第六章 第三讲 动量与能量的综合应用

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE第六章第三讲动量与能量的综合应用1．如图1所示，欧洲大型强子对撞机已运行，通过此装置，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，模拟宇宙大爆炸初期的情境，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为其他形式的能，应该设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有(　　)A．相同的速率　　　　　　　　B．相同大小的动量C．相同的动能D．相同的质量解析：由动量守恒定律可知：当两个动量大小相同的重离子相碰，可能出现两离子都停下来的情况，从而把离子的动能都转化为其他形式的能，所以B正确．答案：B2．向空中发射一个物体，不计空气阻力．当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则(　　)A．b的速度方向一定与原来速度方向相反B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b大C．a、b一定同时落到水平地面D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等解析：物体炸裂成a、b两块过程中动量守恒，质量大的a块的速度方向仍沿原来的方向，但质量小的b的速度方向不一定与原来速度方向相反，b的速度也不一定比a的速度小．爆炸后a、b都做平抛运动，高度相同，则a、b一定同时到达水平地面；由于b的速度不一定比a的速度小，所以a飞行的水平距离不一定比b大．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力是一对作用力和反作用力，两力大小相等，又作用时间相同，所以它们受到的冲量大小一定相等．故A、B错，C、D正确．答案：CD3．在如图2所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(　　)A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒解析：在弹簧压缩至最短的过程中，受到墙对弹簧向右的作用力，系统动量不守恒．子弹射入木块的过程中，有动能转化为内能，所以机械能不守恒．故B正确．答案：B4．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞．碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有(　　)A．E1＜E0B．p1＜p0C．E2＞E0D．p2＞p0解析：据能量守恒，钢球碰后动能E1＜E0，所以p1＜p0，据动量守恒，p0＝－p1＋p2，则p2＝p1＋p0＞p0，故A、B、D正确．而碰后动能不可能增加，故C错误．答案：ABD5．如图3所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻质弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)(　　)A．系统机械能不断增加B．系统机械能守恒C．系统动量不断增加D．系统动量守恒解析：对A、B组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上所受外力为零，系统的动量守恒；对A、B及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒，机械能也不是不断增加．答案：D6．如图4所示，两物体1、2的质量关系为m1＝2m2，两物体与水平面的动摩擦因数关系为μ2＝2μ1.当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧且速度均不为零，两物体原来静止，则(　　)A．两物体在刚脱离弹簧时速度大小关系为v2＝2v1B．两物体速度同时达到最大值C．两物体在弹开后同时静止D．两物体都在脱离弹簧时速度最大解析：由题意可知，烧断细线后，物体1、2受到的滑动摩擦力大小相等、方向相反，所以物体1、2组成的系统所受合外力为零，动量守恒．由于系统初动量为零，则在物体1、2都在运动过程中，它们的动量大小相等、方向相反，总动量为零．由m1v1＝m2v2知，A对．v1、v2同时增大，同时静止，B、C对．当弹力与摩擦力大小相等时，它们的速度最大，D错．答案：ABC7．(2020·深圳模拟)如图5甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s－t图象．已知m1＝0.1kg，由此可以判断(　　)图5A．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动C．m2＝0.3kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能解析：由图乙可以看出，碰前m1位移随时间均匀增加，m2位移不变，可知m2静止，m1向右运动，故A是正确的；碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，即B错误；由图乙可以计算出碰前m1的速度v1＝4m/s，碰后的速度v1′＝－2m/s，碰前m2的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2m/s，由动量守恒有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，计算得m2＝0.3kg，故C是正确的；碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)m1v12－eq\f(1,2)m1v1′2－eq\f(1,2)m2v2′2＝0，因此D是错误的．答案：AC8．如图6所示，半径为R、质量为M的内表面光滑的半球形物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的物体从半球形物体的顶端a点无初速释放，图中b点为半球形物体的最低点，c点为半球形物体的另一侧与a等高的顶点，关于物体M和m的运动，下列说法正确的有(　　)A．