PAGE广东省怀集一中2020年度高一数学三角函数测试题一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．1．把表示成(k∈Z)的形式，其中使最小的值是（）A．－1350 B．－450 C．450 D．13502．在直角坐标系中，若与的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）A． B．C． D．3．设O是正方形ABCD的中心，则向量、、、是（）A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等的向量 D．模都相同的向量4．如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）Ａ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7.下列命题正确的是()A.B.C.D.8．已知函数，则（）A．与都是奇函数 B．与都是偶函数C．是奇函数，是偶函数 D．是偶函数，是奇函数二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．9．如果，那么_________________10．在平行四边形中，为上任一点，则____________11．函数的最大值，此时自变量的取值的集合是12．若，，则13．函数的单调增区间是14．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为秒．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(12分)已知，求的其它三角函数值．16．(12分)设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求的值．17．(14分)（1）化简：；（2）已知，求的值．ＥＤＦＡＢＣ18．(14分)如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=AD，=，=，（1）用、分别表示向量；（2）求证：B、E、F三点共线．19．(14分)已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和． （1）试求的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数的解析式，并用五点法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象．20．(14分)（1）如图，利用单位圆中的三角函数线，证明：；（2）利用上图证明：．[参考答案]1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．10．11．，12．13．14．115．(12分)解：=1\*GB3①当在第二象限时；=2\*GB3②当在第三象限时．16．(12分)若A，B，D三点共线，则共线，，即由于可得： 故．17．(14分)（1）解：原式===0（2）解：∵∴==∴=∴==∵∴∴∴18．(14分)（1），，；（2）因为，，得，所以∥，又与有共同的起点，所以三点D、E、F共线．19．(14分)解：（1）由题意可得：∵，，∴函数图像过（，2），，，，；（2）依题意得；X02y=xOxyx2-2020020．(14分)证明：∵AB是单位圆的直径；∴∠BPA=90°；∵PM⊥AB；∴△PMA∽△BMP；∴MP∶MA=BM∶MP；而在单位圆中，；∴；∴．（2）证明：∵AB是单位圆的直径；∴∠BPA=90°；∵PM⊥AB；∴△PMA∽△BPA；∴AP2=MA•AB；而在单位圆中，；∴即．
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