2020年高考数学 考点44 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例

PAGE考点44随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例一、选择题1.（2020·福建卷文科·Ｔ4）在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）（A）6（B）8（C）10（D）12【思路点拨】根据分层抽样的特点，各层的样本容量之比等于每一层的总体容量之比，根据此关系可确定高二年级的学生中应抽取的人数.【精讲精析】选B.分层抽样的原则是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为，则，得.2.（2020·山东高考理科·Ｔ7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元（B）65.5万元（C）67.7万元（D）72.0万元【思路点拨】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额.【精讲精析】由表可计算,,因为点在回归直线上,且为9.4，所以,解得,故回归方程为,令x=6得65.5,选B.3.（2020·山东高考文科·Ｔ8）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）（A）63.6万元（B）65.5万元（C）67.7万元（D）72.0万元【思路点拨】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额.【精讲精析】由表可计算,,因为点在回归直线上,且为9.4，所以,解得,故回归方程为,令x=6得65.5,故选B.4．（2020·湖南高考理科·T4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：（0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”（B）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”（C）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”（D）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【思路点拨】本题考查独立性检验基础知识和运用知识的实际能力.【精讲精析】选C.因为，所以相关的概率大于1-0.010=0.99，所以选C.5．（2020·湖南高考文科T5）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（A）有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”（B）有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”（C）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”（D）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【思路点拨】本题考查独立性检验基础知识和运用知识的实际能力.【精讲精析】选A.因为，所以相关的概率大于1-0.010=0.99，所以选A.6.（2020·江西高考理科·Ｔ6）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）.表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数，则()（A）<<0（B）0<<（C）<0<（D）=【思路点拨】先根据数据作出X与Y及U与V的散点图，再根据散点图判断出变量之间的正负相关.【精讲精析】选C.由散点图可得：变量X与Y成正相关，变量V与U成负相关，故7．（2020·江西高考文科·Ｔ7）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为,则（A）==（B）=<（C）<<（D）<<【思路点拨】首先将这30个数据按照大小顺序排列，易得中位数，众数，最后计算平均值。【精讲精析】选D.由题目所给的统计图示可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为又众数为8.（2020·江西高考文科·Ｔ8）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】由散点图可知，表中五组数据大体在y=88+的附近。【精讲精析】选C.将表中的五组数据分别代入选项验证，可知y=88+最适合。9．（2020·陕西高考理科·T9）设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，性回归方程的意义等进行判断．【精讲精析】选D选项具体 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 结论A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确B相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在-1到0之间时，两个变量负相关不正确C两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确D回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确10．（2020·陕西高考文科·T9）设···，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线过点(B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，性回归方程的意义等进行判断．【精讲精析】选A.选项具体分析结论A回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量为负相关不正确D两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确二、填空题11．（2020.天津高考理科.T9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________【思路点拨】根据抽取样本的比例计算。【精讲精析】答案：1212.（2020·浙江高考文科·Ｔ13）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________【思路点拨】本题主要考查由频率分布直方图求某组的频率.【精讲精析】答案：600名.在该次数学考试中成绩小于60分共有3组,频率之和为0.02+0.06+0.12=0.2,所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数大约为3000=600名.三、解答题13．（2020·安徽高考文科·Ｔ20）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022020202020082020需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量.【思路点拨】将数据进行处理，方便计算，然后利用公式求回归直线方程，并进行预测.【精讲精析】（Ⅰ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份-2020-4-2024需求量-257-21-1101929由预处理后的数据，容易算得=..由上述计算结果，知所求回归直线方程为即（Ⅱ）利用所求得的直线方程，可预测2020年的粮食需求量为6.5×（2020）+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨)≈300（万吨）.