2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学
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（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。2_x不等式——0的解集是（-4,2）。x42—x解析：考查分式不等式的解法—.0等价于（x-2）（x+4）<0,所以-4
标准
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方程定义知P的轨迹是以F（2,0）为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y%8x4.行列式ncos—3jisin—3jisin—6cos—6的值是解析：考查行列式运算法则兀cos—3jisin—3jisin—6jicos—6nnn.n兀=cos—cossinsincos—36362-05.圆C:x2y2-2x—4y•4=0的圆心到直线I：3x4y0的距离d二3。解析：考查点到直线距离公式3汉1+4汉2+4圆心（1,2）到直线3x+4y+4=0距离为随机变量•的概率分布率由下图给出:78910瑰g=X)03035b*
表
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示上海a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入S-S+a对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是(0,-2解析:f(x)=loga(x+3)的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2)9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为'抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AuB)==—-(结果用最简分数表示)26解析:考查互斥事件概率公式P(AuB)=1+13=7525226<123…n-2nTn234…n-1n110.在n行n列矩阵345■■■n12中，12n-3n—2nT」记位于第i行第j列的数为aj(i,j=1,2■,n)。当n=9时，a11*a22+a33+…+a9945解析：a1a22•a33山“…ma99=1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511.将直线l2：nxy-n=0、l3:xny「n=0(n•N,n亠2)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则limSn=1。解析：B(—』，—卫)所以BO丄AC,n+1n+1Sn=1汇J2江一^42=—所以limSn=12n1n1n?：212.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去LAOB,将剩余部分沿OCOD折叠，使OAOB重合，则以A(B)、C、DO为顶点的四面体的体积为凶2OEj二q,OE2，任取双曲线-上的点P,若OP=aq,■be2(a、bR)，则a、b满足的一个等式是4ab=1解析：E1(2,1),E2(2,-1)OP二ae1be2=(2a•2b,a-b)，点P在双曲线上2(2a2b)4-(a-b)2=1,化简得4ab=114.以集合u=〈a,b,c,d?的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件:a、b都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有AMB或BlA，那么共有36种不同的选法。解析：列举法共有36种二•选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15.(A)(C)x=2k二•…k”是“tanx=1”成立的4充分不必要条件.充分条件.（B）必要不充分条件•（D）既不充分也不必要条件答](A)解析：tan（2k：•—）但反之不成立,=tan1，所以充分；4如tan51，所以不必要4x=1+2t16.直线I的参数方程是_（tR），则I的方向向量是d可以是【答】（C）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)1解析：直线I的一般方程是X・2y-5=0,k，所以C正确21-17.若x0是方程（一）X=x3的解，则x0属于区间2【答】（C）丄，2)(C)(1,1)(D)(0,1)23323解析：结合图形11412」怡属于区间（丄，丄）32111【答】某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为丄，丄，丄，则此人能13115（D）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形解析：设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知11,1abc,13115a:b:c=13:11:5由余弦定理得cosA二222511-132511:::0所以角A为钝角三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。（本题满分12分）小兀已知0：：：x，化简：2lg(cosxtanx1-2sin2—)lg[、、2cos(x)]Tg(1sin2x).(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前n项和为Sh，且Sn=n-5an-85,N*(1)证明：〔an-仁是等比数列；求数列Is」的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。5(2)Sn=n-75(—)n」-90n=15取得最小值65解析：(1)当n=〔时，ai-_i4;当n呈时，an=Sn-Sn二--5an亠5an」:;1,所以an-1(anj-1),6，从而又a-u用，所以数列｛an—1｝是等比数列；(2)由(1)知:n_90(nwN*);解不等式Sny—m，则称x比y远离m•2(1)若x-1比1远离0,求x的取值范围;对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3b3比a2bab2远离2abab；已知函数f(x)的定义域D={x|x半kn+n,k€Z,x€R}.任取xwD,f(x)等24于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明).解析：(1)x2)U(2.：：)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有a3b32ab.ab,a2bab22ab.ab,因为|a3b3-2ab.ab|-|a2bab2—2ab.ab|=(ab)(a—b)20,所以|a3b3—2abab||a2bab2—2abab|，即a3b3比a2bab2远离2abab;二3二sinx,x=(k,k)⑶f(x)二44cosx,x(k,k).44li性质：1f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2f(x)是周期函数，最小正周期3函数f(x)在区间(k',k］单调递增，在区间［,242224函数f(x)的值域为(——,1］.223(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分,题满分9分.——+-)单调递减,4第2小题满分6分，第3小22-a,b).已知椭圆-的方程为务•占=1(ab0)，点P的坐标为(ab~71(1)若直角坐标平面上的点MA(0,-b),B(a,0)满足PM=—(PA+PB),求点M的坐标;2(2)设直线h：y•p交椭圆I于C、D两点，交直线I2：y=k2X于点E.若k1k?=2，证明：E为CD的中点；a对于椭圆『上的点Q(acos0,—sin0)(0<00,即a2k"b2-p20,设C(x1,y1)、D(X2,y2),CD中点坐标为(X0,y°),为+X2xoI2则yo—k1xop—a2&pa2k12+bb2a2k；pb2y由方程组yly=匕x亠p=k2x消y得方程(k2-k”x=p,2ak1p_•、2.、1一a2k12+b2=x。2—，所以2ak1,bpy=k2x=^^；7=y°ak1bb2x=p又因为k2-2故E为CD的中点;⑶求作点P1、P2的步骤：1求出PQ的中点E(a(1—cosr)b(1FZ)b(1sinR2求出直线°E的斜率“a(1-cos力3由PR•PP2=PQ知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率匕gb(1一朋刃,ak2a(1*sinH)b(1sinv)b(1-cost)a(1-cost)4从而得直线CD的方程：y(xca(1十sintl)25将直线CD与椭圆r的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标.欲使P「P2存在，必须点E在椭圆内，TOC\o"1-5"\h\z所以(1—cos/(1si"i，化简得sin一cos”」,sin(•—)2,44244又0<二<二即—，所以…•■…arcsin2,444444故二的取值范围是(0,arcsin2).HYPERLINK\l"bookmark69"\o"CurrentDocument"44
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