17.1勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方．abcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么c2=a2+b2（1）求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CB练习30°2245°回答：①在解决上述问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？一个门框尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1m2m∵木板的宽2.2米大于1米，∴横着不能从门框通过；∵木板的宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？例1:有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=BC=50dm,∴由勾股定理可知：【活动】如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数）例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？DE解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2＝AB2，即2.42+BC2＝2.52，∴BC＝0.7m.由题意得：DE＝AB＝2.5m，DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2(m).在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°,∴DC2+CE2＝DE2，即22+CE2＝2.52,∴CE＝1.5m,∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.答：梯子底端B不是外移0.4m.练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x1510例4:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？DABC解:设水池的深度AC为X尺,则芦苇高AD为(X+1)尺.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12∴X+1=12+1=13(尺)答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.例5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.ABCDFE解:设DE为X,X(8-X)则CE为(8－X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=10.10108∵∠B=90°，∴AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC－BF＝10－6＝4.∵∠C=90°，∴CE2+CF2＝EF2，(8－X)2+42=X2，64－16X+X2+16=X2，80－16X=0，16X=80X=5在RtADE中，∠D=90°，∴AE2=AD2+DE2，∴AE2=102+52=125,∴AE=【活动】（1）如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3
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示，容易得出S1，S2，S3之间的关系为．（2）变式：你还能求出S1，S2，S3之间的关系式吗？S1S2S3本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用,关键是将实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.1．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c.已知:b=6,c=10,求a.已知:a=7,c=25,求b.2.一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．3.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_____.4.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需________m5.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/3ABC17B6．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高___米。157.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
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