福建省莆田市2020届高三数学上学期暑期考试试题文集合、常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟 总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在x0∈R,”的否定是( ) A.不存在x0∈R,>0B.存在x0∈R,>0C.对任意的x∈R,≤0D.对任意的x∈R,>02.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},则满足M∩(∁UA)={0,3}的集合A可以是( )A.{1,2,4}B.{1,2,5}C.{2,3,4}D.{2,3,5}3.已知log2a>log2b,则下列不等式一定成立的是( )A.B.log2(a-b)>0C.<1D.4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件5.命题p:∃x∈N,,命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数的图象过点(2,0),则( )A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真6.函数(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )7.已知函数,则不等式的解集为( )A.(0,+∞)B.-1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-1,0)8.已知实数满足则函数的零点所在的区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)9.设三次函数的导函数为,函数的图象的一部分如图所示,则下列说法正确的是( )A.的极大值为,极小值为B.的极大值为,极小值为C.的极大值为,极小值为D.的极大值为,极小值为10.已知定义在R上的函数满足时，（）A、0B、1C、—1D、211.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增,函数.当x∈1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,则实数k的取值范围为( )A.(0,1)B.0,1)C.(0,1]D.0,1]12.已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间内是增函数，若的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13..函数y＝x2cosx的导数为__________14.函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是。15、已知奇函数满足对任意成立，且则。16.设a,b∈Z,已知函数f(x)=log2(4-|x|)的定义域为a,b],其值域为0,2],若方程恰有一个解,则b-a= . 三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合A,的定义域为集合B,集合.(1)若A∪B=B,求实数a的取值范围;(2)如果“若x∈B,则x∈C”为真命题,求实数a的取值范围.18．(本小题满分12分)定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足的x的取值集合.19.已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．20.已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的单调区间;(2)当k≤1时,求证:f(x)≥kx-1恒成立.21.(本小题满分12分)某旅游景点预计2020年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似为.已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的关系近似是(1)写出2020年第x个月的旅游人数f(x)(单位:万人)与x的函数关系式;(2)试问2020年第几个月的旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元?22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+(a-2)x(a是常数),此函数对应的曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求a的值,并求f(x)的最大值;(2)设m>0,函数,若对任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,求实数m的取值范围.阶段检测一集合、常用逻辑用语、函数与导数一、选择题DBDDADCBDCDC1.D 由题意知,原命题的否定为“对任意的x∈R,2x>0”,故选D.2.B 由题意得,0∈∁UA,3∈∁UA,且5∉∁UA,则0∉A,3∉A,且5∈A.故选B.3.D 因为log2a>log2b,故a>b>0,故<<,故选D.4.D 5.A 因为x3
0⇒f(2a)>-f(1-a)=f(a-1)⇒2a>a-1⇒a>-1.8.B 因为2a=3,3b=2,所以a>1,00,故由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.故选B.9.D 观察题中图象知,当x<-3时,y=x·f'(x)>0,∴f'(x)<0;当-30;当00,∴f'(x)>0;当x>3时,y=x·f'(x)<0,∴f'(x)<0.∴f(x)的极小值为f(-3),f(x)的极大值为f(3).10.C 11.D 由幂函数的定义可得(m-1)2=1,解得m=0或m=2.当m=2时,f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,∴m=0,f(x)=x2.根据幂函数和指数函数的单调性可知,当x∈1,2)时,f(x),g(x)均单调递增,∴A=1,4),B=2-k,4-k).∵A∪B=A,∴B⊆A,∴解得0≤k≤1.故实数k的取值范围是0,1].12.C 二、填空题13.答案 14.答案 -115.答案 5解析 由方程+a+1=0恰有一个解,得a=-2.由题意知解得-2≤x≤3,所以函数f(x)的定义域为-2,3](经检验满足题意),b=3.所以b-a=3-(-2)=5.三、解答题17.解析 集合A={x|14}.(1)因为A∪B=B,所以A⊆B,故得≤a≤1.(2)“若x∈B,则x∈C”为真命题,则B⊆C,所以或a>4,所以a的取值范围是04.【解】 ∵－eq\f(1,2)是函数的一个零点，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.∵y＝f(x)是偶函数且在(－∞，0]上递增，∴当logeq\f(1,4)x≤0，解得x≥1，当logeq\f(1,4)x≥－eq\f(1,2)，解得x≤2，所以1≤x≤2.由对称性可知，当logeq\f(1,4)x＞0时，eq\f(1,2)≤x＜1.综上所述，x的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).20解析 (1)易知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=lnx+1,令f'(x)=0,得x=.f'(x)与f(x)的变化情况如下表:xf'(x)-0+f(x)↘极小值↗所以f(x)的单调减区间为,单调增区间为.(2)证明:设g(x)=lnx+,x>0,则g'(x)=-=,令g'(x)=0,得x=1.g'(x)与g(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)g'(x)-0+g(x)↘极小值↗所以g(x)≥g(1)=1,即lnx+≥1在x>0时恒成立,所以,当k≤1时,lnx+≥k,所以xlnx+1≥kx,即xlnx≥kx-1,所以,当k≤1时,有f(x)≥kx-1.21.解析 (1)当x=1时,f(1)=p(1)=37,当2≤x≤12,且x∈N*时,f(x)=p(x)-p(x-1)=x(x+1)(39-2x)-(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x,经验证x=1时也满足此式,所以f(x)=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12).(2)由题意知第x个月的旅游消费总额(单位:万元)为g(x)=即g(x)=①当1≤x≤6,且x∈N*时,g'(x)=18x2-370x+1400,令g'(x)=0,解得x=5或x=(舍去).当1≤x≤5时,g'(x)≥0,当50;当x>1时,f'(x)<0.所以f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,于是f(x)max=f(1)=ln1-1=-1.(2)设f(x)(x∈(1,2))的值域为A,g(x)的值域为B,则由对于任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,得A⊆B.由(1)知f(x)在x∈(1,2)上单调递减,所以A=(ln2-2,-1).对g(x)=mx3-mx求导,得g'(x)=mx2-m=m(x-1)(x+1).因为m>0,所以g(x)在x∈(1,2)上是增函数,故B=.又A⊆B,则结合m>0,解得m≥3-ln2.所以实数m的取值范围是.
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