曲线运动 万有引力与航天第四章第10讲 曲线运动 运动的合成与分解考纲要求考情分析命
题
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趋势1.对曲线运动的理解Ⅰ2．运动的合成与分解Ⅱ2015·广东卷，142014·四川卷，42013·全国卷Ⅰ，24 本专题是力学的基础知识，高考直接考查的几率较小，但考查平抛运动和圆周运动的知识时会涉及本专题知识栏目导航板块一板块二板块三板块四 1．曲线运动(1)速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________．(2)运动的性质做曲线运动的物体，速度的______时刻在改变，所以曲线运动是______运动．考点 曲线运动 运动的合成与分解切线方向方向变速(3)曲线运动的条件物体所受合外力的方向跟它的速度方向________________________或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．(4)合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向___________________________．(5)运动类型的判断①判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力．②判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角．③匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为恒力且与速度不共线．④非匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为变力且与速度不共线．不在同一条直线上指向曲线的“凹”侧实际效果平行四边形定则代数运算1．请判断下列
表
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述是否正确，对不正确的表述，请说明原因．(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( )解析：曲线运动速度的方向一定发生改变，但速度的大小不一定发生变化．(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．( )解析：曲线运动的条件是加速度与速度不共线，加速度大小可以不变，比如平抛运动．(3)曲线运动一定是变速运动．( )× × √ (4)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大．( )解析：由运动的合成与分解可知，合运动的速度可以比分运动的速度大，也可以比分运动的速度小或与分运动的速度相等．(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．( )(6)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．( )解析：两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，主要看合加速度与合初速度的方向是否共线．(7)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动．( )解析：同(6)．× √ × × 2．(曲线运动的条件与轨迹)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )3．(合运动与分运动关系的理解)下列说法正确的是( )A．各分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和D C 1．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化．2．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．一 曲线运动的性质和轨迹判断BC [尝试解答]__________________________________________________________物体做曲线运动的轨迹特征1．判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动．2．曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间．1．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则．2．两个直线运动的合运动性质的判断
标准
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：看合初速度方向与合加速度方向是否共线二 运动的合成与分解两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动[例2](运动的合成)如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为h，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝h－2t2.在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是图中的( )A [思维导引]①伤员B在水平方向和竖直方向分别做什么运动？②伤员的运动轨迹是直线还是曲线，轨迹向哪个方向弯曲？[尝试解答]_______________________________________________________解析：由l＝h－2t2可知B在竖直方向为匀加速直线运动，悬索拉力大于重力，在水平方向为匀速直线运动，故运动轨迹为曲线，且向上弯曲，选项A正确．[思维导引]①在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动．②伤员的运动轨迹是曲线，向上弯曲．合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动．[例3](运动的分解)如图所示，距激光源O点h高处是水平天花板MN，现激光束以角速度ω沿顺时针方向绕水平轴O匀速转动，当激光束与竖直方向夹角为θ时，光斑在天花板MN上移动的速度大小是多少？[思维导引]光斑的速度是合速度．三 小船渡河问题求解小船渡河问题的三点注意(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(3)船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移；v船
vBB．vA
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答题][解析]本题考查运动的合成与分解．铅笔向右匀速移动，则在水平方向橡皮向右匀速运动，由于细线不能伸长，所以橡皮在竖直方向也做匀速运动，且速度大小与水平方向速度大小相等，橡皮的实际运动为这两个运动的合运动，所以橡皮运动的速度大小方向均不变，选项A正确．[答案]A1．如右图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A．vsinθB．vcosθC．vtanθD．vcotθ解析：将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球＝vsinθ，A正确．A 2．如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．课时达标
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