\f(5,6)，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2
CD，BC＋CD>AB，CD＋AB>BC，注意AB＝x，BC＝y－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y>5，x<5，y－x<5，符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中(如图)．同样地，当y
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