三角形相似练习题及答案可用

第PAGE\*MERGEFORMAT#页共28页图形的放缩与比例1）线段（一、填空题（每小题4分，共40分）1、x=yx+y如果㊁了，那么兀_尹—3、加与艾住的比例中项是.4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为.cm。不取近似值）5、如图，DE〃BC,AD=1,DB=2，则月的值为.6、DE〃BC,AB=12,AC=16,AE=10，则AD=如图，如图，线段AB=10cm,7、AD_3ED空，贝0CD=cm。8、9、一岭题图一丁题图一9题图已知：线段AB=10cm,点C是AB的黄金分割点，且AC〉CB,如图，AD〃EF〃BC,AE_2BB3,DF=4cm，贝0DC=则BC=cm。.cm。（不取近似值）10、如图，AB〃EF〃DC,AEAB—应,DC—心,尺口。（用咲"卫』式子表示）二、选择题（每小题4分，共16分)1、若则下列等式中不正确的是（）。x+y_11x-_1(A)7・(B)声5；(C)D)2、如图，AABC中，DE〃BC,则下列等式中不成立的是（）ADAEADAEADDEAD_DE（A）EU；（b）血皿；（o曲恥；⑴）孟=丽。_y_x+y+z2、已知：24，贝u2x—第PAGE\*MERGEFORMAT#页共28页3、如图，AABC中，DE〃BC,AD=1,EC=3，则下列等式中成立的是（）。(A)QB：卫童=1:3・(b)DE:AE=DB'AE=->1；(C)口丑用=?；(D)3o4、如图，AABC中,DE〃BC,AD=1,A）3；（B）4；DB=DE=2，贝0BC长是（）。三、（本题8分）如图，AABC中,DE〃BC,EF〃AB,AD;DE=3;3,fc=2,AC=6，求DE和CE长BE四、（本题8分）如图，△ABC中，AD=2DC,G是BD中点，AC延长线交BC于E,求的值。五、（本题8分）如图，AABC中，DE〃BC,AH丄BC于F,AH交DE于G,DE=10,BC=15,AG=12，求线段AH长。六、（本题10分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，曲，连ec延长交ADDF于F,求恥的值。七、（本题10分）如图，正方形ABCD中，AB=1,G为DC中点，E为BC上任一点，（E点与点B、点C不重合）设BE=x，过E作GA平行线交AB于F,设AFEC面积为》，写出歹与疋的函数关系式，并指出自变量*的取值范围。第PAGE\*MERGEFORMAT#页共28页图形的放缩与比例2）线段（则一、填空题（每小题4分,共40分）1、2、^-yy已知：13亍3、已知：线段冬=*，那么线段Z工的第4比例项等于.4、已知：线段，若线段心是线段爼°的比例中项，则匕二5、AD如图，AABC中，DE〃BC,2DE匚则药6、如图，DE〃BC,AB=15,AC=9,BD=4,o那么AE=7、如图，DE〃BC,DF〃AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm，那么BF=cm。BDCE8、如图，AABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则加删=第PAGE\*MERGEFORMAT#页共28页cm2。10、如图，9、如图，AABC中，ZC=90°,DEFC是内接正方形，BC=4cm,AC=3cm,则正方形面积为.二、选择题（每小题4分，共16分）1、已知线段泾=4飞=9，线段x是说丄的比例中项，贝戶等于（）。A）36；B）6；（C）－6；（D）6或－6。2、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE〃BC,AE=3,EC=5,DE=E，则bc长等于（）。(A)I；1016(B)3；(C)彳；(d)^。）。A.1:1；（B）1:2；（C）1:3；D）2:3。4、如图，AABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,四边形ADEF是菱形，AB=15,AC=10，则菱形的周长是）。三、求PQ长。3、如图，H为平行四边形ABCD中AD上一点，且AH=㊁HD,BH交AC于K,贝0英0=第PAGE\*MERGEFORMAT#页共28页四、（本题8分）&_b_匚已知231a+2b~3c求怎-牡的值。五、（本题8分）的长。如图，AABC中，EF〃BC,FD〃AB,AE=18,BE=12,CD=14，求线段EF六、（本题10分）如图，AABC中，ZC=90°,AD是ZBAC的平分线，DE〃CA,CD=12,BD=15，求线段AE、BE的长。如图，AABC中，AB=AC=5,BC=6,矩形PQED的边PQ在线段BC上,D、E分别在AB、AC上,设BP为忑（1）写出矩形PQED面积与*的函数关系式;（2）连PE,当PE〃BA时，求矩形PQED面积。图形的放缩与比例3）线段（一、填空题（每小题4分，共40分）1、2、如果@+毋飞=2?