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State-Space-Model-状态空间模型Chapter2StateSpaceModel本章要点理解控制系统的状态空间表示法的概念,对系统的完全描述。状态状态空间状态空间模型线性系统时不变系统——线性时不变系统状态空间模型建立状态空间模型(例子)掌握系统数学模型之间的转换,即状态空间表达式与微分方程、传递函数、方块图之间的相互转换。◙了解这些不同模型之间的关系。本章要点熟悉系统的状态空间和状态变量图示法;状态空间模型的标准型对角标准型约当标准型模态标准型传递函数矩阵定义状态空间模型和方框图转化为传递函数矩阵线性时不变系统的几种描述方式微分方程状态空间传递函...

State-Space-Model-状态空间模型
Chapter2StateSpaceModel本章要点理解控制系统的状态空间 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法的概念,对系统的完全描述。状态状态空间状态空间模型线性系统时不变系统——线性时不变系统状态空间模型建立状态空间模型(例子)掌握系统数学模型之间的转换,即状态空间表达式与微分方程、传递函数、方块图之间的相互转换。◙了解这些不同模型之间的关系。本章要点熟悉系统的状态空间和状态变量图示法;状态空间模型的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型对角标准型约当标准型模态标准型传递函数矩阵定义状态空间模型和方框图转化为传递函数矩阵线性时不变系统的几种描述方式微分方程状态空间传递函数脉冲响应目录一、状态空间模型二、微分方程描述与状态空间模型三、传递函数模型与状态空间模型四、方框图组合与状态空间模型五、状态空间模型的标准型一、状态空间模型有关状态、状态空间及状态空间表达式等线性系统的基本概念是现代控制理论中状态空间 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的基础。状态空间分析又是研究最优控制、滤波问题和系统辨识的基础。因此,本章 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 为现代控制理论的基础知识。一、状态空间模型小车-倒立摆例子一、状态空间模型小车-倒立摆例子一、状态空间模型简化一、状态空间模型用一阶微分方程组表示系统模型!引入新的变量一、状态空间模型一、状态空间模型一、状态空间模型质量—弹簧—阻尼模型一、状态空间模型质量—弹簧—阻尼模型00一、状态空间模型小车-倒立摆一、状态空间模型小车-倒立摆向量表示一、状态空间模型一、状态空间模型一、状态空间模型一、状态空间模型基本概念算命,诊断,预言state一、状态空间模型基本概念一、状态空间模型关于状态变量的选择:在物理系统中,一般选择系统中储能元件上与储能有关的参量,如电感中的电流、电容上的电压、电荷或电流、弹性元件的位移、速度、加速度等作为状态变量。因此,在物理系统中,状态变量的个数等于系统中独立储能元件的个数。有时出于数学上的需要,也可以用一些物理量的线性组合作为状态变量。对于诸如社会经济系统、生态环境系统等,状态变量有时不一定具有明确的物理意义。一、状态空间模型状态变量的个数为n,即系统的最大线性无关组。状态变量的个数等于系统的阶数,即系统最大线性无关组的个数,是一个固定值。状态空间描述是通过描述系统内部结构(状态)来描述系统的,是系统的一种完全描述。TheinternaldescriptionState-spacedescription一、状态空间模型状态变量的选择不是唯一的,但必须是能完全描述系统特征的一组最少变量,且变量间相互独立;一、状态空间模型基本概念state-space一、状态空间模型对于n阶系统,输入量为m个,输出量为r个,则有:(1)输入变量与状态变量之间的一阶微分方程组称为状态方程;(2)输出变量与状态变量、输入变量之间的代数表达式称为输出方程.(3)状态方程与输出方程的组合构成对系统动力学行为的完整描述,称为系统的状态空间表达式。一、状态空间模型重点:定常线性系统!一、状态空间模型一、状态空间模型一、状态空间模型一、状态空间模型状态空间表达式与传递函数表示的比较信号表示的不同传递函数为频域信号状态空间模型为时域信号反映系统的信息不同传递函数只描述输入输出信息状态空间模型还描述系统内部状态信息一、状态空间模型状态空间法把输入输出间的信息传递分为两段来描述。第一段是输入引起系统内部状态的变化,第二段是系统内部状态变化引起系统输出的变化。前者由状态方程描述,后者用输出方程描述。由于这种方法可以描述系统内部,所以称之为全面描述。传递函数只能描述系统外部的输入输出关系,并不能反映内部状态的变化,故称之为外部描述或者端口描述。