中考数学试题分类汇编21.圆的基本概念性质

（2020哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）．B（A）（B）（C）（D）（2020珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）解：∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥ABOM=MC=OC=OA在Rt△OAM中，sinA=∴∠A=30°又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝（2020珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB=，求PA的长.解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴弧PB＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC＝4∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=∴PA=（2020红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（A）A.30°B.40°C.50°D.60°（2020年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为3.（2020年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°（1分）∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（3分）（2）在，（4分）（3）（7分）(2020遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO=▲度.答案：50、（第5题）ABOCD(2020台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为(▲)A．25°B．30°C．40°D．50°答案：A（玉溪市2020）11.如图6，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，ABC我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.OD图6AB＝16，则CD的长是4．（2020年兰州）4.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个答案B2020年兰州）7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为A．15B．28C．29D．34第7题图答案B（2020年无锡）15．如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A=▲．（第15题）（2020年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．第22题图答案（本题满分6分）(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线…………………2分作出圆…………………………3分⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）……………………………4分（2）（本小题满分2分）解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米∴△ABC外接圆的半径为5米……………………………………5分∴小明家圆形花坛的面积为2平方米.……………………………6分（2020年连云港）16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．ADBADO·CFEBAD第16题答案44（2020宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2eq\r(3)，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．6.（2020年金华）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（▲）DA.20°B.40°C.60°(第6题图)ACBO21．（2020年金华）(本题8分)ACBD(第21题图)EFO如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．12（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为▲，CE的长是▲．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2,∴CF﹦BF﹒…………………4分(2)⊙O的半径为5，CE的长是﹒………4分（各2分）8．（2020年长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是DA．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°OACB第8题图24．（2020年长沙）已知：AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．OADBEC第24题图证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD…………………2分∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC∴AD＝DC………………………………………………………4分（2）连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE…………………………5分∵，OD过圆心∴OD⊥AB又∵AB⊥BC∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC……………………6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC∴BE＝EC＝DE∴∠C＝45°…………………………………………………7分∴sin∠C=………………………………………………………………8分（2020年湖南郴州市）7.如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是Ａ．　　　　Ｂ．Ｃ．　　　Ｄ．答案D(2020湖北省荆门市)16．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．答案60°或120°（2020年毕节）20．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．20．64．(10重庆潼南县)如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为()BA．15°B．30°C．45°D．60°20．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．（2020陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（D）A1个B2个C3个D4个（2020陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为0.4米（2020年天津市）第（7）题BCADPO（7）如图，⊙O中，弦、相交于点，若，，则等于（C）（A）（B）（C）（D）1.（2020宁德）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（）．D第5题图AOCBA.17°B.34°C.56°D.68°2.（2020黄冈）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.20°1．（2020山东济南）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则ABCOx第17题图y△ABC外接圆半径的长度为．答案（2020年常州）16.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=，∠CEB=.16.60°，100°.（2020株洲市）21．（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．求证：（1）；（2）≌．21．（1）∵是的直径，∴，由，∴又，∴∴，∴．……4分（2）在中，，得，又，∴．由切于点，得．在和中，∴≌……8分MRQ图3ABCP（2020河北省）6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A．点PB．点QC．点RD．点M（2020年安徽）13.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝______1、（2020山东烟台）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A、2B、3C、4D、5答案：BOABC第10题图·2．（2020山东青岛市）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=°．答案：48（2020·浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02．。(1)求001的半径；(2)求图中阴影部分的面积．（2020·珠海）15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）解：∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥ABOM=MC=OC=OA在Rt△OAM中，sinA=∴∠A=30°又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝(苏州2020中考题18)．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为▲．答案：1．（2020，安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【答案】DABC第7题ABC第8题ODE（2020·浙江湖州）7．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（D）A．6πB．9πC．12πD．15π（2020·浙江湖州）8．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（B）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝EQ\F(1,2)CED．∠AOC＝60°第16题（2020·浙江湖州）16．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．答案：12