山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编 6 数列（1） 理

PAGE山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第6部分：数列（1）一、选择题【山东省济宁市鱼台一中2020届高三第三次月考理】4．已知等差数列中，前项和，且，则等于（）A．45B．50C．55D．不确定【答案】B【山东滨州2020届高三期中联考理】4.等差数列的前项和为，那么值的是（）A．65B．70C．130D．260【答案】C【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】1.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于、、、、【答案】D【莱州一中2020高三第三次质量检测理】6.若是等差数列的前项和，且，则的值为A.44B.22C.D.88【答案】A【山东省东营市2020届高三上学期期末（理）】6．若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为A．44B．22C．D．88【答案】A【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】6．已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则（）A．2020B．C．D．【答案】B【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】7.在等比数列中，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】9.各项均不为零的等差数列中，则等于（）A.4018B.2020C.2D.0【答案】A【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】4．已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是（）A．若总有成立，则数列是等差数列B．若总有成立，则数列是等比数列C．若总有成立，则数列是等差数列D．若总有成立，则数列是等比数列【答案】C【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】9.已知等差数列中，，记，则的值（　）A.130B.260C.156D.168【答案】D【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】2.在等差数列中，前项的和为若则（）A、54B、45C、36D、27【答案】A【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】7．设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，，若，则的值为（）A．32B．64C．256D．512【答案】C【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】10．已知函数,设的最大值、最小值分别为，若,则正整数的取值个数是（） 　A．1B．2C．3D．4【答案】B【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】6．若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为A．44B．22C．D．88【答案】A【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】3等差数列的前n项和为，若，则等于（）A．52B．54C．56D．58【答案】A【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】7.若等差数列的前3项和，则等于()A、3B、4C、5D、6【答案】A【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】8.各项都为正项的等比数列中，首项，前三项和为21，则（）A、33B、72C、84　　　　D、189【答案】C二、填空题【山东滨州2020届高三期中联考理14.数列对一切正整数n都有，其中是{an}的前n项和，则=【答案】4【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】15.设表示等差数列的前n项和，且，若，则n=.【答案】15【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】15．数列为等比数列，若，且，则此数列的前4项和。【答案】4或【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】16．等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③是中最大的；=4\*GB3④使得成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为（将你认为正确的全部填上）.【答案】①②④三、解答题【山东省济宁市鱼台一中2020届高三第三次月考理】18．（12分）数列的前项和．（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和．【答案】18．解:（1）由已知：当时当时数列的通项公式为．（2）由（1）知:当时当时的前项和．【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，，）．（1）求；（2）若数列的公比，数列满足，，，求证：为等差数列，并求；（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值．【答案】19．解：（1）（2），（3）的最小值为，故的最大值为．【山东滨州2020届高三期中联考理20.已知等差数列和正项等比数列，，，＝（1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和【答案】20.）∵＝∴＝∴＝以上两式相减，得－＝………………………9分＝＝∴＝…………………………………………………12分【山东滨州2020届高三期中联考理21.已知函数，数列满足条件：．(1)求证：数列为等比数列；(2)令是数列的前项和，求使成立的最小的值．【答案】21．解：(1)证明：由题意得，∴3分又∵∴4分故数列{bn+1}是以1为首项，2为公比的等比数列5分(2)由(1)可知，，∴7分故9分∴10分由，且，解得满足条件的最小值为1012分【莱州一中2020高三第三次质量检测理】19.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.【答案】19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由Z*）得Z*，），………………………………………………2分两式相减得：，……………………………………………………………4分即Z*，），又∵是等比数列，所以则，∴，∴.…………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴，…………………………………………………8分令…，则…①…②……………………………10分①-②得………………………………………12分【山东济宁汶上一中2020届高三12月月考理】18．（12分）．已知等差数列，，（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和【答案】18．解：（1）由已知可得又因为，所以所以（2）由（1）可知，设数列的前项和为①②①-②可得-3=【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】20．（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）令，，求使成立的小的正整数．【答案】解：（1）设的公比为，由已知，得，--------------3分∴　；--------------5分（2），--------------7分设　　………………………　①则　　……　②①－②　得　∴　--------------10分故　∴　，即，∴　满足不等式的最小的正整数为5．--------------12分【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3…）数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求满足的最大正整数n。【答案】21．解：（I）∵∴当时，即∵∴即数列是等比数列.∵∴即∴…………………3分∵点在直线上∴∴即数列是等差数列，又∴…………………6分（II）①∴②①－②得即…………………9分∴∵即于是又由于当时，（12分）当时，故满足条件最大的正整数n为4…………………12分【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】21.（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数，(1)求数列｛｝的通项公式；（2）若成等比数列，求【答案】21.解：（1）当时，………………………………3分∴∴数列是首项，公比为3的等比数列…………………………4分从而得：…………………………6分（2）设数列的公差为∵依题意有……………………………………8分故……………………………………10分【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】17.（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列，且为等比数列的前三项.求的通项公式；设数列的前n项和为，求．【答案】17.解：（1）……………………2分由成等比数列，即：…………………………………3分解得：………………5分则…………………………7分（2）……………………9分=………12分【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.【答案】18.解：（1）由，令，则，又，所以……2分当时，由，可得，即………4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是…………6分（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分从而，………………11分.……………………12分【山东省济宁市2020届高三上学期期末检测理】18.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn.【答案】18.解：（I）∵………………………………1分数列各项均为正数，∴………………………………………………………2分∴∴………………………………………………………………………4分又∴………………………………………………………………………6分∴…………………………………………………………7分（II）∵∴…………………………………………………………8分∴……………10分………………………………………………12分【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】19．（本小题满分12分）已知数列、满足，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）求数列的前n项和；（=3\*ROMANIII）若数列的前项和为，设，求证：。【答案】19．（本小题满分12分）解：（1）由得代入，得，整理得。﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∵，否则，与矛盾。从而得，∵∴数列是首项为1，公差为1的等差数列。﹍4分∴，即．--------------------------------------------------------------6分（2）┄┄+(1)┄┄+(2)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分┄┄.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（3）∵……，∴＝（…………）—（……）＝……。﹍﹍﹍﹍﹍12分证法1：∵……（……+）＝＝∴．--------------------------------------------------------------14分证法2：∵，∴，∴。∴．---------------------------------------------------------------12分【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】18、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.【答案】18.解：（1）设数列的差为，则所以　　　（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】20.（本小题满分13分）已知数列的前项和和通项满足数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足是否存在正整数，使得时恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.【答案】20.解（1）由得当时，即（由题意可知）.是公比为的等比数列，而（3分）由得（6分）（2）设则，①（①-②），化简得（10分）而(11分)都随的增大而增大，当时，所以所求的正整数存在，其最小值为2.（13分）【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】18．（本大题共12分）已知数列的前n项和为，，满足是与-3的等差中项。（1）求（2）求数列的通项公式。【答案】18．解：（1）由题知，与—3的等差中项。………………2分………………5分（2）由题知①②………………7分②—①得…………………8分即③……………………9分也满足③式………………………………10分即………………………………11分是以3为首项，3为公比的等比数列。……12分【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】21.（10分）已知：数列的前n项和为，,且当n,满足是与-3的等差中项.(1)求；(2)求数列的通项公式.【答案】21.解：（1）由题知，是与-3的等差中项.即（n,）………………………2分………………………………………5分（2）由题知（n,）①（）②②—①得即（n,）③………8分也满足③式即（）是以3为首项，3为公比的等比数列.=（）……………10分