.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。解直角三角形应用于测量借助解直角三角形解测量问题，是一类重要的类型题，主要涉及测量高度和宽度两个方面.求解问题的根本思路是把具体问题转化为数学模型.一、测量高度图1例1〔湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田〕在数学活动课上，九年级〔1〕班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度(如图1)，
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方案
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及测量数据如下：〔1〕在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；〔2〕在点A和大树之间选择一点B〔A、B、D在同一直线上〕，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；〔3〕量出A、B两点间的距离为.请你根据以上数据求出大树CD的高度.〔可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70〕
分析
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：解决此题应从实际问题中建立直角三角形模型，用CD的长表示出AD、CD，根据AD-BD=AB=4.5，列出关于CD的方程.解：〔1〕在Rt△ACD中，，在Rt△BCD中，BD=，而AD-BD=AB=4.5，解得：CD=10.5.所以大树的高为10.5米.点评:此题将实际问题转化为解直角三角形问题,再利用解直角三角形的知识加以解决,表达了数学来源生活,又效劳于生活.二、测量宽度例2(河南)如图2所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，那么现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？〔结果准确到．参考数据：图2，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80〕分析：要计算沿折线A→D→C→B从A到达B比沿直线AB从A到达B少了多少路程，可过点D作BC的平行线，交AB于G，构造直角三角形ADG，然后求到AD，DG和AG的长即可得到结论.解：如图，过点D作DH⊥AB于H，作DG//CB交AB于G.因为DC//AB，所以四边形DCBG是平行四边形，所以DC=GB，GD=BC=11，所以两条路线路程的差为AD+DG-AG.在Rt△DGH中,DH=DG·sin37°≈11×0.60=6.60，GH=DG·cos37°≈11×0.80=8.80在Rt△AHD中，AD=DH≈1.414×6.60≈9.31.AH=DH≈6.60,所以AD+DG-AG=9.31+11-(6.60+8.80)≈4.9(km).即现在从A地到B地可比原来少走约.点评:此题与生活问题密切相关,解决问题需要从实际问题中建立直角三角形模型,将实际问题转化为解直角三角形问题.练习:1.〔乌鲁木齐〕．如图3，河流两岸互相平行，C,D是河岸上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值〔结果准确到个位〕．图3答案:过点C作CE//AD交AB于E,因为CD//AE,CE//AD,所以四边形AECD是平行四边形。所以AE=CD=50m,EB=AB-AE=50m,∠CEB=∠DAB=30°,又因为∠CBF=60°,所以∠ECB=30°,所以CB=EB=50m,在Rt△CBF中,CF=CB·sin∠CBF=50sin60°≈43m答：河流的宽度CF的值为43m．
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