贝严*3、a_b已知：线段以工满足关系式了匚，且^=4，那么处4、已知：D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE〃BC,AE=6,AD=3,AB=5,则AC=5、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H,则AF:HE=6、如图，AB〃BE〃CF,BC=3,丑月，则AC=如图，DE是厶ABC的中位线，且DE+BC=6，贝0BC长为.7、o竺+空8、如图，AABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则朋CA=]=艺=三9、已知：$4亍，（忑』区均不为零），则—x=10、如图，AABC中，X是AB上一点，且AX=2XB,XY〃BC,XZ〃BY，贝0AZ:ZC=二、选择题（每小题4分，共16分）1、若x:^=1:3，则d?等于（）。A）3:4；（B）4:3；（C）3:2；D）2:1。3x_14,EA=8,EC=^+疋，要2、如图，D、E是厶ABC的边AB、AC上的点，AD^3,DB=使DE〃BC，贝F的值应为（）。（A）—8或一11；（B）8；（C）8或11；（D）11。3、如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF:FD=1:5,连结CF并延长交AB于E,则AE:EB等于（）。A）1:6；（B）1:8；（C）1:9；（D）1:10。4、如图，门"必,AF:FB=2:5,BC:CD=4:1,则AE:EC=（）。（A）5:2；（B）4:1；（C）2:1；（D）3:2。三、（本题8分）如图，BG:BE=14:16,G为AF中点，求BF:FC的值。四、（本题8分）如图，AABC中，BD是ZABC平分线，ED〃BC,BC=7,AE=4,求ED长。五、（本题8分）如图，AABC中，ZA=90°,AB=8cm,AC=6cm,MNPQ是厶ABC内接矩形，M、N在BC上,Q、P分别在AB、AC上,MQ:MN=4:5，求矩形MNPQ面积。六、(本题10分)如图，AABC中，DE〃BC,FE〃DC,AF=2,BF=4,求线段DF长。七、(本题10分)如图，AABC中，ZA=120°,AB=AC=3,E为BC上任意一点，EP丄AB于P,边形APEF面积为§过E作BA平行线(2)疋取何值，四交AC于F,设BP=x，四边形APEF面积为*,(1)写出*与x的函数关系式；0第PAGE\*MERGEFORMAT#页共28页相似形1（）一、填空题（每小题4分,共40分）1、如图，DE是厶ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比是.2、如图，AD1△ABC中，DE〃BC,貝丑㊁，且广空卅，那么也£=cm。3、如图，△ABC中，ZACB=90。，CD丄AB,D为垂足，AD=8cm,DB=2cm，则CD=cm。且AD:AB=AE:AC=1:2,BC=5cm,则如图，△ABC中，D、E分别在AC、AB上,4、5、如图，AD、DE=cm。BC相交于点O,AB〃CD,OB=2cm,0C=4cm,AA0B面积为4.5cm2，贝U^DOC面积为cm2。6、如图，AABC中，AB=7,AD=4,ZB=ZACD，则AC=7、如果两个相似三角形对应高之比为4:5,那么它们的面积比为8、如果两个相似三角形面积之比为1:9,那么它们对应高之比为9、两个相似三角形周长之比为2:3,面积之差为10cm2，则它们的面积之和为.cm2。10、如图，AABC中，DE〃BC,AD:DB=2:3,则辺补揶曆鸟他心=二、选择题（每小题4分,共16分）1、两个相似三角形对应边之比是1:5,那么它们的周长比是（）。（A）1：厉；（B）1:25；（C）1:5；（D）怎、2、如果两个相似三角形的相似比为1:4,那么它们的面积比为（）。A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；D）1:2。3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与ADOB相似的三角形个数是（）。A）1；（B）2；（C）第PAGE\*MERGEFORMAT#页共28页4、如图，梯形ABCD,AD〃BC,AC和BD相交于0点，仏妙％观=1：9,则Fg心皿=（）。（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。三、（本题8分）如图，AABC中，DE〃BC,BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。四、（本题8分）如图，AABE中，AD:DB=5:2,AC:CE=4:3,求BF:FC的值。五、（本题8分）如图，直角梯形ABCD中，AB丄BC,BC〃AD,BCVAD,BCi,AB=bAC丄CD,求AD（用说丄的式子表示）如图，AABC中，点D在BC上,ZDAC=ZB,BD=4,DC=5,DE〃AC交AB于点E,求DE长。