平行四边形测试题一、选择题1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( )A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm，则两边的长分别为( )A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A．1 B．2 C．3 D．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与188．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C=180° B．∠B＋∠D=180°C．∠A＋∠B=180° D．∠A＋∠D=180°9．已知下列三个命题⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是( )A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞9二、填空题11．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．12．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大24°，则这个四边形的四个内角分别是________．13．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB=4cm，AD=3cm，OF=1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．15．在平行四边形ABCD中，对角线BD=7cm，∠DBC=30°，BC=5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．16．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角135°，则此四边形的四个角分别为_____________．三、解答题：17．平行四边形周长等于68cm，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．18．如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC=8，AD=6，求：AB＋CD的长．19．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．20．已知如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，E、F分别为AB、CD的中点，AB=2AD，求证：BD=3EF．参考答案：一、选择题：C．C．B．B．C．C．C．D．A．C．二、填空题：11．7.5、12.5、7.5、12.5 12．102°、78°、102°、78°13．9.6cm 14．68 15．17.5cm216．45°，135°，45°，135°三、解答题：17．设一条对角线长为2a，则另一条对角线长为3a．∵平行四边形周长等于68cm，∴相邻两边的长为34cm，∴34＋2a＋3a=80，解得a=9.2，2a=18.4，3a=27.6．即两条对角线的长度分别为18.4cm和3a=27.6cm．18．过点C作CE∥AD交BA延长线于E，∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∠BCE=∠BOA=90°，CE=AD=6，BE=BC2CE2=8262=10．∵BE=AB＋AE=AB＋CD，∴AB＋CD=10．19．这村能实现他们的设想．1分别过点A、C作BD的平行线l1、l2，2分别过点B、D作AC的平行线l3、l4，l3交l1、l2于点M、N；l4交l1、l2于点P、Q，则四边形MNPQ就是所求的平行四边形．20．连结DE，在平行四边形ABCD中，AB艓=CD，DF=21CD，AE=21AB，∴DF艓=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF=AD．又∵AB=2AD，AB=2AE，∴AD=AE，且∠A=60°，∴DE=AE=BE，∴∠1=21∠2=21×30°，∴∠ADB=90°，BD=AB2−AD2=(2AD)2−AD2=3AD，∴BD=3EF．
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