河北省2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）（通用）

PAGE河北省2020学年高二数学下学期期末考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【详解】由题意得所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。2.若复数（i是虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】.,故选B.3.已知函数，若，则（）A.0B.3C.6D.9【答案】C【解析】【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）。当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。4.已知向量与的夹角为，，，则（）A.B.2C.2D.4【答案】C【解析】【分析】利用即可解决。【详解】由题意得，因为向量与的夹角为，，，所以，所以，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了向量模计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题。5.已知，，且，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时有，所以，得出，由于，所以.故选B.6.在△ABC中，，，，则角B的大小为（）A.B.C.D.或【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】在△ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，，所以由正弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。7.已知则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞b＞a【答案】D【解析】【分析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，，，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。8.已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。属于中等题。9.下列说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．考点：命题的真假判断与应用．10.设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。11.已知函数部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案。【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以.因为在选项D中，区间长度为∴在区间上不是单调减函数．所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等。属于中等题。12.已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A．考点：绝对值不等式，充要条件的判断．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13.已知，则=________【答案】【解析】【分析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】∵，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题。14.设向量a,b,c满足,,,若,则的值是________【答案】4【解析】∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.15.已知函数，．则函数f（x）的最小正周期_______【答案】【解析】【分析】首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。【详解】由题意得：，∴函数f（x）的最小正周期；【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。16.已知定义在R上的可导函数f（x）满足，若，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【详解】试题分析：令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为．考点：导数及运用．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理即可得角A（2）根据余弦定理以及两角和与差的余弦即可得。【详解】解：（1）在△ABC中，由，根据正弦定理得：，∵（A为锐角），∴．∴由B为锐角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②联立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，在解决此类问题时通常结合正弦定理、余弦定理、以及两角和与差的余弦、正弦即可解决。18.设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．【答案】（Ⅰ）函数f（x）最小正周期为，单调增区间为，（Ⅱ）f（x）取得最大值为，此时．【解析】【分析】（Ⅰ）化简，再根据周期公式以及正弦函数的单调性即可解决（Ⅱ）根据求出的范围，再结合图像即可解决。【详解】（Ⅰ）由于函数，∴最小正周期为．由得：，故函数f（x）的单调增区间为，．（Ⅱ）当时，，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值，∴，故当时，原函数取最小值2，即，∴，故，故当时，f（x）取得最大值为，此时，，．【点睛】本题主要考查了三角函数化简的问题，以及三角函数的周期，单调性、最值问题。在解决此类问题时首先需要记住正弦函数的性质。属于中等题。19.已知向量，，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，△ABC的面积为，求a的值．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．试题解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的单调区间为，（2）由得，，∴又∵为的内角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20.已知向量,满足，．(1)求关于k的解析式f(k)．(2)若，求实数k的值．(3)求向量与夹角的最大值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据向量的数量积即可。（2）根据向量平行时的条件即可。（3）根据向量的夹角公式即可。【详解】(1)由已知，有，．又因为，得，所以，即．(2)因为，，所以，则与同向．因为，所以，即，整理得，所以，所以当时，．(3)设与的夹角为θ，则．当，即时，取最小值，此时．【点睛】本题主要考查了向量的平以及数量积和夹角，属于基础题。21.设函数，．（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；【答案】（1）函数f（x）的最大值为（2）存在，详见解析【解析】【分析】（1）函数f（x）在处有极值说明（2）对求导，并判断其单调性。【详解】解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值∴，∴∴，∴当时，，f（x）单调递增；当时，，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为．（2）由已知得：①若，则时，∴在上为减函数，∴在上恒成立；②若，则时，∴在[0，+∞）上为增函数，∴，不能使在上恒成立；③若，则时，，当时，，∴在上为增函数，此时，∴不能使在上恒成立；综上所述，b的取值范围是．【点睛】本题主要考查了函数的极值，以及函数单调性的讨论，在解决此类问题时关键求导，根据导数判断单调性以及极值。属于难题。22.已知，．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）f（x）的极小值是（Ⅱ）【解析】分析】（Ⅰ）对求导，并判断其单调性即可得出极值。（Ⅱ）化简成，转化成判断的最值。【详解】解：（Ⅰ），，，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在递增，∴的极小值是；（Ⅱ）∵，由题意原不等式等价于在上恒成立，即，可得，设，则，令，得，（舍），当时，，当时，，∴当时，h（x）取得最大值，，∴，即a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了函数极值的判断以及函数最值的问题，在解决此类问题时通常需要求二次导数或者构造新的函数再次求导。本题属于难题。