PAGE甘肃省庆阳市镇原县平泉中学2020学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（）A． Ｂ． C． Ｄ．2．已知为自然对数的底数，设函数，则()A．是的极小值点B．是的极小值点C．是的极大值点D．是的极大值点3．函数的单调增区间为（）A.B．C.D．4．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和5．二项式的展开式中的系数是()A．84B．-84C．126D．-1266．下面几种推理过程是演绎推理的是( )(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项
公式
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7．曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A．B．C．D．9．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,那么( )(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形(C)△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形(D)△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形10．若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）A．①④B．②④C．②③D．③④11．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）种A．12B．18C．24D．4812．已知f(x)=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设（i为虚数单位），则．14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．15．已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．16．新华学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，要写出必要的过程和演算步骤，否则不得分）17．（本小题10分）已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过．（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．18．（本小题12分）在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值．19．（本小题12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的数？(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？20．（本小题12分）已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N)．(1)求a2，a3，a4的值；(2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明．21．（本小题12分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）若对于任意的，不等式f(x)＞ax恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题12分）已知函数（、为常数），在时取得极值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足（且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）．高二（理科）数学期中考试答案卷一.选择题(共60分)题号123456789101112答案二、填空题(共20分)13.______________；14.______________；15.______________；16.______________；三、解答题(共70分)17.18.19.20.21.22.（做在背面）18．解：(1)由题意知C202r-1＝C202r，即2r－1＝r或2r－1＝20－r，解得r＝7或r＝1(舍去)．(2)Tr＝C202r-1·321－r·(－x)r－1，当r＝7时，T7＝C206·314·x6，倒数第7项，即T15＝C2020·36·x14，(2)猜想an＝.证明：①当n＝1时，猜想成立．②设当n＝k时(k∈N*)时，猜想成立，即ak＝，则当n＝k＋1时，有ak＋1＝2－＝2－，所以当n＝k＋1时猜想也成立．综合①②，猜想对任何n∈N*都成立．当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.将变形为.令，则的导函数，令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时，取得最小值，从而实数的取值范围是. 12分22．（1）且；（2）；（1） ∵在有定义 ∴∴是方程的根，且不是重根∴ 且 又 ∵ ∴且 4分（2）时 即方程在上有两个不等实根即方程在上有两个不等实根令 ∴在上单调递减，在上单调递增 当时，且当时，∴当时，方程有两个不相等的实数根 8分（3） ∴ ∴ ∴ ∴ 10分由（2）知 代 得 即∴累加得即 ∴ 得证 12分．
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