PAGE2020学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）一、选择题1.若等差数列中，已知，，,则( )A.50B.51C.52D.532.等比数列的前项和为，若、、成等差数列，则数列的公比等于（）A.1B.C.D.23．在各项均不为零的等差数列中，若(n≥2，n∈N*)，则的值为( )A．2020B.2020C.4026D.40284.设等比数列的前n项和为，已知，则的值是()A.0B.1C.2D.35.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A.，B.，C.，D.，6.正项等比数列中,，则的值是A.2B.5C.10D.207.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A.或B.C.D.或9.已知，,向量与的夹角为,则的值为( )A．B．C．D．310.下列函数中，的最小值为4的是（ ）A．B．C．D．11.，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（ ）A.14B.7C.18D.1312.有下列结论：（1）命题，为真命题（2）设，，则p是q的充分不必要条件（3）命题：若，则或，其否命题是假命题。（4）非零向量与满足，则与的夹角为其中正确的结论有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个二．填空题13.已知命题,,,命题，若命题“且”是真命题,则实数的取值范围为 .14.数列满足，．则数列的通项公式=．15.已知满足不等式组，只过（1，0）时有最大值，求的取值范围 16.已知数列满足，对任意k∈N*，有，成公差为k的等差数列，数列的前n项和__________三、解答题17.（本小题满分10分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。（1）求的值；（2）求ΔABC的面积。18.（本小题满分12分）已知不等式的解集为(1，t)，记函数.(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为，，试将表示成以为自变量的函数，并求的取值范围；19.（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并
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谁的成绩稳定；（2）从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率。（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足．（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，其前n项和为，试写出表达式。21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，,.（1）求证:平面；（2）D到面PBC距离；（3）求三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）设数列的首项，且，，．（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．理科
答案
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解析部分一、选择题1、D2、C3、D4、A5、B6、D7、C8、A9、D10、C11、B12、C二、填空题13、或14、15、16、三、解答题17、解：（Ⅰ）……（2分）……5分（Ⅱ）…(8)……10分18、解：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－>1，a<0且>1，∴ac>0，∴对于函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b)2＋4ac>0，∴函数y＝f(x)必有两个不同零点．……4分(2)|m－n|2＝(m＋n)2－4mn＝，，………………6分由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)可知，方程ax2＋bx＋c＝0的两个解分别为1和t(t>1)，由根与系数的关系知＝t，…………………8分∴，t∈(1，＋∞)．。…………………10分∴|m－n|>，∴|m－n|的取值范围为(，＋∞)．…………………12分19、【答案】解：（Ⅰ）甲方差大，乙方差小，乙稳定…………………（2分）（Ⅱ）设甲乙成绩至少有一个高于9.2分为事件,则…………………（7分）（Ⅲ）设甲运动员成绩为，则乙运动员成绩为，…………………（8分）设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则…………………（12分）20、试题解析：（1）当时，；当时，；即（），且，故为等比数列（）.…………………6分（2）设① ②①②：∴…………………12分21、（1）试题解析：连接，因为，，所以四边形为平行四边形连接交于，连接，则，…………………4分又平面，平面，所以平面.（2）……………6分D到面PBC距离=…………………8分（3），由于平面底面，底面所以是三棱锥的高，且由（1）知是三棱锥的高，，，所以，则.…………………12分22、试题解析：（Ⅰ）因为，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列；…………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知是首项为，公比为的等比数列．∴若中存在连续三项成等差数列，则必有，即解得，即成等差数列．…………………6分（Ⅲ）如果成立，即对任意自然数均成立．化简得当为偶数时，，因为是递减数列，所以，即；当为奇数时，，因为是递增数列，所以，即；故的取值范围为．…………………12分
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