吉林省实验中学2020届高三数学下学期六次月考试题 文

PAGE吉林省实验中学2020---2020学年度上学期高三年级数学（文）第六次月考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)（1）已知集合A＝{x|x2－x－2≤0，x∈R}，B＝{x|lg(x+1)＜1，x∈Z}，则A∩B＝A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}（2）复数z满足z（1－i）＝|1+i|，则复数z的虚部是A．1B．－1C．D．（3）“a＝－2”是“直线l1：ax－y+3＝0与l2：2x－（a+1）y+4＝0互相平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（4）已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝A．21B．42C．63D．84（5）某地某高中2020年的高考考生人数是2020年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2020和2020年高考情况，得到如下饼图：2020年与2020年比较，下列结论正确的是A．一本达线人数减少B．二本达线人数增加了0.5倍C．艺体达线人数相同D．不上线的人数有所增加（6）下列命题中,为真命题的是A．,使得B．C．D．若命题,使得,则（7）已知向量,,若,则A．－1B．C．D．1（8）在区间内随机取出一个数，使得的概率为A．B．C．D．（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A．B．eq\f(\r(5),2)C．8D．（10）已知函数图象关于原点对称，且在区间上不单调，则的可能值有A．7个B．8个C．9个D．10个（11）已知双曲线C：的两条渐近线与圆O：x2+y2＝5交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为A．B．C．D．（12）三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2eq\r(3)，则a＝__________．（14）若变量满足约束条件，则的取值范围是__________．（15）若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于__________．（16）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，点P为椭圆上一点，且△PF1F2的周长为12，那么C的方程为__________．三、解答题：（本大题共6个小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（17）（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1．(Ⅰ)证明{an＋eq\f(1,2)}是等比数列，并求{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{an}的前项和.（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．（19）（本小题满分12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元个的价格从面包店购进面包，然后以5元个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求关于的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润不少于100元的概率．（20）（本小题满分12分）已知抛物线上点到焦点的距离是3（Ⅰ）求抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程及点坐标；（Ⅱ）设抛物线准线与轴交于点，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，证明：直线关于轴对称.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）证明曲线f（x）上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设k∈R，若g（x）＝f（x）－2kx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：g（x2）＜－2．选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（x）≥﹣2；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．吉林省实验中学2020---2020学年度高三年级数学（文）第六次月考答案选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案DCABDDACACBB二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.114.15.216.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝117.（Ⅰ）（Ⅱ）18.证明：（Ⅰ）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，∴∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC＝C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC＝1，由题意得V1＝××1×1＝，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝1，∴（V﹣V1）：V1＝1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为.所以总体中分数在区间内的人数估计为.（Ⅲ）样本中分数不小于70的学生人数为所以，样本中分数不小于70的男生人数为所以，样本的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为20.解：（Ⅰ）由已知，，所以，抛物线方程：当时，，所以（Ⅱ）由题意，，不妨设，若存在点使得即，则以为直径的圆与抛物线有交点由得：，即：若方程有非负实数根，则，解得：（Ⅲ）由题意，，设直线：，（）由得：，所以所以，即所以直线关于轴对称.21.证明：（Ⅰ）∵x＞0，∴切线斜率f′（x）＝+x≥2，当且仅当x＝1时取“＝”；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣2kx＝lnx+x2﹣2kx﹣（x＞0），g′（x）＝+x﹣2k，当k≤1时，g′（x）＝+x﹣2k≥2﹣2k＝2﹣2k≥0，函数g（x）在（0，+∞）递增，无极值，当k＞1时，g′（x）＝，由g′（x）＝0得x2﹣2kx+1＝0，△＝4（k2﹣1）＞0，设两根为x1，x2，则x1+x2＝2k，x1x2＝1，其中0＜x1＝k﹣＜1＜x2＝k+，g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，从而g（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，g（x2）＝lnx2﹣﹣，（x2＞1）构造函数h（x）＝lnx﹣﹣（x＞1），h′（x）＝﹣x＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，且h（1）＝﹣2，故g（x2）＜﹣2．22.解：（Ⅰ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3＝0，转换为标准式为：（x+1）2+y2＝4．（Ⅱ）由于曲线C1的方程为y＝k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y＝kx+2的距离等于半径2．故：，或解得：k＝或0，（0舍去）或k＝或0经检验，直线与曲线C2没有公共点．故C1的方程为：．23.解：（Ⅰ）f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6}…（5分）（Ⅱ），函数f（x）的图象如图所示：令y＝x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a＝2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4＝x﹣a，得x＝2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）