PAGE集合学习中的五大误区集合是高中数学的基本概念，同时也是最难以理解的概念之一，尤其在解题时容易出现以下五个误区．1、符号意义不清晰例1 在①；②；③若，则中，正确的叙述有几个？误解：1个（或2个）．正解：是含有一个元素“”的非空集合，按规定是任何非空集合的真子集，从而①②均正确，对于③，，故正确．综上，正确的叙述有个．2、忽略“互异”致增解例2 ，求．误解：由．正解：时，中分别出现相同元素，应舍去，故．3、忽略空集漏特例例3 ,求．误解：,从而．正解：当时，；当时，．故．例4 ．误解：从而．其中时，符合题意，得：．正解：当时，；当时，．4、代
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元素误理解例5 已知．误解：由得：．正解：集合表示的值域，集合表示的定义域，从而．5、集合转化不等价例6已知集合为一元集，求的值．误解：集合为一元集，即方程有两等根，由得．正解：当时，由得；当时，也符合题意．例7已知集合为一元集，求的值．误解：由得：得：．正解：当时，；当时，由得，此时符合题意；同理时，也符合题意．综上，．集合中的方法注重逻辑思考的方法，如概括、类比、联想等．教材就是通过类比熟悉的两个实数间的大小关系、运算，联想两个集合之间的关系、运算．这种由某类事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类似事物的性质的方法，是数学逻辑思考的重要思维方法．加强三种集合语言的互译．集合是现代数学的基本语言，它可以简捷、准确地表达数学内容，作为一种语言来学习，教材从我们熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了集合的三种语言：文字语言、符号语言、图形语言．符号语言简洁、严谨，可大大缩短语言表达的“长度”，有利于推理计算；图形语言清晰、直观、形象，在抽象的数学思维面前，起着具体化和帮助理解的作用；文字语言自然、生动，能将问题所研究的对象的含义更加明白叙述出来．尤其是刚接触抽象的符号语言，加强由符号语言到普通语言的互译，尤为重要．例1某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数、理两科的有10人，参加理、化两科的有7人，参加数、化两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，请求出全班的人数．思路解析：本题考查集合的运算，关键是把文字语言转化成符号语言，借助于venn图，把问题直观表达出来，再根据集合元素的互异性求出问题的解．解：设参加数、理、化三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意可知A、B、C的元素个数分别为27、25、27，A∩B，B∩C，A∩C，A∩B∩C的元素个数分别为10、7、11、4，画出venn图如图所示：可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55（人）3.注重数学思想的运用数学思想是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，本节中，最主要的是数形结合与分类讨论思想的运用．（1）数形结合思想“数”与“形”在一定的条件下可以相互转化．数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此，他在高中数学中占有重要地位．本节主要是venn图、数轴运用．例2已知，，若A∪B=，求的值.分析：由于都是无限集，可借助数轴的直观性进行分析，因为∈，故只能，同时，如下图．解：由已知作出数轴如图，根据题意可知，解得方法归纳：一般的，当集合表示不等式的解集或实数的一个无限子集时，集合间的运算常用数轴表示．（2）分类讨论思想分类讨论的思想方法也是中学数学的基本方法之一，分类讨论的实质是化整为零．例3设集合，集合，若，求的取值范围.分析：集合A是确定的集合，集合B是随着参数而变化的，欲求的值，只需把已知中的两个集合之间的关系进行剖析.解：易知，∵BA，故分下面三种情况：⑴若0∈B，则=±1，当=1时，当=时，B={0}A.⑵若，则，当时，A⑶若B=，则的△=解之得综合⑴⑵⑶得：.方法归纳：分类要不重不漏.对于BA，要注意到B=或A或B=A三种情况.所以也可以按B=、B={0}、B={}、B进行讨论.同学们，相信你注意到以上这些，再加上对数学的信心和兴趣，一定能旗开得胜！
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