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高中数学第三章三角恒等变换 3.2 两角和与差的三角函数的应用技巧素材北师大版必修4（通用）

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高中数学第三章三角恒等变换 3.2 两角和与差的三角函数的应用技巧素材北师大版必修4（通用）PAGE3.2两角和与差的三角函数的应用技巧两角和与差的三角函数公式是高中数学三角函数部分的重要公式之一,能够让学生在学习和应用公式的过程中,加深对三角函数部分整体知识的把握.掌握两角和与差公式的应用技巧有利于学生分析问题和解决问题能力的培养.由于公式的设计巧妙,知识点覆盖较广,转化关系较为复杂,学生在应用起来往往有所难度.笔者从实际教学经验出发,谈一谈两角和与差公式的应用技巧.　一、正用公式当一个角能够表示成两个特殊角的和或差时，常常正用两角和与差的三角函数公式来解题。例1、求值.分析：由于非特殊角与可以转...

高中数学第三章三角恒等变换 3.2 两角和与差的三角函数的应用技巧素材北师大版必修4（通用）

PAGE3.2两角和与差的三角函数的应用技巧两角和与差的三角函数公式是高中数学三角函数部分的重要公式之一,能够让学生在学习和应用公式的过程中,加深对三角函数部分整体知识的把握.掌握两角和与差公式的应用技巧有利于学生分析问题和解决问题能力的培养.由于公式的设计巧妙,知识点覆盖较广,转化关系较为复杂,学生在应用起来往往有所难度.笔者从实际教学经验出发,谈一谈两角和与差公式的应用技巧.　一、正用公式当一个角能够表示成两个特殊角的和或差时，常常正用两角和与差的三角函数公式来解题。例1、求值.分析：由于非特殊角与可以转化为和这两个特殊角的和与差的形式，从而可以正用三角函数的和与差公式来求解。解：　　＝4。　　二、逆用公式在逆用公式时有好多的技巧与方法，大体上来说，可以分为三类：构造逆用　　　　如果能通过诱导公式的转化，构造和与差公式的结构特征，就可以逆用公式解题。例2、求值。解法一：原式＝　　　　＝　　　　＝　　　　＝　　　　＝。解法二：原式＝　　　　＝　　　　＝　　　　＝　　　　＝。特殊逆用形如（其中）的三角函数均可利用特殊值与特殊角的对应关系逆用和与差的三角函数公式化简成一个角的三角函数形式。在一般情况下＝其中。例3、求函数的单调递增区间。解：由于　　＝　　＝　　＝。且在区间内为增函数，可知：令从而，即，所以的单调递增区间为。变形逆用在这里主要说一下两角和与差的正切公式的变形逆用。常用到的公式变形有：　　　　等等。例4、已知，求的值。　分析：所求式子中含有，由此可以联想到取的正切。解：由于，所以，即，从而＝＝＝2。例5、化简解：原式＝　　　＝＝0。

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