河北省武邑中学2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理

河北武邑中学2020学年下学期高三第一次模拟考试数学（理工）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，满足，，若，则集合()A.B.C.D.2.在复平面内，复数QUOTEQUOTE满足QUOTEQUOTE，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是(   )A.B.C.D.4．函数的图象大致为:5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为:;56.已知的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且则=（）A．6B．7C.8D．97．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．eq\f(2π,15)B．eq\f(3π,20)C．1－eq\f(2π,15)D．1－eq\f(3π,20)8.已知函数的图象经过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是()A.在上是减函数B.若是的一条对称轴，则一定有C.的解集是，D.的一个对称中心是9.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A.B.C.D.10.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．11.设分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．14．在的展开式中常数项等于.15.数列满足：:的前项和为，则_______.16.已知在直三棱柱中，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本大题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，已知.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）若，，求的面积.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．19.有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温（oC）04121927热奶茶销售杯数15013213010494（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：，20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.21.已知,设,且,记;（1）设,其中,试求的单调区间;（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;（3）证明：当时,.选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.选修4-4：坐标系与参数方程（本大题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（Ⅱ）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知.(Ⅰ)求的解集；(Ⅱ)若恒成立，求实数的最大值.高三第一次模拟考试理数答案1.CDAAC6-10:CBCDC11-12:AB13.-814，915，16..17．解：（Ⅰ）由得，，所以；（Ⅱ），设，，由余弦定理得：，所以，所以的面积．18.【详解】（Ⅰ）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点．理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面............6分（Ⅱ）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，，从而，所以直线与平面所成的角为................................12分19.解：（Ⅰ）由表格中数据可得，,............................2分∴..................................5分∴∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为...................6分∴当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为(杯)......................8分（Ⅱ）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件..................................................10分∵，∴∴已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为.....12分20.【答案】（1）椭圆的方程为；（2）面积的最大值为：.【解析】(1)由椭圆的离心率为,点在椭圆上得解得所以椭圆的方程为.(2)易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为,与联立消得,所以.设,则,.由,所以的中点,因为在直线上，所以,解得所以,得,且,又原点到直线的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合,且.所以面积的最大值为：.21.21.解：（1）（），若，则，它为上的增函数，若，则增区间为，减区间为…………3分（2）令，，，而.故在单调递增，故…………7分（3）当时，原不等式等价于，由（2）知，即证，转化为.令，，，故也成立.12分22、解析：（1），即，又.直线的直角坐标方程为.曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离，点到直线距离的最大值为.23.解：(Ⅰ)由得，所以，解得，所以，的解集为.…………………………5分(Ⅱ)恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为(当且仅当，即时等号成立)，所以，即的最大值是.…………………………10分