PAGE普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（六）理科
数学
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第Ⅰ卷（选择
题
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，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的）1.已知全集，集合，，那么阴影部分
表
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示的集合为（）A．B．C．D．2.（2020·河南九校联考）已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3.（2020·海口市调研）设为等比数列的前项和，，则（）A．B．C．D．4.（2020·贵州省适应性考试）已知，表示两个不同平面，，表示两条不同直线.对于下列两个命题：①若，，则“”是“”的充分不必要条件；②若，，则“”是“且”的充要条件.判断正确的是（）A．①，②都是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题5.（2020·菏泽市模拟）若的展开式中项的系数为，则的最小值为（）A．B．C．D．6.执行如图所示的算法框图，输出的值为（）A．B．C．D．7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱8.（2020·唐山市二模）已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9.（2020·合肥市质检）已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（）A．B．或C．或D．10.（2020·甘肃省二诊）设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③④D．①②④11.（2020·银川市质检）已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛物线的交点为，若，则（）A．B．C．D．12.已知是函数的导数，满足，且，设函数的一个零点为，则以下正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把
答案
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填在答题纸上）13.（2020·武汉市调研）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为．14.（2020·郑州一预）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，，那么直线的斜率的概率是．15.（2020·长沙市模拟）、分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为．16.已知数列中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，，.（1）求的最大值，并求此时的值；（2）在中，内角，，的对边分别是，，，满足，，，求的值.18.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19.为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取人，从女生中随机抽取人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生女生总计（1）试判断能否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出人组成宣传小组.现从这人中随机抽取人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数的分布列和数学期望.20.已知椭圆：经过点，且离心率为，，是椭圆的左，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，是椭圆上关于轴对称两点（，不是长轴的端点），点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别交轴于点，，求证：直线与直线的交点在定圆上.21.设，.（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数；（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲设，，均为实数.（1）证明：，.（2）若.证明：.普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（六）理科数学一、选择题1-5:DABBC6-10:CADDA11、12：BA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解析：（1），当，，即，时，的最大值为.（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，由余弦定理得，，∴，在中，由正弦定理得，，∴.18.解析：（1）证明：连接（图略），因，为的中点，故.∵侧面底面，∴平面，∴，，∵，∴平面，∴，又∵，故平面，所以.（2）取的中点，连接，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系.不妨设，则，所以，，，，从而，.设平面的法向量为，由，得，可取.同理，可取平面的一个法向量为.于是，所以二面角的余弦值为.19.解析：（1）因为的观测值，所以没有的把握认为测试成绩优秀与否与性别有关.（2）用分层抽样的方法抽取时抽取比例是，则抽取女生人，抽取男生人.依题意，可能的取值为，，.；；.的分布列为：的数学期望为：.20.解析：（1）由条件得，，所以椭圆的方程为.（2）设，，则，直线的方程为，令，得，故，同理可得，，，所以，，所以，，所以直线与直线交于点在以为直径的圆上.21.解析：（1）存在使得成立，等价于.由，得.令得，或，又，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，.故，则满足条件的最大整数.（2）对于任意的，都有成立，等价于在区间上，函数.由（1）可知在区间上，的最大值为.在区间上，恒成立等价于恒成立.设，，可知在区间上是减函数，又，所以当时，；当时，.即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围是.22.解析：（1）将代入，得：.（2）由题设可知，是过坐标原点，倾斜角为的直线.因此的极坐标方程为或，.将代入：，解得.同理，将代入得，，不合题意.故，公共点的极坐标为.23.证明：（1）；.（2）由（1）知，，而，故.
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