乘法公式(讲义)乘法公式(讲义)PAGE/NUMPAGES乘法公式(讲义)乘法公式李正荣一.平方差公式:两数之和与这两数之差的乘积,等于这两个数的平方差,即 结构特征:①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。例1.下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式,哪些不能?能用平方差公式计算的,写出计算结果。(1); (2); (3); (4);二.完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减)它们的积的2倍, 即。 口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央; 结构特征:①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。 计算:(1); (2)(a+b+c)2 (3)(2x+y+3z)2典型例题1.若, ,则的值为( )2.二次三项式是一个完全平方式,则的值是____________3.已知实数a,b,c满足a2+5b2+c2+4(ab﹣b+c)﹣2c+5=0,则2a﹣b+c的值为 .4.(1)已知,求的值。(2)已知求的值。(3)知 ,求xy的值。5.证明:不论x、y为何值,x2+y2-2x+4y+5总为非负数。6.已知多项式x2+ax+b与x2-2x-3的乘积中不含x3与x2项,求a,b的值。拓展1.四个连续自然数的乘积加上1,一定是平方数吗?为什么?2.我们可以用几何图形来解决一些代数问题,如图(甲)可以来解释(a+b)2=a2+2ab+b2,(1)图(乙)是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中阴影部分面积的不同
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示方法,写出一个关于a,b代数恒等式表示;(2)请构
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释:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;