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高一数学测试卷 苏教版 必修2高一数学测试卷一、选择题(每小题5分,共50分,每小题只有一个正确答案)1、正方体中,与面的对角线异面的棱有(B)A.4条B.6条C.8条D.10条2、有下列四个命题:1)过三点确定一个平面2)矩形是平面图形3)三条直线两两相交则确定一个平面4)两个相交平面把空间分成四个区域,其中错误命题的序号是(B).DCAB(A)1)和2)(B)1)和3)(C)2)和4)(D)2)和3)3、如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是(D)A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成60°4.给出下列关于互不...

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高一数学测试卷一、选择 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (每小题5分,共50分,每小题只有一个正确答案)1、正方体中,与面的对角线异面的棱有(B)A.4条B.6条C.8条D.10条2、有下列四个命题:1)过三点确定一个平面2)矩形是平面图形3)三条直线两两相交则确定一个平面4)两个相交平面把空间分成四个区域,其中错误命题的序号是(B).DCAB(A)1)和2)(B)1)和3)(C)2)和4)(D)2)和3)3、如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是(D)A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成60°4.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:①则与m不共面;②、m是异面直线,;③若;④若,则其中真命题个数是(C)A.1B.2C.3D.45、在直角坐标系中,已知两点,沿轴把直角坐标平面折成直二面角后,两点的距离为(C)A、B、C、D、6、直线的倾斜角是(A)(A)30°(B)120°(C)60°(D)150°7.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是(D)A.B.C.8D.28.点在直线上的射影是,则的值依次为(A)A.B.C.D.9.过点P(2,1)且被圆C:x2+y2-2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程是(A)A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=010.若直线ax+by=1与圆相交,则点P(a,b)与圆的位置关系是(B)A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定二、填空题(每小题5分,共6小题30分)11.设点M是点关于坐标平面的对称点,则线段MN的长度等于▲。12.设表示两条不同的直线,表示一个平面,从“、”中选择适当的符号填入下列空格,使其成立真命题:13.已知圆,过点A(1,0)与圆相切的直线方程为▲.14.用一张圆弧长等于12分米,半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆锥体的体积等于 ▲  立方分米。15.已知球内接正方体的表面积为,那么球的体积等于▲16.正三棱锥P-ABC侧棱长为a,∠APB=30o,D、E分别在PB、PC上,则△ADE的周长的最小值为▲.三、解答题(共5大题,共70分)_12cm_4cm17、(12分)写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程.18、(12分)如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.19、本题满分14分如图,圆与圆的半径都是1,=4,过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程。PMNOC1B1A1D1ABCD20、本题满分12分在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=,B1B=BC=1,M(1)求DD1与平面ABD1所成角的大小;(2)求面BD1C与面AD1D所成二面角的大小;(3)求AD的中点M到平面D1BC的距离.21、本题满分12分已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。22.(本小题满分14分)如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上.(1)若,求证:直线平面;(2)是否存点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由;(3)请指出点的位置,使二面角平面角的正切值的大小为2,并证明你的结论。[参考答案]一、选择题1.B.