信号与系统 第二章ppt

第二章连续时间系统的时域 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。§2.1引言系统分析过程经典法:前面 电路 模拟电路李宁答案12数字电路仿真实验电路与电子学第1章单片机复位电路图组合逻辑电路课后答案 分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决——h(t)；卷积积分法:任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)本章主要内容线性系统完全响应的求解；冲激响应h(t)的求解；卷积的图解说明；卷积的性质；零状态响应：。§2.2微分方程式的建立微分方程的列写n阶线性时不变系统的描述一．微分方程的列写根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。元件特性约束： 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL，KVL。例1电感电阻电容根据KCL代入上面元件伏安关系，并化简有这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。求并联电路的端电压与激励间的关系。()tisRRiLLiCciab+-()tv这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程。两个不同性质的系统具有相同的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 模型，都是线性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系统，则可以用高阶微分方程表示。例2机械位移系统，质量为m的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力为，外加牵引力为，其外加牵引力与刚体运动速度间的关系可以推导出为msF二．n阶线性时不变系统的描述一个线性系统，其激励信号与响应信号之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。§2.3用时域经典法求解微分方程复习求解系统微分方程的经典法我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。经典法全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解。例3系统的特征方程为:特征根因而对应的齐次解为例4如果已知：分别求两种情况下此方程的特解。给定微分方程式为使等式两端平衡，试选特解函数式将此式代入方程得到等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有联解得到所以，特解为这里，B是待定系数。代入方程后有：(2)(原方程：）几种典型激励函数相应的特解激励函数e(t)响应函数r(t)的特解系统的完全响应如果响应在0时刻有跳变，则用作为初始条件：利用初始条件求待定系数Ai我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应的求解区间定为,如果响应在0时刻没有跳变，通常取t=0,这样对应的一组条件称为初始条件。例5试求微分方程当，初始条件为，时的完全解。解：（1）求齐次解。按照题意，特征方程为其特征根均为单根，则其齐次解为（2）求特解。将代入方程的右端，得自由项为，其中与一个特征根相重，故特解将代入上述微分方程，得所以因此特解所以该方程的完全解是由初始条件有解得，因此完全解为§2.4起始点的跳变电容电压的突变电感电流的突变奇异函数平衡法确定初始条件我们来进一步讨论的条件。一．起始点的跳变对于一个具体的电网络，系统的状态就是系统中储能元件的储能情况;当系统用微分方程表示时，系统从到状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含及其各阶导数项。说明一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则：但是当有冲激电流(或阶跃电压）强迫作用于电容或有冲激电压（或阶跃电流）强迫作用于电感，状态就会发生跳变。1．电容电压的突变由伏安关系当有冲激电流或阶跃电压作用于电容时：2．电感电流的突变如果　　为有限值，冲激电压或阶跃电流作用于电感时：54页例2-6配平的原理：t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）例：二．奇异函数平衡法确定初始条件数学描述设则代入方程得出所以得即即u(t)：表示从0到0+的相对单位跳变函数。 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：若微分方程右边的自由项不包含δ(t)及其各阶导数项，则0+值与0-值相等，否则要利用奇异函数平衡法由0-求0+值。§2.5零输入响应和零状态响应起始状态与激励源的等效转换系统响应划分对系统线性的进一步认识一．起始状态与激励源的等效转换在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。外加激励源系统的完全响应共同作用的结果可以看作起始状态等效激励源系统的完全响应=零输入响应+零状态响应(线性系统具有叠加性)二．系统响应划分自由响应＋强迫响应(Natural+forced)零输入响应＋零状态响应(Zero-input+Zero-state)暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state)也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。形式取决于外加激励。对应于特解。是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。随着时间t增加，保留下来的分量称为稳态响应。没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。(1)自由响应：(2)暂态响应：稳态响应：强迫响应：(3)零输入响应：零状态响应：各种系统响应定义系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由起始状态为零决定的初始状态求出待定系数。（包括齐次解和特解）求解59页例2-8三．对系统线性的进一步认识由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。(1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。