m从a点运动到b点的过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒B．m从a点运动到b点的过程中，m的机械能守恒C．m释放后能到达右侧最高点cD．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大解析：m从a到b过程中，对系统来说，竖直方向上重力与支持力不平衡，水平方向受墙壁的推力，故系统动量不守恒，但推力并不做功，所以系统机械能守恒．M到达b点时具有一定的速度，m右滑到最高处时与M具有一个不为零的共同速度，根据机械能守恒，m不能到达右侧的顶端c点．m从右向左滑动，到达b点前，M受到的弹力始终有向右的分量，M一直在加速，经过b点后，M受到的弹力有向左的分量，M开始减速，所以当m从右向左滑动到达b点时，M速度达到最大值．答案：BD9．(2020·安徽皖南八校联考)将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图7甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变，现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列有关说法正确的是(　　)图7A．小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止B．小铅块将从木板B的右端飞离木板C．小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止D．小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍解析：比较两次运动的区别，第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B的右端，A、B错，C正确．小铅块在B部分上的位移小于在A部分上位移的两倍，根据热量等于摩擦力和相对位移的乘积可知，在B上滑行产生的热量小于A上产生热量的2倍，D不对，选C.答案：C10．如图8所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.求：(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析：(1)A、B相碰满足动量守恒：mv0＝2mv1得两球跟C球相碰前的速度v1＝1m/s(2)两球与C碰撞同样满足动量守恒：2mv1＝mvC＋2mv2得两球碰后的速度v2＝0.5m/s，两次碰撞损失的动能|ΔEk|＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)·2mv22－eq\f(1,2)mvC2＝1.25J.答案：(1)1m/s　(2)1.25J11．如图9所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳将A、B连接，然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为零，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB.求：(1)被压缩的弹簧所具有的弹性势能Ep；(2)试定量分析，在以后的运动过程中，小车B有无速度为零的时刻？解析：(1)设弹簧第一次恢复到自然长度时B的速度为vB，对A、B及弹簧组成的系统动量守恒．由动量守恒定律得(mA＋mB)v0＝mBvB由机械能守恒定律得Ep＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v02＝eq\f(1,2)mBvB2解得Ep＝eq\f(mAmA＋mB,2mB)v02.(2)设以后的运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，弹簧的弹性势能为Ep′，由动量守恒定律得(mA＋mB)v0＝mAvA由机械能守恒定律得Ep＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v02＝eq\f(1,2)mAvA2＋Ep′解得Ep′＝eq\f(mA＋mB2,2mB)v02－eq\f(mA＋mB2,2mA)v02.由于mA＜mB，故Ep′＜0，弹性势能小于0是不可能的，所以B没有速度等于零的时刻．答案：(1)eq\f(mAmA＋mB,2mB)v02　(2)没有，理由见解析12．(2020·湖南师大附中模拟)如图10所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板．求：(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；(2)木块A在整个过程中的最小速度；(3)整个过程中，A、B两木块相对于木板滑动的总路程是多少？解析：(1)木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1.对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：mv0＋2mv0＝(m＋m＋3m)v1解得：v1＝0.6v0对木块B运用动能定理，有：－μmgs＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)m(2v0)2解得：s＝91v02/(50μg)(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：对木块A：a1＝μmg/m＝μg，对木板C：a2＝2μmg/3m＝2μg/3，当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：v0－μgt＝(2μg/3)t，解得t＝3v0/(5μg)木块A在整个过程中的最小速度为：v′＝v0－a1t＝2v0/5.(3)Q总＝Q1＋Q2＝Ffs相1＋Ffs相2＝ΔEk损ΔEk损＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)m(2v0)2－eq\f(1,2)(5m)v12＝eq\f(16,10)mv02.所以s相总＝s相1＋s相2＝eq\f(ΔEk损,Ff)＝eq\f(ΔEk损,mgμ)＝eq\f(1.6v02,μg).答案：(1)91v02/(50μg)　(2)2v0/5　(3)eq\f(1.6v02,μg)