状态方程描述了系统状态的运动:输入状态输出是状态的线性组合:状态输出一、状态空间模型状态空间模型二、微分方程描述与状态空间模型微分方程描述Theinput-outputorexternaldescription二、微分方程描述与状态空间模型微分方程描述转化为状态空间模型算法1二、微分方程描述与状态空间模型等价变换引入中间变量二、微分方程描述与状态空间模型二、微分方程描述与状态空间模型二、微分方程描述与状态空间模型二、微分方程描述与状态空间模型二、微分方程描述与状态空间模型二、微分方程描述与状态空间模型MATLAB:tf函数和ss函数>>num=[121];den=[1321];>>G=tf(num,den);Gss=ss(G)a=x1x2x3x1-3-0.5-0.25x2400x3010b=u1x11x20x30c=x1x2x3y110.50.25d=u1y10Continuous-timemodel.二、微分方程描述与状态空间模型计算标准型,验证它们等价:(1)>>num=[121];den=[1321];>>sys=tf(num,den);>>csys=canon(sys,'companon')(2)>>A=[010;001;-1-2-3];>>B=[0;0;1];>>C=[121];>>D=0;>>sys=ss(A,B,C,D);>>csys=canon(sys,'companon')得到同样的结果:a=x1x2x3x100-1x210-2x301-3b=u1x11x20x30c=x1x2x3y11-12d=u1y10Continuous-timemodel.二、微分方程描述与状态空间模型MATLAB应用在MATLAB中,通常将LTI(线性时不变)系统的各种模型封装成一个LTI对象,以便更好的操纵系统。常用的三种对象为ss(状态空间模型)对象,tf(传递函数模型)对象,zpk(零极点模型)对象。函数格式为:sys=ss(A,B,C,D)sys=tf(num,den)sys=zpk(z,p,k)二、微分方程描述与状态空间模型二、微分方程描述与状态空间模型微分方程描述转化为状态空间模型算法2二、微分方程描述与状态空间模型二、微分方程描述与状态空间模型三、传递函数模型与状态空间模型例:简单的RLC电路三、传递函数模型与状态空间模型三、传递函数模型与状态空间模型实现问题注记:实现不唯一:可以有不同维数,或不同参数;实现问题的物理本质:寻找一个假想结构模型,使其输入输出特性等价于传递函数。这个模型可能完全不同于真实系统的结构。三、传递函数模型与状态空间模型三、传递函数模型与状态空间模型标量传递函数的实现三、传递函数模型与状态空间模型传递函数矩阵的实现Transfer-functionmatrix三、传递函数模型与状态空间模型状态空间模型转换为传递函数三、传递函数模型与状态空间模型莱弗勒(Leverrier)算法三、传递函数模型与状态空间模型应用MATLAB函数[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)函数[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)thezero-pole-gainform强调:任何系统的状态空间表达式都不是唯一的。对于同一系统,可有许多个(无穷多个)状态空间表达式。上述MATLAB命令仅给出了一种可能的状态空间表达式。三、传递函数模型与状态空间模型!系统模型的建立和变换是很重要的内容,请参阅陈启宗教材自学。四、方框图组合与状态空间模型三类联接方式:并联、串联、反馈联接一个控制系统通常由多个部件互相连接组成,其中每个部件可以用一组微分方程或传递函数描述。要求基于方框图信息从每个部件的状态空间模型建立整个系统状态空间模型。四、方框图组合与状态空间模型子系统的并联MATLAB函数:parallel[ABCD]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)G=G1+G2四、方框图组合与状态空间模型子系统的并联四、方框图组合与状态空间模型子系统的串联MATLAB函数:series[ABCD]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)G=G2*G1四、方框图组合与状态空间模型子系统的串联四、方框图组合与状态空间模型子系统的反馈联结MATLAB函数:feedback[ABCD]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)G=feedback(G1,G2,Sign)四、方框图组合与状态空间模型子系统的反馈联结四、方框图组合与状态空间模型基本单元的实现四、方框图组合与状态空间模型四、方框图组合与状态空间模型一般传递函数方框图的转化步骤:第一步:将各环节通过等效变换分解,使得整个系统由基本单元通过串联、并联和反馈三种形式组成整个控制系统。第二步:将每个基本单元的输出作为一个独立的状态变量xi,积分器的输入端就是状态变量的一阶导数dxi/dt。第三步:根据调整过的方块图中各信号的关系,写出每个状态变量的一阶微分方程,从而写出系统的状态方程。根据需要指定输出变量,从方块图写出系统的输出方程。四、方框图组合与状态空间模型四、方框图组合与状态空间模型四、方框图组合与状态空间模型四、方框图组合与状态空间模型例:某控制系统的方块图如图所示,试求出其状态空间表达式。