最优捕鱼策略数学模型1 最优捕鱼策略数学模型 &nbsh1; 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助! 最优捕鱼策略数学模型 摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续...
最优捕鱼策略数学模型
摘要
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、 ，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。
问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。本题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。最终得到的捕捞策略如表1-1。只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。
关键字
一、 问题重述
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×10 (个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22×10/(1.22×10+n).
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
1）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年， 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×10条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
二、 模型假设
1、这种鱼分为四个年龄组：1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼；
2、各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07克, 11.55克,17.86克,22.99克；
3、各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）；
4、捕捞采用固定努力量捕捞，即只允许每年的1-8月份捕捞，产卵和孵化期为每年的后四个月；
5、4龄鱼和3龄鱼产卵，2龄鱼和1龄鱼不产卵。
6、卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.22× /(1.22× +n)，并且孵化出的幼鱼在下一年初成为1龄的鱼；
7、产卵期时鱼的自然死亡率发生在产卵之后；
8、4龄鱼和3龄鱼每年只产卵一次，并且产卵集中在九月份，到十二月底孵化完毕；
9、使用1.3mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，且每年投入的捕捞能力固定不变；
10、只考虑该种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入和迁出，也不考虑其他方面的影响；
11、对于模型一，为简化模型，将每一龄鱼自然死亡数量均摊到每一个月内；
12、i龄鱼在第二年分别变为i+1龄鱼，i=1,2,3；4龄鱼仍为4龄鱼；
13、该鱼的生长周期为1年；
14、自然死亡的鱼也在捕捞范围之内，即计入捕获量，并且能够全部捕捞。
三、 符号变量及说明
……该年年初时i龄鱼的总数量
……第二年年初时i龄鱼的总数量
……i龄鱼平均每月死亡数量
……i龄鱼在j月初的活鱼总数量
浙公网安备 33021202002483