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题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
函数的基本性质（复习用）教学目标了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法；理解函数最大值、最小值的概念；能利用函数的单调性
分析
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解决某些问题（如比较大小，求函数的最值等）；理解奇函数偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；能利用函数的奇偶性和单调性分析、解决比较简单的问题；学会运用函数图像理解和研究函数的性质。【知识点梳理】函数的单调性1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。2、单调性的判定方法（1）定义法eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1
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）；eq\o\ac(○,4)定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；eq\o\ac(○,5)下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（3）复合函数的单调性的判断：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正）（4）在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。二、函数的奇偶性1．奇偶性的定义：（1）偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。（2）奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。（3）奇偶性：如果函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。补充说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：①其定义域关于原点对称；②或必有一成立。判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。③无奇偶性的函数是非奇非偶函数。④函数既是奇函数也是偶函数。⑤奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。⑥奇函数若在时有定义，则．2、函数的奇偶性判定方法（1）定义法（2）图像法（3）性质法三、函数的最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。注意：eq\o\ac(○,1)函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。（2）利用函数单调性判断函数的最大（小）值的方法：eq\o\ac(○,1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；eq\o\ac(○,2)利用图象求函数的最大（小）值；eq\o\ac(○,3)利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；四、函数的周期性（1）定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数；（2）性质：①f(x+T)=f(x)常常写作若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周期为。【典型例题】一、函数的单调性例1．(1)则a的范围为() A．B．C．D．(2)函数)是单调函数的充要条件是()A．B．C．D．(3)已知在区间上是减函数,且,则下列
表
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达正确的是（）A．B．C．D．(4)如右图是定义在闭区间上的函数的图象,该函数的单调增区间为例2．画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）（2）例3．根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．例4.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。二、奇偶性例6．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·；（3）；（4）点评：判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）。例7．设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（－2）=____。例8．已知是奇函数，当∈（0，1）时，，那么当∈（－1，0）时，的表达式是．例9．若奇函数是定义在（，1）上的增函数，满足，试求a的取值范围例10．（普宁市城东中学09）已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。三、周期性例11．已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式。补充：函数的性质综合题（单调性、奇偶性和周期性）1．已知（其中）（1）求f(x)的定义域（2）判断f(x)的奇偶性（3）函数f(x)的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由。2．已知函数（1）求证函数在上单调递减；（2）函数在上单调性如何？试结合（1）进行分析；（3）利用（1）、（2）的结论，试求出函数在上的最小值。3．已知函数在R上是增函数，且对任意的x,y都满足（1）求f(1),f(4)的值；（2）若，求x的取值范围。4.已知函数是奇函数（1）求实数k的值；（2）判断f(x)在上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程上有实数解？5．某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y（万元）与年产量x(吨)之间的函数关系式近似的表示为（1）每吨平均出厂价为16万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润；（2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。（参考：函数）6．（番实高一级期中考试）设函数是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若00时，，则当x<0时，f(x)=10．定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若，则实数a的取值范围是_______。11．已知是奇函数，则常数a=_________。12.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：,且在区间[-1,0]上是增函数下列关于f(x)的判断，正确的有①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x=1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)三、解答题13．若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们有相同的定义域，且，求f（x），g（x）的表达式。14．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。15．已知函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。16.定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.17．（本小题10分）已知函数(1)证明：函数f(x)是奇函数.(2)证明：对于任意的非零实数恒有xf(x)<0成立.18．（本小题13分）已知二次函数（其中）（1）试讨论函数的奇偶性.（2）当为偶函数时，若函数，试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；19．（本小题满分13分）单调函数，.（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;（2）
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