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垂径定理坡头初中杜仲霞24.1.2垂直于弦的直径赵州石拱桥赵州桥是我国隋朝建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).AO 把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 一、实践探究如图,它的理由是:连接OA,OB,几何推理●OADCE└则OA=OB.在Rt△...

垂径定理
坡头初中杜仲霞24.1.2垂直于弦的直径赵州石拱桥赵州桥是我国隋朝建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).AO 把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 一、实践探究如图,它的理由是:连接OA,OB,几何推理●OADCE└则OA=OB.在Rt△OAE和Rt△OBE中,∵OA=OB,OE=OE,∴Rt△OAE≌Rt△OBE.∴AE=BE.即CD是AB的垂直平分线。对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点A’⊙O关于直径CD对称∵CD⊥AB与EA’如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?·OABCDE(1)是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴(2)线段:AE=BE⌒⌒弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒二、·OABCDE垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.即直径CD平分弦AB,并且平分 及AB⌒⌒ACB②CD⊥AB题设:①CD是直径③AE=BE,⌒⌒④AD=BD,结论:⌒⌒⑤AC=BC,即垂直于弦的直径(过圆心)EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB练习1OBAED在下列图形,符合垂径定理的条件吗?O·ABCDE·OOABDC条件CD为直径结论 AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.(不是直径)垂径定理的推论1:CD⊥AB吗?(E)(过圆心)例1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.·OABE解:答:⊙O的半径为5cm.三、垂径定理的应用在Rt△AOE中1.半径为4cm的⊙O中,弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2.⊙O的直径为10cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是。3.半径为R的圆中,OC⊥AB,CE=1,AB=4,则圆的半径是。8cm练习1ABOEABOEOABEC方法归纳:1.解决有关弦的问题时,经常(1)连结半径;(2)过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线,为应用垂径定理创造条件。(半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形)2.垂径定理经常和勾股定理结合使用。解:如图,设半径为R,在Rt⊿AOD中,由勾股定理,得解得R≈27.9(m).答:赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.2赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?AB=37。4,CD=7.2R18.7R-7.2再逛赵州石拱桥请围绕以下两个方面小结本节课:1、从知识上学习了什么?2、从方法上学习了什么?课堂小结圆的轴对称性;垂径定理及其推论(1)垂径定理和勾股定理结合。(2)在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——过圆心作垂直于弦的线段;——连接半径。今日作业1、教材88页习题24.1 第10题、第11题
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