PAGE第九课时基本不等式（二）教学目标：使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。教学重点、难点：均值不等式定理的应用。教学过程：1．复习回顾2．例题讲解：例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋eq\f(1,2x2)（2）y＝x＋eq\f(1,x)解：（1）y＝3x2＋eq\f(1,2x2)≥2eq\r(3x2·eq\f(1,2x2))＝eq\r(6)∴y∈[eq\r(6)，+∞）（2）当x＞0时，y＝x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·eq\f(1,x))＝2；当x＜0时，y≤－2∴y∈（－∞，－2]∪[2，+∞）例2：当x＞1时，求函数y＝x＋eq\f(1,x－1)的最小值解：y＝（x－1）＋eq\f(1,x－1)＋1（∵x＞1）≥2＋1＝3∴函数的最小值是3问题：x＞8时？
总结
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：一正二定三相等。介绍：函数y＝x＋eq\f(1,x)的图象及单调区间例3：求下列函数的值域（1）y=eq\f(x2＋3x＋5,x＋1)（2）y=eq\f(x＋1,x2＋3x＋5)解：（1）y＝eq\f((x＋1)2＋(x＋1)＋3,x＋1)＝(x＋1)＋eq\f(3,x＋1)＋1当x＋1＞0时，y≥2eq\r(3)＋1；当x＋1＜0时，y≤－2eq\r(3)＋1即函数的值域为：（－∞，－2eq\r(3)＋1]∪[2eq\r(3)＋1，+∞）（2）当x＋1≠0时，令t=eq\f(x2＋3x＋5,x＋1)则问题变为：y=eq\f(1,t)，t∈（－∞，－2eq\r(3)＋1]∪[2eq\r(3)＋1，+∞）∴y∈[eq\f(1,－2eq\r(3)＋1)，0）∪（0，eq\f(1,2eq\r(3)＋1)]又x＋1=0时，y=0即y∈[－eq\f(1＋2eq\r(3),11)，eq\f(2eq\r(3)－1,11)]说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。例4：求下列函数的最大值（1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜eq\f(1,2)）（2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜eq\f(1,3)）例5：已知x＋2y＝1，求eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值。3．课堂小结一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。4．课后作业1）已知x+y=2，求2x＋2y的最小值。2）求函数y=eq\f(x2,x4＋9)(x≠0)的最大值。3）求函数y=eq\f(x2＋4x＋6,x2＋3x＋5)的值域。4）已知函数y=(3x＋2)（1－3x）（1）当－eq\f(2,3)＜x＜eq\f(1,3)时，求函数的最大值；（2）当0≤x≤eq\f(1,4)时，求函数的最大、最小值。教学后记：通过这节课，让学生对基本不等式有更深的体会，同时，对定理中的限制条件也有更深的理解。
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