七、（本题10分）如图，ABCD是矩形，AH=2,HD=4,DE=2,EC=1,F是BC上任一点（F与点B、点C不重合），过F作EH的平行线交AB于G,设BF为疋，四边形HGFE面积为^,写出/与疋的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。相似形2（）一、填空题（每小题4分,共40分）1、已知：，且总+「+”£，则“小一2、在一张比例尺为1:5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为—m。3、如图，AABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高，AD=4cm,BD=16cm,则CD=cm。4、如图，ZACD—ZB,AC—6,AD—4,则AB—5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G,交AB于E,则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有对。6、7、如图，AF〃BE〃CD,AF=12,BE=19,CD=28，则FE:ED的值等于.8、如图,△ABC,DE〃GF〃BC,且AD=DG=GB，贝0^kAIfE:—题一呂图题一9图09、如图,ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:EC=5:3,AE丄EF,则AE:EF—如图，AABC中，BC—15cm,DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG—cm。10、如图，AABC重心为G,^ABC和厶GBC在BC边上高之比为.二、选择题（每小题4分,共16分）1、两个相似三角形的相似比为4:9,那么这两个相似三角形的面积比为（）。A）2:3；（B）4:9；（C）4:81；（D）16:81。2、如图，D是厶ABC边BC上一点，△ABDs^CAB,则（）。(A)Z1=Z2；(B)Z2=ZC；(C)Z1=ZBAC；(D)Z2=ZBAC。3、如图，AB〃A'B',BC〃B'C',AC〃A'C',则图中相似三角形组数为()。(A)5；(B)6；(C)7；(D)8。=()。A)1:3；(B)1:D)1:18。1:9；题二3图4、如图，AABC中，DE〃BC,BE和CD相交于点F,DF:FC=1:3,则血陋：沐朋口三、（本题8分）AABC中,AB=AC,AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F,BC=10,AB=13，求BF长。四、（本题8分）如图，ABFE、EFCD是全等的正方形，M是CF中点，DM和AC相交于N,正方形边长为住，求AN的长。（用住的式子表示）五、（本题8分）如图，AABC中，AD丄BC,D是垂足，E是BC中点，FE丄BC交AB于F,BD=6,DC=4,AB=8,求BF长。六、（本题10分）如图，AABC中，ZA=90°,DEFG是厶ABC中内接矩形，AB=3,AC=4,，求矩形DEFG周长。七、（本题10分）如图，有一块直角梯形铁皮ABCD,AD=3cm,BC=6cm,CD=4cm,现要截出矩形EFCG,（E点在AB上，与点A、点B不重合），设BE=x，矩形EFCG周长为^,（1）写出丁与兀的函数关系式，并指出自变量疋取值范围；（2）x取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的©。相似形3（）一、填空题（每小题4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z1、如果两个相似三角形的周长比为2:3，则面积比为。2、两个相似三角形相似比为2:3,且面积之和为13cm2，贝0它们的面积分别为、。3、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm。4、PQ〃BA，PQ=6，BP=4，AB=8，贝UPC等于如图，o5、6、则厶MCD与△BND面积比为。7、AABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高，AB=4cm，AC=?历cm，则AD=cm。8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:FO9、如图，AF〃BE〃CD，AB:BC=1:2,AF=15，CD=21，则BE=o10、如图，DC〃MN〃PQ〃AB，DC=2，AB=3.5，DM=MP=PA，则MN=；PQ=二、选择题（每小题4分，共16分）1、如图，要使△ACD^ABCA，必须满足（）。AC_=AB_CD_BC（A）UD貝U；（b）貝D貝匚；（C）AD2=CD・BD；（D）AC2=CD・BC。2、如图，AABC中，CD丄AB于D,DE丄AC于E,ZACB=90°,则与△ABC相似的三角形个数为（）。（A）1:2；（B）2:3；（C）3:4；（D）1:1。