河北省正定县七中2020学年高一数学上学期第一次月考试题

PAGE河北省正定县七中2020学年高一数学上学期第一次月考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列关系正确的是（　　）A．0∈NB．1⊆RC．{π}⊆QD．﹣3∉Z2.若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（　　）A．{1，2}B．{1，0}C．{0，3}D．{3}3.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（　　）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x≤2}4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（　　）A．0B．0或2C．2D．0或1或25.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的集合为（）A.B.C.D.6.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．7.下列四组中的，表示同一个函数的是()．A．f(x)＝1，g(x)＝B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（　　）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=﹣x|x|9.（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点10.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（　　）A．B．2C．4D．11.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为（）A.2B.-2C.0D.112.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（　　）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题(20分)13.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为　　14设函数f（x）=，则f（f（3））=　　．15.函数的定义域为　　．16.已知函数，那么=　　．三、解答题17.(12分)已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R（1）求A∪B（2）求（∁RA）∩B．18.（12分）已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．19.（12分）已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求的值;2）求满足的的取值范围．20.（34分）已知函数．（Ⅰ）（10分）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）（12分）用定义证明在上是减函数；（Ⅲ（12分））作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．试卷答案1.A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故选C．3.B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．【解答】解：∁UB={x|x≤2}；∴A∩∁UB={x|1＜x≤2}；故选B．4.B【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．5.D6.B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 解答选择题亦值得体会．7.D8.D【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．【解答】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．9.D考点：函数的表示方法．专题：规律型．分析：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．解答：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．点评：本题考查函数的表示方法，图象法．10.B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．11.B12.A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．13.14【考点】子集与真子集．【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案为：14．14.【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；15.[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．16.【考点】函数的值．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题．17【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的并集的定义进行计算即可．（2）根据集合的交集补集的定义进行计算．【解答】解：（1）因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B═{x|2＜x＜10}．（2）∁RA={x|x≥7或x＜3}，则（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集并集补集的定义是解决本题的关键．18.【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当a=3时，求出A，即可求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，利用子集的定义求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…故A={x|2＜x≤5}…当a=3时，B={x|x＜3}…∴A∩B={x|2＜x＜3}…（Ⅱ）∵A⊆B，∴a＞5…19.（1）取，得，则，取，得，则（2）由题意得，，故解得，20.（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．试卷答案1.A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故选C．3.B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．【解答】解：∁UB={x|x≤2}；∴A∩∁UB={x|1＜x≤2}；故选B．4.B【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．5.D6.B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．7.D8.D【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．【解答】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．9.D考点：函数的表示方法．专题：规律型．分析：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．解答：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选D．点评：本题考查函数的表示方法，图象法．10.B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．11.B12.A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．13.14【考点】子集与真子集．【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案为：14．14.【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；15.[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．16.【考点】函数的值．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题．17【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的并集的定义进行计算即可．（2）根据集合的交集补集的定义进行计算．【解答】解：（1）因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B═{x|2＜x＜10}．（2）∁RA={x|x≥7或x＜3}，则（∁RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集并集补集的定义是解决本题的关键．18.【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当a=3时，求出A，即可求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，利用子集的定义求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…故A={x|2＜x≤5}…当a=3时，B={x|x＜3}…∴A∩B={x|2＜x＜3}…（Ⅱ）∵A⊆B，∴a＞5…19.（1）取，得，则，取，得，则（2）由题意得，，故解得，20.（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．