PAGE高一数学正余弦定理及其应用人教版【同步教育信息】一.本周教学内容:正余弦定理及其应用【典型例题】[例1]已知在中,,试解该三角形。解法一:由正弦定理,得因由,则有二解,即或或故或,解法二:令AC=b,则由余弦定理又或或[例2]在中,,求三内角A、B、C。解:由已知有,化简并利用正弦定理:由,故由,可设,由余弦定理,得由正弦定理得由则C是锐角,故[例3]在中,若且,求这个三角形的面积。解法一:由余弦定理得由正弦定理得:故解法二:如图,作,AD交BC于D,令则由知,,在中由余弦定理化简得,在中由正弦定理[例4]在中,已知A、B、C成等差数列,且,,求三边a、b、c。解:由已知,得,又由故①又由②故由则即③把③与②联立,得或[例5]在中,已知,,求A、B、C的大小,又知顶点C的对边C上的高等于,求三角形各边a、b、c的长。解:由已知,及由及得,以为一元二次方程的两个根,解方程,得或或若,则,,若,则【模拟试题】一.选择题:1.已知中,,则的面积()A.B.C.或D.或2.在中,三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值是()A.18B.36C.19D.383.在中,,,则有的值等于()A.B.C.D.4.中,A、B、C相应对边分别为a、b、c,则()A.B.C.D.c5.在中,已知,则该的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直角三角形6.已知满足,则该三角形的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直角三角形7.在中,若,则角A与C的大小关系是()A.B.C.A=CD.不确定8.已知中,,则的度数为()A.B.C.D.二.填空题:9.在中,已知,且最大角为,则最大的边长为。10.三角形两边分别为1,,第三边上的中线长为1,则该三角形的外接圆半径为。11.已知中,AB=6,,则的面积等于。12.在四边形ABCD中,BC=1,DC=2,四个内角之比为,则AB的长等于。13.不查
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。三.解答题:14.某观测站C在目标A的南偏西方向,从A出发有一条南偏东的走向的公路,在C处观测得与C相距31千米的公路上B点有一人正沿此公路向A走去,走20千米到达D,此时测得CD=21千米,求此人在D处距A还有多少千米?15.隔河可见对岸两目标A、B,但不能到达,现在岸边取相隔千米的C、D两点,测得,(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。试题
答案
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一.1.D析:由有两解或或又即得2.C提示:由3.B由正弦,所求即为。由又由故4.D射影定理5.D由已知切化弦得又由正弦定理或或6.B7.C即①②由①+②得8.B已知即,化弦为二.9.14由已知故a为最长边,,故10.1由11.由12.由,及如图连结BD,由余弦定理,有在中,由正弦定理13.由三.14.解:由已知,BC=31,BD=20,CD=21由余弦定理得又在中,由正弦定理得由余弦定理即或(舍)(千米)15.解:如图,在中,,由正弦定理在中,故由正弦定理,得在中,由余弦定理,得:(千米)