四、方框图组合与状态空间模型解:第一步转化方框图四、方框图组合与状态空间模型第二步:依次取各个积分器的输出端信号为系统状态变量x1、x2、x3、x4,系统输出y=x1。第三步:根据信号关系可得系统状态方程:四、方框图组合与状态空间模型写成矢量形式,得系统动态方程为: 五、状态空间模型的标准型!对于一个系统,由于状态变量选择的非唯一性,可以得到不同形式的状态空间表达式。?同一个系统不同状态变量的选取有何依据?同一系统不同形式的状态空间表达式之间有何关系?!若系统传递函数的极点互异,则可以通过部分分式法,获得对角线形式的状态空间表达式。若系统有重极点,则可获得约当标准型的状态空间表达式。!研究状态空间表达式的标准形式,可以清晰地表示系统的结构形式,明确不同系统之间的差异,对状态方程的求解和系统的性能分析是非常方便的。CanonicalForms五、状态空间模型的标准型时不变线性系统状态变换SimilarityTransformationEquivalencetransformationnonsingularmatrix线形变换举例Forrotationbyanangleθcounterclockwiseabouttheorigin,thefunctionalformwritteninmatrixformis:Similarly,forarotationclockwiseabouttheorigin,thefunctionalformis:Forscaling(thatis,enlargingorshrinking),wehaveand.Thematrixformis:When,thenthematrixisasqueezemappingandpreservesareasintheplane.线形变换举例Asintwodimensionsamatrixcanbeusedtorotateapoint(x,y,z)toapoint(x′,y′,z′).Thematrixusedisa3 × 3matrix,ThisismultipliedbyavectorrepresentingthepointtogivetheresultRotation五、状态空间模型的标准型时变线性系统状态变换五、状态空间模型的标准型线性系统的代数等价及其性质代数等价:两个系统能通过线性变换互相转换。时不变系统代数等价的性质:(1)特征多项式的不变性定常系统状态矩阵的特征多项式在状态变换下不变(2)传递函数的不变性定常系统状态矩阵的传递函数矩阵在状态变换下不变五、状态空间模型的标准型EigenvalueEigenvectorthecharacteristicpolynomialInMATLAB,typingr=eig(a);poly(r)yieldsthecharacteristicpolynomial.五、状态空间模型的标准型线性代数回顾:矩阵相似变换与对角(约当)化五、状态空间模型的标准型对角标准型DiagonalForm五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型系统的传递函数与对角线标准型五、状态空间模型的标准型(2)分母多项式只有一个n重根p约当标准型JordanForm五、状态空间模型的标准型约当标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型约当标准型AJordanblockofordern五、状态空间模型的标准型约当标准型Blockdiagonalmatrix五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型例:将矩阵A化为约当矩阵五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型2个1阶以上约当块2个2阶以上约当块1个3阶以上约当块0个1阶约当块1个2阶约当块1个3阶约当块1个1阶约当块五、状态空间模型的标准型3阶约当块的广义特征向量2阶约当块的广义特征向量1阶约当块的广义特征向量五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型模态标准型(2阶系统的模态标准型)Modalform五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型模态标准型(3阶系统的模态标准型)五、状态空间模型的标准型五、状态空间模型的标准型[ab,bb,cb,db,P]=canon(a,b,c,d,'type')[ab,bb,cb,db,P]=canon(a,b,c,d,'modal')canon(a,b,c,d)本章小结线性系统各种模型之间的关系拉氏变换单位脉冲输入实现适当选择状态变量拉氏变换拉氏变换本章小结线性变换与标准型线性变换化为标准型对角标准型约当标准型变换公式变换性质
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上传时间:2021-10-12
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