PAGE第五教时教材:函数的解析式;《教学与测试》第17、18课目的:要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。过程:一、复习:函数的三种常用
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示方法。提问:1、已知则:2、已知f(x)=x21g(x)=求f[g(x)]解:f[g(x)]=()21=x+2二、提出问题:已知复合函数如何求例一、(《教学与测试》P37例一)1.若,求f(x)。解法一(换元法):令t=则x=t21,t≥1代入原式有∴(x≥1)解法二(定义法):∴≥1∴f(x)=x21(x≥1)2.若求f(x)解:令则(t0)则∴f(x)=(x0且x1)例二、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8求f(x)解:(待定系数法)∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b∴解之或∴f(x)=3x+2或f(x)=3x4例三、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式。解:(待定系数法)设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1则或∴或例四、(x0)求解一:令则∴∴解二:令则∴三、应用题:《教学与测试》思考题例五、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A。设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数。DPCPAPB解:如图当P在AB边上运动时,PA=x当P在BC边上运动时PA=当P在CD边上运动时PA=当P在DA边上运动时PA=4x∴四、小结:几种常见方法五、作业:《教学与测试》P384、5、6、7、8《课课练》P493P508补充:1.设求f[g(x)]。解:∴∴∴2.已知(x>0)求f(x)3.已知求f(x)4.《精编》P316、7、8