肥城六中2020届期中考试试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求
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的。1．已知集合，；若，则：A.B.QUOTEC.QUOTED.2．若函数的定义域为[0，1]，则下列函数中可能是偶函数的是：A．B．C．D．3．已知函数的图象经过点P(,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于：A．1B．C．D．–14．已知数列{an}的前n项和Sn=qn－1（q>0且q为常数），某同学研究此数列后，得出如下三个结论：（1）{an}的通项
公式
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为；（2）{an}是等比数列；（3）当q≠1时，其中结论正确的个数有：A．0个B．1个C．2个D．3个5．设集合，，，则A．B．C．D．6．在等比数列中，记。已知，则此数列的公比为：A．2B．3C．4D．57．已知集合，若全集，则（）A．｛＜1或＞3｝B．｛≤1或｝C．｛＜1或＞3｝D．｛≤1或＞3｝8．为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为（），则的值是：（）A．1B．C．D．9．若向量、满足，与的夹角为，则等于：A．0B．2C．D．10．已知，则下列结论中正确的是：A．函数的周期为；B．函数的最大值为1；C．将的图象向左平移个单位后得到的图象；D．将的图象向右平移个单位后得到的图象。11．已知函数，正实数成公差为负数的等差数列，且满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④.2,4,6其中有可能成立的个数为A．1B．2C．3D．412．已知点P为所在平面上的一点，且，其中t为实数。若点P落在的内部，则t的取值范围是：A．0＜＜B．0＜＜C．0＜＜D．0＜＜第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13．函数y=f(x)的图象如右图所示，命题：①函数y=f(x)的定义域是；②函数y=f(x)的值域是；③函数y=f(x)在定义域内是增函数；④函数y=f(x)有且只有一个零点。其中正确命题的序号是.14．由曲线围成的图形的面积是：。15．已知，是第一象限角，则的值是：。16．用二分法研究方程的一个近似解的问题。（1）若借助计算器，算得第一次：＜0，＞0第二次：第三次：＜0，＞0第四次：＜0，＞0第五次：＜0，＞0第六次：＜0，＞0…………………………………………………………………………………（2）若精确度为，至少需算次，近似解=。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知向量（＞0，0＜＜）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。（1）求的
表
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达式；（2）求的值。18（本小题满分12分）已知函数.（1）求的取值范围，使方程总有两个不同的解；（2）若方程有四个不同的根，且这四个根成等差数列，求实数的值.19．（本小题满分12分）已知两个不共线的向量、的夹角为，且，为实数。（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的值，并指出向量与的位置关系；（3）若=，对于正实数，关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围。20．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，，（，为常数）。（1）求的值，并求的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和；（3）比较与的大小。21、（本小题满分12分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若在其定义域是增函数，求b的取值范围；（=2\*ROMANII）在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；（Ⅲ）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.肥城六中2020届期中考试试题答案数学（理科）一、选择题：1.解析：选C；利用数轴上数的范围
分析
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可得。2解析：由定义域可知答案为D。3.解析：，，，选C。4解析：选C；当时，（2）错；5解析：由，，显然。6.解析：选C；由题设7.解析：，，选A。8.解析：∵为锐角三角形，∴＜＜，即＜＜＜，∴＞，同理，＞，即点P位于第四象限，选B。9.解析：，选C。10.解析：，，选D。11.解析：由，可知有两种情况，又若实数是函数的一个零点，可知，且。当中两正一负时，则是，这时有，①②④正确；当中两负一正时有，③正确，由上知应选D。12．D数形结合即可得解二、填空题：13．②④14.15.解析：由于是第一象限角，∴，于是=。16.解析：（1）（2，3），＜0，＞0（2）5，区间内的任意值。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.解：（1）。……3分由题意知：周期，∴。……………4分又图象过点，∴即，∵0＜＜，∴，，…………………5分∴。………………6分（2）的周期，………………8分∵，…10分∴。……………12分18.解：（1）①当时，显然，无解；②当时，有两个解；③当时，方程即总有两个解；根据题意，方程－即无解，△＝即，所以，当或时，有两个解。（2）设方程的两根为，由韦达定理，得：，设方程的两个根为，由韦达定理，得：，不妨设，则成等差数列，即，，……………12分19.解：（1）由题意：=0，即得，……2分又，故，。……………3分（2），……………4分故当时，有最小值为，此时，，故与垂直。…6分（3）对方程两边平方整理得：……①，…………………7分设方程①的两个不同的正实数解为，则由题意得：得＜＜。20.解：（1），………2分又，，是首项为1，公比为3的等比数列，……………4分（2）由（1）可知：，，……6分……，……，两式相减得：……，………………………………9分（3）＞0＞…………………………………12分21.解（1）因为时，得（2分）由题意又是以为首项，为公差的等差数列------（4分）（2）由（1）有-------（5分）时，----（7分）又--------------------（8分）（3）设则---（10分）在上递增故使恒成立只需又又----------（11分）所以的最大值是.----------------（12分）22.解：（Ⅰ）依题意：在（0,+）上是增函数，对x∈（0,+）恒成立，…………2分…………4分（Ⅱ）设当t=1时，ymIn=b+1；…………6分当t=2时，ymIn=4+2b…………8分当的最小值为…………9分（Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为……11分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则……………12分设………………①这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.…………14分
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