4、如图，平行四边形ABCD中，0］、02、03为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连结A0］并延长交BC于点E,连结E03并延长交AD于F,则AD:FD等于（）。（A）19:2；（B）9:1；（C）8:1；（D）7:1。三、（本题8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,E为DC中点，AF丄BE于点F,求AF长。四、（本题8分）五、（本题8分）如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，Z1=Z2,求证：AD.AB=AE・AC。如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F,ZECA=ZD，求证：AC・BE=CE・AD。六、（本题10分）如图，AABC中，ZACB=90°,BC=8,AC=12,ZBCD=30°,求线段CD长。七、（本题10分）AE=2,F为AB四边形EFGC面如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,E在AD上,上任一点（点F与点A、点B不重合），过F作EC平行线交BC于G,设BF=“，积为畀,（1）写出》与“的函数关系式；（2）“取何值，EG丄BC。相似形测试题一、填空题（每小题3分,共45分）1、若=则尹=2、已知3、如图，ZB=ZACD,Lu：垃血①=2:1,则AC:AB=4、如图,DE〃BC,AD=4cm,DE=2cm,BC=5cm，则AB=cm。DE〃BC,AD:DB=1:2,贝U^ADE与厶ABC面积之比为.如图,5、oo交AD于F,则DF=AD_BC8、如图，△ABC和ABED中，若丘°BBAC_5DE3,且厶abc和ABED周长之差为10cm,则厶ABC周长为cm。9、如图，AACBsAECD,AC:EC=5:3,10、BE平分ZABC,BD=DE,AD=㊁cm,BD=2cm，则BC=cm。如图,△ABC中,如图，ABCD是平行四边形，BC=2CE,11、o12、13、cm。将长为住cm的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为.15、如图，平行四边形ABCD中，延长AB到E,使BE=^AB,延长CD至UF,使DF=DC,EF交如图，AABC中，DE〃BC,BE、CD相交于F,且広efc=3呂血fd，则Eg：Lc=如图，AABC中，BC=15cm,DE、FC平行于BC,且将△ABC面积三等分，则DE+FC=cm。14、BC于G,交AD于H,则瓦昭g：瓦凹塩=二、选择题（每小题3分,共15分）1、如图，AABC中，DE〃BC，则下列等式中不成立的是（）。AD_AEAD_AEAD_DE(A)山M；(B)D月&U；(c)D月BC；(d)ADDEABBC03、如图，DE〃BC,AB=15,）。AC=9,D)5:4。A）2:1；（B）2:3；（C）4:9；=兀，CF=P,那么用*的代数式表示声是（）。）。2、已知两个相似三角形周长分别为8和6,则它们的面积比为(A)4:3；(B)16:9；(C)2:右；(D)舲：血。BD=4，贝0AE长是5、如图，在边长为住的正方形ABCD的一边BC上，任取一点E,作EF丄AE交CD于点F,如果BE(B)戈D）三、（每小题4分，共24分）1、已知：艺亠亠0宀弋346，求x-宀的值。2、如图，菱形ABCD边长为3,延长AB到E使BE=2AB，连结EC并延长交AD延长线于点F,求AF的长。3、如图，AABC中，DE〃BC,张「％以'汕评门=1:2,BC=?J^，求de长。4、如图，直角梯形ABCD中，DA丄AB,AB〃DC,ZABC=60°,ZABC平分线BE交AD于E，CE丄BE,BE=2,求CD长。5、如图，ABCD是边长为住的正方形,E是CD中点，AE和BC的延长线相交于F,AE垂直平分线交AE、BC于H、G,求线段FG长。6、如图，△ABC中，AB〉AC,边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE，直线DE的延BPBD长线和BC延长线交于点P,求证：CPCE四、（本题8分）如图，AABC中，AB=AC,AD丄BC,D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G,AD=18cm,BE=15cm，求△ABC面积。五、（本题8分）如图，AABC中，点M在BC边上移动（不与点B、C重合），作ME〃CA交AB于E,作MF〃BABM=交AC于F,血紀=10皿2，设月匚，四边形AEMF面积为尹，写出歹与疋的函数关系式，并指出x取值范围。参考答案图形的放缩与比例1）线答段案（91一、1、—5；2、$；3、士沁；4、1°腐一1°；5、亍;6、7.5；7、24；8、1于一于亦；9、10；10、o二、1、D；2、D；3、C；4、D。12三、DE=3；EC」。BE2四、过D作AE平行线交BC于F,EC3oHC=%,(0