数学是思维的体操，它使人越来越聪明。3.5探索与
表
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达规律观察数量的变化，探索由特殊到一般的关系。一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；……创设情境n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?后面的数比前面的数多1请用字母表示这一关系活动一下面的数比上面的数多7请用字母表示这一关系日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?勇往直前日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?勇往直前(1)日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？矩形方框中九数之和等于中间数的９倍合作学习合作学习这个关系在其它方框中成立吗?成立!aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日2。在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日3.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日4.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日做题方法探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律观察特例1、按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.(2)按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:n…可坐人数…54321桌子张数6810121468试一试……(4+2n)+2+2+2+2n张餐桌可坐_______人21、按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.(2)按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:n…可坐人数…54321桌子张数610141822610试一试44+4+4+4……(4n+2)n张餐桌可坐人相信你一定行用火柴棒按下图的方式搭三角形（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒3119573、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然数,规律是：。n(n+2)+1=(n+1)24、请你推断第7个数是。本节课小结探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论不成立头回新重索探这节课你有什么收获？请和你的同桌进行交流。探索规律时遇到挫折，你会怎么办？不畏艰险，迎难而上！开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3=22–1,2×4=32–1,3×5=42–1,…你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24×26=？79×81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？(n-1)（n+1）=n2-124×26=252–1=624,79×81=802–1=6399思路启迪可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数4n…321所得层数对折次数13715…24816…212223242n2n－1将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折纸问题谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？折痕条数4n…321所得层数对折次数13715…24816…212223242n2n－1观察上表可得：1=21-13=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=2n+1-1+2+4+831302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日
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