PAGE考点11平面向量1.（2020·湖南高考理科·Ｔ4）在中，=90°AC=4，则等于（）A、-16B、-8C、8D、16【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】由于=90，因此选向量CA，CB为基底.【规范解答】选D.=(CB-CA)·(-CA)=-CB·CA+CA2=16.【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理.二是考查数量积，平面向量基本定理，考查垂直，夹角和距离（长度）.2.（2020·安徽高考理科·Ｔ3）设向量，则下列结论中正确的是（）A、B、C、与垂直D、∥【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，考查向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生的向量坐标运算求解能力。【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证。【规范解答】选C.向量，，由，，所以，故A错误；由，故B错误；由，所以，故C正确；由，故D错误；3.（2020·辽宁高考理科·Ｔ8）平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于()(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力。【思路点拨】cos
sinS△OAB化简整理【规范解答】选C，∴4.（2020·北京高考文科·Ｔ4）若是非零向量，且，，则函数是()（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识。【思路点拨】把转化为，再代入到中去。【规范解答】选A。函数，，。，，为一次函数且是奇函数。【方法技巧】一次函数，当时为非奇非偶函数；当时为奇函数5.（2020·山东高考理科·Ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的，，令⊙，下面说法错误的是（）A.若与共线，则⊙B.⊙⊙C.对任意的，有⊙⊙D.(⊙)2【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.【思路点拨】根据所给定义逐个验证.【规范解答】选B，若与共线，则有⊙，故A正确；因为⊙，而⊙，所以有⊙⊙，故选项B错误，故选B.【方法技巧】自定义型信息题1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型.2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性6.（2020·天津高考文科·Ｔ9）如图，在ΔABC中，，，，则=（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及向量的运算性质。：【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。【规范解答】选D，由图可得：【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度。7.（2020·广东高考文科·Ｔ5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=()A．6B．5C．4D．3【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】先算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出【规范解答】选.，所以.即：，解得：，故选.8.（2020·湖南高考理科·Ｔ4）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（）A.300B.600C.1200D.1500【命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生合情推理的能力.【思路点拨】
要求
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向量a和b的夹角，因此由已知条件产生目标cosθ.【规范解答】选C.∵(2a+b)·b=0，∴2a·b+b2=0，∴2|a||b|cosθ+|b|2=0,又∵|a|=|b|≠0，∴cosθ=-,∴θ=1200.【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.9.（2020·浙江高考理科·Ｔ16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.【命题立意】本题考查向量的相关知识，考查向量的模、夹角等。【思路点拨】利用向量的几何意义，作出图形，数列结合的方法求的取值范围。【规范解答】如图所示，，，又，点P在以AB为弦半径为的圆上的优弧APB上运动。因此。【答案】10.（2020·浙江高考文科·Ｔ13）已知平面向量则的值是。【命题立意】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解。【规范解答】由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为.【答案】【方法技巧】（1）；（2）。11.（2020·天津高考理科·Ｔ１5）如图，在中，,,,则=【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及向量的运算性质。【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。【规范解答】由图可得：【答案】【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度。12.（2020·江苏高考·Ｔ１5）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()·=0，求t的值。【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决；（2）利用向量的坐标运算解决.【规范解答】（1）方法一：由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：，13.（2020·陕西高考理科·Ｔ１1）已知向量 ,若∥，则＝_____________.【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件，属送分题。【思路点拨】∥关于的方程【规范解答】由∥得:【答案】
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