数学归纳法一、创设情境、引出课题问题一:试猜想其通项公式;问题二:该通项公式对任意正整数均成立吗?问题三:如何
证明
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你的猜想?一、创设情境、引出课题如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的导火线坏了,那么这串鞭炮还能燃完吗?是否需要一个个亲自去点呢?请同学们描述一下一串鞭炮是怎样燃完的?结论:一串鞭炮全部引燃的条件是:(1)第一个鞭炮点燃;(2)任意相邻两个鞭炮,前一个点燃一定导致后一个点燃。一、创设情境、引出课题多米诺骨牌动画演示结论:所有多米诺骨牌倒下的条件是:(1)第一块骨牌倒下;(2)任意相邻两块骨牌,第k块倒下一定导致第K+1块倒下。一、创设情境、引出课题类比联系:上述两个例子,对我们证明刚才所提到的那道例题有什么启发?一、创设情境、引出课题正如骨牌不用一个一个地推,鞭炮不用一个一个地点一样,上述例题的证明也不需要一项一项地验证,事实上,只要结论对于该数列的第一项成立,并且,当第k项成立时,也会导致第k+1项成立,那么,这个猜想也就成立了。一、创设情境、引出课题数学归纳法的一般步骤类比类比(2)任意相邻两个鞭炮,前一个点燃一定导致后一个点燃。(2)任意相邻两块骨牌,第k块倒下一定导致第K+1块倒下。(1)第一个鞭炮点燃;(1)第一块骨牌倒下; 二、揭示新知三、例题讲解例1用数学归纳法证明:
分析
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:这是一个与正整数有关的命题的证明,可以考虑采用数学归纳法。例题讲解:证明归纳奠基不可少归纳假设归纳假设要用到突破难点例题讲解:证明结论写明莫忘掉递推基础不可少;归纳假设要用到;结论写明莫忘掉。如果没有归纳奠基……课堂练习思考:观察例题的证明过程,你认为数学归纳法可以“以有限驭无穷”的奥秘在哪里?三、例题讲解例2已知数列计算,根据计算结果,猜想的
表
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达式,并用数学归纳法进行证明。补充练习1.用数学归纳法证明:能被64整除。补充练习2.求证:补充练习3.设求证:课本96页A组2题B组2题课后作业:数学家Fermat的小故事PierredeFermat(1601~1665)返回如果没有“归纳奠基”……例如,“奇数是2的倍数”显然是个假命题。但是如果没有第一步奠基,直接假设“如果奇数k是2的倍数”(这是一个不符合实际的假设),却能推出“那么后一个奇数k+2也是2的倍数“的错误结论。如果没有归纳递推……如果没有“归纳递推”……返回