本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责PAGE1．已知点(2,3)在椭圆eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1上，则下列说法正确的是( )A．点(－2,3)在椭圆外B．点(3,2)在椭圆上C．点(－2，－3)在椭圆内D．点(2，－3)在椭圆上
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：D2．直线y＝x＋2与椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,3)＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )A．m>1 B．m>1且m≠3C．m>3D．m>0且m≠3答案：B3．直线y＝a与椭圆eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．答案：(－eq\r(2)，eq\r(2))4．如图，已知斜率为1的直线l过椭圆eq\f(y2,8)＋eq\f(x2,4)＝1的下焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB之长．解：令A、B坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．由椭圆方程知a2＝8，b2＝4，∴c＝eq\r(a2－b2)＝2，∴椭圆的下焦点F的坐标为F(0，－2)，∴直线l的方程为y＝x－2.将其代入eq\f(y2,8)＋eq\f(x2,4)＝1，化简整理得3x2－4x－4＝0，∴x1＋x2＝eq\f(4,3)，x1·x2＝－eq\f(4,3)，∴|AB|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)＝eq\r(2x2－x12)＝eq\r(2)eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2－4×－\f(4,3))＝eq\f(8\r(2),3).一、选择题1．点A(a,1)在椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的内部，则a的取值范围是( )A．－eq\r(2)
eq\r(2)C．－20，可得－13b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，则椭圆的离心率是( )A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)解析：选D.如图，由于BF⊥x轴，故xB＝－c，yB＝eq\f(b2,a).设P(0，t)，∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，∴(－a，t)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(b2,a)－t)).∴a＝2c，∴eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).6．经过椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))等于( )A．－3B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)或－3D．±eq\f(1,3)解析：选B.不妨设l过椭圆的右焦点(1,0)，则直线l的方程为y＝x－1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－1，,\f(x2,2)＋y2＝1，))消去y，得3x2－4x＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝eq\f(4,3)，x1x2＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1－1)(x2－1)＝2x1x2－(x1＋x2)＋1＝－eq\f(4,3)＋1＝－eq\f(1,3).二、填空题7．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋eq\r(3)y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．解析：由题意可设椭圆方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a2－4)＝1，联立直线与椭圆方程，由Δ＝0得a＝eq\r(7).答案：2eq\r(7)8．已知椭圆eq\f(x2,49)＋eq\f(y2,24)＝1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝________.解析：两焦点的坐标分别为F1(－5,0)、F2(5,0)，由PF1⊥PF2，得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100.而|PF1|＋|PF2|＝14，∴(|PF1|＋|PF2|)2＝196.∴100＋2|PF1|·|PF2|＝196.∴|PF1|·|PF2|＝48.答案：489．过椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．解析：椭圆的右焦点为F(1,0)，∴lAB：y＝2x－2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－2，,\f(x2,5)＋\f(y2,4)＝1，))得3x2－5x＝0，∴x＝0或x＝eq\f(5,3)，∴A(0，－2)，B(eq\f(5,3)，eq\f(4,3))，∴S△AOB＝eq\f(1,2)|OF|(|yB|＋|yA|)＝eq\f(1,2)×1×(2＋eq\f(4,3))＝eq\f(5,3).答案：eq\f(5,3)三、解答题10．焦点分别为(0,5eq\r(2))和(0，－5eq\r(2))的椭圆截直线y＝3x－2所得椭圆的弦的中点的横坐标为eq\f(1,2)，求此椭圆方程．解：设此椭圆的
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方程为eq\f(x2,b2)＋eq\f(y2,a2)＝1(a>b>0)，且a2－b2＝(5eq\r(2))2＝50 ①由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,b2)＋\f(y2,a2)＝1,y＝3x－2))，得(a2＋9b2)x2－12b2x＋4b2－a2b2＝0.∵eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(6b2,a2＋9b2)＝eq\f(1,2)，∴a2＝3b2 ②，此时Δ>0，由①②得a2＝75，b2＝25，∴eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,75)＝1.11．如图，点A是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程．解：∵直线AB的斜率为1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝eq\r(2)|AP|.∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))＝9，∴|AB||AP|cos45°＝eq\r(2)|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．∵B在椭圆上，∴eq\f(9,a2)＋eq\f(1,4)＝1，得a2＝12，∴椭圆C的方程为eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1.12．(2020年高考福建卷)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，且可知其左焦点为F′(－2,0)．从而有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2，,2a＝|AF|＋|AF′|＝3＋5＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2，,a＝4.))又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y＝eq\f(3,2)x＋t.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,2)x＋t，,\f(x2,16)＋\f(y2,12)＝1，))得3x2＋3tx＋t2－12＝0.因为直线l与椭圆C有公共点，所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0，解得－4eq\r(3)≤t≤4eq\r(3).另一方面，由直线OA与l的距离d＝4，得eq\f(|t|,\r(\f(9,4)＋1))＝4，解得t＝±2eq\r(13).由于±2eq\r(13)∉[－4eq\r(3)，4eq\r(3)]，所以符合题意的直线l不存在．
浙公网安备 33021202002483