2020学年上学期高三数学第一次月考试卷选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：（本大题共10小题，每小题5分,共50分）1．已知复数是实数，则实数b的值为（）A．B．C．0D．2．已知等差数列中，的值是（）A．64B．31C．30D．153．设是函数的导函数，的图象如图所示则的图象最有可能的是（）4．已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数5．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．6.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（）A.B.C.D.7．“”是“的展开式的第三项是60”的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种9．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=（）A．B．C．D．10．若函数内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设等比数列的公比，前项和为，则．12．若实数满足不等式组则的最小值是．13.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。15．观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分13分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求的值；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）若，求的值。17.(本小题满分13分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用
表
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示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4求q的值；求随机变量的数学期望E;试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。18．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.19（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。21．（本小题满分12分）已知，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：;（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．2020学年上学期高三数学（理8）第一次月考参考
答案
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一：选择题1-5BDCAA6-10BACDC二：填空题11：1512：413：41415三：解答题16．（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）∵为锐角，∴----2分---4分∵∴…………………………………………6分（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）由（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）知，∴------------------7分由得，即-------------9分又∵∴∴∴…………………………………………12分17.解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根据分布列知:=0时=0.03,所以，q=0.2.（2）当=2时,P1==0.75q()×2=1.5q()=0.24当=3时,P2==0.01,当=4时,P3==0.48,当=5时,P4==0.24所以随机变量的分布列为02345p0.030.240.010.480.24随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.18:．解：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD。（2）由（1）知，，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。(3)可求得PC=6。因为AN⊥NC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为。19、解：（I）由及，有由，．．．① 则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等比数列． ，20:解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，所以故椭圆C的方程为---------------3分（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得．……①由解得．……②因为是方程①的两根，所以，于是=，．因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即亦即解得，此时②也成立．故直线斜率的取值范围是21．（Ⅰ），……1分若则；若，则∴……3分∴的极小值为……4分（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，……5分令，，当时，，在上单调递增……6分∴∴在（1）的条件下，……8分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，…9分①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值．……10分②时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件．……11分①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值．综上，存在实数，使得当时有最小值3．---------12分
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