解（续）解得结论：若已知0+值，直接用经典法求解齐次解和特解比较简便；若已知0-值，应用零输入响应、零状态响应分别求解比较简便。§2.6冲激响应和阶跃响应冲激响应阶跃响应系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。一．冲激响应1．定义2、系统的冲激响应冲激在时转为系统的储能，t>0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。例:解：求特征根冲激响应求系统的冲激响应。将e(t)→(t)，r(t)→h(t)带u(t)求待定系数方法一：求0+法求0+定系数代入h(t),得设求待定系数方法二：奇异函数系数匹配法响应及其各阶导数(最高阶为n次)3．n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=(t)则r(t)=h(t)(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）由于及其导数在时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。②与n,m相对大小有关①与特征根有关二．阶跃响应系统的输入，其响应为。系统方程的右端将包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。1．定义2．阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。§2.7卷积卷积利用卷积积分求系统的零状态响应卷积图解说明卷积积分的几点认识卷积方法的原理就是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t),求解系统对任意激励信号的零状态响应。一．卷积（Convolution）利用卷积可以求解系统的零状态响应。二．利用卷积求系统的零状态响应任意信号e(t)可表示为冲激序列之和这就是系统的零状态响应。三．卷积的计算由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。利用图解说明确定积分限借助于阶跃函数u(t)确定积分限例11．列写KVL方程2．冲激响应为4.定积分限（关键）波形解析法求卷积积分练习求u(t)u(t).解：注意：(1)修改积分限;(2)乘u(t)卷积的图解说明用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确。例2:浮动坐标浮动坐标：下限　　　上限t-3tt：移动的距离t=0f2(t-)未移动t>0f2(t-)右移t<0f2(t-)左移-11t-1两波形没有公共处，二者乘积为0，即卷积积分为0-1t1时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t，t为移动时间;1t2即1t22t4即2t4t4即t4t-31卷积结果积分上下限和卷积结果区间的确定[A,B][C,D][A+C,B+D]一般规律：上限下限,当或为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。(1)积分上下限(2)卷积结果区间-1+1四．对卷积积分的几点认识(1)t：观察响应的时刻，是积分的参变量；:信号作用的时间，积分变量从因果关系看，必定有(2)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。(3)积分限由存在的区间决定，即由的范围决定。总结时域求解响应的方法：时域经典法：双零法：零输入响应：零状态响应：完全解=齐次解+特解(用0+值求待定系数)对应齐次解，用初始条件(0-值)求待定系数全响应=零输入响应+零状态响应冲激响应h(t)对应齐次解，用奇异函数系数平衡法求待定系数§2.8卷积的性质代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积一．代数性质1．交换律2．分配律3．结合律系统并联运算系统级联运算证明交换律卷积结果与交换两函数的次序无关。因为倒置与倒置积分面积与t无关。一般选简单函数为移动函数。如矩形脉冲或(t)。系统并联(分配律）系统并联，用以下框图表示：结论：子系统并联时，总系统的冲激响应=各子系统冲激响应之和。系统级联（结合律）系统级联，框图表示：结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应=子系统冲激响应的卷积。例1：如图：系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应。求复合系统的冲激响应。解：X两端对t求导即已知交换律二．微分积分性质推广：微分性质积分性质联合实用对于求解卷积很方便，很重要。g(t)的积分微分n次，积分m次m=n,微分次数＝积分次数三.与冲激函数或阶跃函数的卷积推广：例22.10用算子符号表示微分方程1．算子的定义（1）微分算子，定义如下：（2）积分算子，定义如下：于是上面提到的激励信号和系统响应又可写为其中被称为响应对激励的传输算子或转移算子。系统输入输出模型如下图所示。系统的传输算子表示例1用算子法表微分方程。解：根据微分算子的定义，上述微分方程可表示为还可将上式改写为则传输算子或转移算子为2．算子符号运算的基本规则（1）对算子多项式可以进行因式分解，但不能进行公因子相消。（2）算子的乘除顺序不能随意颠倒，即这表明“先乘后除”的算子运算（即先微分后积分）不能相消；而“先除后乘”（先积分后微分）的算子运算可以相消。例2：设某连续系统的算子为试写出此系统的输入输出微分方程。解：令系统的输入为，输出为，由给定传输算子写出此系统算子方程为即与之间的关系为所以系统的输入输出微分方程为第三次作业习题二（P83）2-62-9(1)2-13(1)(2)(3)2-20本章总结：1、LTI连续系统的响应：全响应＝齐次解(自由响应)＋特解(强迫响应)2、关于0-和0+值当系统已经用微分方程表示时，如果包含有(t)及其各阶导数，说明相应的0－状态到0＋状态发生了跳变。3、零输入响应和零状态响应自由响应＋强迫响应；暂态响应+稳态响应；零输入响应＋零状态响应4、冲激响应和阶跃响应5、卷积积分时域求解响应的方法：时域经典法：双零法：零输入响应：零状态响应：完全解=齐次解+特解(用0+值求待定系数)对应齐次解，用初始条件(0-值)求待定系数全响应=零输入响应+零状态响应冲激响应h(t)对应齐次解，用奇异函数系数平衡法求待定系数卷积过程可分解为四步：（1）换元：t换为τ→得f1(τ)，f2(τ)（2）反转平移：由f2(τ)反转→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)（3）乘积：f1(τ)f2(t-τ)（4）积分：τ从–∞到∞对乘积项积分。6、卷积积分的性质[ƒ1(t)ƒ2(t)]ƒ3(t)=ƒ1(t)[ƒ2(t)ƒ3(t)]