PAGE哈尔滨市第六中学2020届高三8月月考文科数学
试题
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一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合（）A.B.C.D.2．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．13．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于()A．3B.1C.D.4.已知函数f(x)=Atan(ωx+)的部分图象如图，则f=( )A.1B.0C.D.5.若f(x)=sin，x∈[0，2π]，关于x的方程f(x)=m有两个不相等实数根x1，x2，则x1+x2等于( )A.或B.C.D.不确定6.已知数列对任意的，满足，且那么（）A．B．C．D．7.已知函数f(x)=sinx-cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，2]，则b-a的取值范围为( )A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为（）A．B．C．D．9．设函数，则对任意实数a、b,是的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件10．若是三角形的最小内角,则函数的值域是（）A．B．C．D．11.已知函数f(x)=sinx+cosx，则下列命题正确的个数是()①函数f(x)的最大值为2；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)的图象与函数h(x)=2sin的图象关于x轴对称；④若实数m使得方程f(x)=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=；⑤设函数g(x)=f(x)+2x，若g(θ-1)+g(θ)+g(θ+1)=-2π，则θ=-.A．1B．2C．3D．412.已知函数，设，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13、已知2a－b＝(－1，eq\r(3))，c＝(1，eq\r(3))，且a·c＝3，|b|＝4，，则b与c的夹角为________．14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC= .15、对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为．16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则△ABC面积的最大值为 .三．解答题17.（本小题10分）△ΑΒC的内角Α，Β，C所对的边分别为a，b，c.向量m=与n=平行.(1)求Α.(2)若a=，b=2，求△ΑΒC的面积.18.（本小题12分）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+0π2πxAsin(ωx+)050-50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g(x)图象，求y=g(x)的图象离原点O最近的对称轴方程.19.（本小题12分）已知函数f(x)=cos2+sincos-(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的最大值和最小值.(2)求函数f(x)的单调递增区间.20.（本小题12分）设（），，且函数的最大值为2．（1）求与函数的最小正周期；（2）中，，角、、所对的边分别是、、，且，，求的面积．21.（本小题12分）γDABCαβθabc某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面（1）求B，D两点的海拔落差；（2）求AD的长．22.（本小题12分）设函数在点处的切线方程为．（1）求值，并求的单调区间；（2）证明：当时，
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