2019学年湖南省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________分数__________题号一二三总分得分一、选择题1. 已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（ ）A．{x|﹣5＜x＜5} ________B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} _________ D．{x|﹣3＜x≤5}2. 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2xy﹣1=0平行，则m的值为（ ）A．0 B．﹣8 C．2 D．103. 下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．34. 如果函数f（x）=x22（a﹣1）x2在区间[4，∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（ ）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥55. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm26. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（ ）A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面7. 点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A．xy﹣1=0 B．2xy﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=08. 函数，若f（a）=1，则a的值是（ ）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣29. 圆A：x2y24x2y1=0与圆B：x2y2﹣2x﹣6y1=0的位置关系是（ ）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含10. 已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（ ）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤11. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）A．90° B．60° C．45° D．30°12. 定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（ ）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题13. 空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=_________．14. 若圆（x﹣1）2（y﹣2）2=1关于直线y=xb对称，则实数b=___________．15. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于___________．16. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a2]，不等式f（xa）≥f（3x1）恒成立，则实数a的取值范围是___________．三、解答题17. 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2xa＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．19. 已知圆Cx2y22x﹣4y3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．20. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）21. 如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．22. 已知圆C：x2y2﹣2x4my4m2=0，圆C1：x2y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】
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