解析:棱AB、BC、CD、AD、AA1、CC1与AC共面,其余6条棱与AC异面,故选B。2.B.解析:三点共线时不能确定一个平面,故1)不正确;三条直线两两相交,所确定的平面个数为1个或3个,故3)不正确;故选B。3.D.解析:将平面展开图还原成立体图形,如下图所示,其中无上底面,连接AC,易知,△ABC为等边三角形,∴AB与CD相交成600,故选D4.C.解析:由异面直线判定定理,知①正确;∵,过作平面,∴ ∵,过作平面,∴是异面直线,与相交,又,故②正确;由两个平面平行的判定定理知④正确,而两个平行平面中的任意两条直线的位置关系为平行或异面,故③错误。综上知选C。5.C.解析:沿轴把直角坐标平面折成直二面角后,线段MN可看成长方体的对角线,此长方体的过同一顶点的三条棱长分别为2、3、3,由长方体的对角线公式,得,故选C。6.A.解析:直线的斜率,设直线的倾斜角为则由,得,故选A。7.D.解析:∵直线与直线平行,∴,∴直线即为,∴此两平行直线间的距离,故选D。8.A.解析:∵,且与直线垂直的直线为,∴直线的斜率为,∴,而点在直线上,∴,即.故选A.9.A.解析:过点P(2,1)且被圆C:x2+y2-2x+4y=0截得弦长最长的直线l必过圆C的圆心,而圆心C的坐标为C(1,-2),易求得过P、C两点的直线方程为3x-y-5=0,故选A。10.B.解析:∵直线ax+by=1与圆相交,∴圆心到直线的距离小于圆的半径,即,即点P到圆心(0,0)的距离大于圆的半径,∴点P在圆外,故选B。二、填空题11.10解析:易知,M点的坐标为(2,-3,-5),所以MN=1012.13.或。解析:过点A(1,0)且直线的斜率存在时,圆,则过点A(1,0)与圆相切的直线方程可设为,即。由圆心到切线的距离等于圆的半径,得,故此时过点A(1,0)与圆相切的直线方程为,又易知,过点A(1,0)且直线的斜率不存在时,其方程为也是圆的切线。14..解析:设此圆锥体模型的底面半径为,则,又易知此圆锥体模型的母线长为10,所以此圆锥体模型的高,因此其体积为立方分米.15..解析:设球内接正方体的棱长为,则。又球内接正方体的对角线是球的直径,设球的半径为R,则所以球的体积.16.解析:将正三棱锥P-ABC的侧面展开,得三个相邻的全等的等腰三角形,其顶角为,腰长为a,要使△ADE的周长的取得最小值,则A-D-E-A共线,其长度为三、解答题17.解析:两点式方程:;点斜式方程:,即;斜截式方程:,即;截距式方程:;一般式方程:.18.解析:因为因为所以,冰淇淋融化了,不会溢出杯子.19.解析:以的中点O为原点,所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则(-2,0),(2,0),由已知,得。因为两圆的半径均为1,所以。设,则,即,所以所求轨迹方程为。(或)20.解析:(1)连接A1D交AD1于O,∵ABCD-A1B1C1D1为长方体,而B1B=BC,则四边形A1ADD1为正方形,∴A1DAD1,又∵AB面A1ADD1,A1D面A1ADD1,∴ABA1D,∴A1D面ABD1,∴DD1O是DD1与平面ABD1所成角,2分∵四边形A1ADD1为正方形,∴DD1O=450,则DD1与平面ABD1所成角为450.4分(2)连接A1B,∵A1A面D1DCC1,D1D、DC面D1DCC1,∴A1AD1D、A1ADC,∴DD1C是面BD1C与面AD1D所成二面角的平面角,6分在直角三角形D1DC中,∵DC=AB=,D1D=B1B=1,∴DD1C=600,即DD1C是面BD1C与面AD1D所成的二面角为600.8分(3)∵AD//BC,∴AD//面BCD1,则AD的中点M到平面D1BC的距离即为A点到平面D1BC的距离,∵BC面A1ABB1,∴面BCD1A1面A1ABB1,过A作AHA1B,垂足为H,由AH面BCD1A1可得,AH即为所求.10分在直角三角形A1AB中,∵AB=,A1A=B1B=1,∴A1B=2,,∴AD的中点M到平面D1BC的距离为.12分(评分说明:第(3)问也可以用等体积法求M到平面D1BC的距离,一样给分)21.解析:设这样的直线存在,其方程为,它与圆C的交点设为A、B,则由得(*),∴.∴=.由OA⊥OB得,∴,即,,∴或.容易验证或时方程(*)有实根.故存在这样的直线,有两条,其方程是或22.(1)证明:连接交于点,在平行四边形中,有,又……(2分)∴为的中位线,从而,又平面,,∴直线平面;……(4分)(2)解:假设存在点,使平面⊥平面,过点作于,则平面,又过作于,则平面,……(6分)而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直,故、应重合于点,此时应有,故,……(7分)又点在棱上,故,显然矛盾,故不存在这样的点,使平面⊥平面.……(9分)(3)解:连接,过作于.由(2)中的作法可知:为二面角平面角,……(10分)设,则,则可得,,,……(12分)∴.∴即点在棱上,且时,二面角平面角的正切值的大小为2。……(14分)
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分类:高中数学
上传时间:2022-01-20
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