一元二次方程的解法第三课时公式法解方程【义务教育教科书新浙教版八年级下册】学校：________教师：________配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.课前回顾情境引入你能用配方法解一元二次方程的一般式吗？(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解步骤依旧如下：把方程两边都除以解:移项，得配方，得即探究1求解，得一元二次方程的求根公式(a≠0,b2-4ac≥0)开方，得探究1公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当时，方程有实数根吗b2-4ac<0如果，那么方程的两个根为归纳上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.归纳解（1）对方程，化为的形式确定a，b，c的值求b2－4ac的值当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根ax2＋bx＋c＝0(a≠0)典例精讲(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝ _______________________________________.归纳(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．典例精讲为什么只有一个一个根呢？例1：用公式法解下列一元二次方程：典例精讲例1：用公式法解下列一元二次方程：x2=3x-8解：移项，得x2-3x+8=0∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程无解这个方程为什么没有根呢？典例精讲方程有两个不相等的根方程有两个相等的根方程没有实数根（3）x2=3x-8
总结
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根的判别式方程根的情况：总结练习2例2：解方程练习2关于x的一元二次方程，当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：根据题意得△=b2−4ac⩾0，设方程两个为x1，x2，则x1+x2==0，解得b=0，所以ac⩽0，所以当a、b、c满足b=0，ac⩽0且a≠0时，方程两根互为相反数。1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.2.下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0-8方程无实数根D达标测评3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0D解：4、已知方程求c和x的值.m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？应用提高解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1∴b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，即8m+9＞0∴m＞（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0∴m=（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0∴m＜∴当m＞时，方程有两个不相等的实数根；当m=时，方程有两个相等的实数根；当m＜时，方程没有实数根解答体验收获今天我们学习了哪些知识？1、用公式法解一元二次方程。2、一元二次方程根的判别式。布置作业教材38页习题第2、3题。
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