2019全国中考数学分类汇编44 统计与概率的综合题

2019年全国中考数学真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类汇编44统计与概率的综合题三、解答题23．（2019山东滨州，1，3分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【解题过程】解：（1）13÷26%＝50（人），……………………………………………………2分答：两个班共有女生50人；（2）补全频数分布直方图，如图所示：……………………………………………………4分（3）×360°＝72°；………………………………………………………………………6分（4）画树状图：………………9分共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是＝．…………………………………………………12分19．(2019·广元)如今很多初中生喜欢购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:Ａ．白开水,Ｂ．瓶装矿泉水,Ｃ．碳酸饮料,Ｄ．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:第19题图(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图;(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的５名班委干部(其中有两位班长记为Ａ,Ｂ,其余三位记为Ｃ,Ｄ,Ｅ)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.解：(1)15÷30%＝50(人),50－10－15－5＝20(人)第19题答图(2)(0×10+2×15+3×20+4×5)÷50＝2.2(元).答:该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元;(3)从5名班委干部中随机抽取2名班委干部的所有结果如下表: 第一次第二次 A B C D E A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 共有20种等可能的结果,其中,抽到两位班长的结果有2种,∴P(抽到两位班长)＝.答:恰好抽到２名班长的概率为.20．（2019山东烟台，20，8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节．为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏"、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颍对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）五届艺术节共有个班级表演这些节目，班数的中位数为．在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、"民乐演奏”、“歌曲联唱"、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示)．利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．【解题过程】（1）由折线统计图，可以看出第一届、第二届、第三届艺术节表演节目的班级数量分别为5,7,6，所以第一、二、三届艺术节表演节目的总班级数为18；由扇形统计图可求得，第五届艺术节表演节目的班级数占五届艺术节表演节目的总班级数的，所以五届艺术节表演这些节目的总班级数为，所以第四届艺术节表演节目的班级数量为，第五届艺术节表演节目的班级数量为，所以扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为度，五届艺术节表演这些节目的班级数依次为5,7,6,9,13，所以班数的中位数为7．综上可知，（1）的答案为40,7,81度．（2）由（1）中的计算，可知第四届艺术节表演节目的班级数量为，第五届艺术节表演节目的班级数量为，据此，可以将折线统计图补全.第20题答图（3）列表法： A B C D A / （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） / （C，B） （A，B） C （A，C） （B，C） / （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） /从上表可以看出，共有12种等可能结果其中该班选择A和D两项的共有2种.∴P（该班选择A和D两项的）=开始树状图法：CBＡCDＢDＡＡDCＡＢDＡＢＣ从上图可以看出，共有12种等可能结果其中该班选择A和D两项的共有2种.∴P（该班选择A和D两项的）=18．（2019·山西）中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市作为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲,乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们勇跃报名,甲,乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲,乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题:(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被用(只写判断结果,不必写理由).(2)请你对甲,乙两班各被录用的10名志愿者的成票作出评价(从"众数","中位数"或"平均数"中的一个方面评价即可).(3)甲乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行频奖礼仪服务,四个场馆分别为:太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好,志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是"A"和"B"的概率.第18题图【解题过程】(1)小华:不能被录用,小丽:能被录用.(2)从众数来看:甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多,乙班被录用的10名志愿者中10分最多.从中位数来看:甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数.从平均数来看:甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数.(3)列表如下: 第一张第二张 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由列表可知,一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中,抽到"A"和"B"的结果有2种,∴,P(抽到"A"和"B")＝23．（2019·常德）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【解题过程】（1）260÷52%＝500（户）；（2）500－260－80－40＝120（户），图形如下：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）；（4）用树状图表示如下：共有12种结果：（甲乙）（甲丙）（甲丁）（乙甲）（乙丙）（乙丁）（丙甲）（丙乙）（丙丁）（丁甲）（丁乙）（丁丙）其中符合要求的有两个，∴21．（2019·黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”【解题过程】（1）调查的学生总数为30÷15%＝200（名）；　　（2）书画的人数为：200×25%＝50名（名）；戏曲的人数为200-50-80-30＝40（名）；补全统计图如图所示　　（3）全校选“戏曲”类的人数为：1200××100%＝240（人）；　　（4）列表可知： 　　 A B C D A ―― （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） ―― （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） ―― （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） ――　　共12种情况，恰好抽到器乐和戏曲的有2种，“器乐”和“戏曲”类的概率为．1.（2019·自贡）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下：（单位:分）908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，收到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是.解：（1） 成绩x（单位：分） 频数（人数） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 2 80≤x＜90 17 90≤x＜100 10（2）∵30名同学中90分及其以上所占比例为=，、∴估计360名学生中90分及其以上人数为360×=120(人).答：约有120人获得表彰.（3）.将所有结果列举如下： 龚扇 剪纸 彩灯 恐龙 龚扇 （剪纸，龚扇） （彩灯，龚扇） （恐龙，龚扇） 剪纸 （龚扇，剪纸） （彩灯，剪纸） （恐龙，剪纸） 彩灯 （龚扇，彩灯） （剪纸，彩灯） （恐龙，彩灯） 恐龙 （龚扇，恐龙） （剪纸，恐龙） （彩灯，恐龙） 共有12中等可能的结果，其中恰好有恐龙图案的结果由6种，∴恰好有恐龙图案的概率为.2.（2019·攀枝花）某市少年宫为 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机 问卷 关于教学调查问卷关于员工内部调查问卷员工内部调查问卷基药满意度调查问卷论文问卷调查格式 调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表 最受欢迎兴趣班调查问卷 统计表 选项 兴趣班 请选择 兴趣班 频数 频率 A 绘画 A 0.35 B 音乐 B 18 0.30 C 舞蹈 C 15 b D 跆拳道 D 6 你好！请选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣班，在其后空格内打“√”，谢谢你的合作. 合计 a 1 请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．解：（1）a＝60，b＝0.25；（2）2000×0.35＝700（人），答：最喜欢绘画的人数为700人．（3）如下表： 李要王姝 A B C D A AA AB AC AD B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD由上表得，共有16种等可能的情况，其中两人恰好选中同一类的情况有4种，所以两人恰好选中同一类的概率是．3.（2019·眉山）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学，又有九年级同学的概率．解：（1）16÷40%=40，360°×=108°；（2）如图所示，（3）七年级一等奖人数：4×=1，九年级一等奖人数：4×=1，八年级一等奖人数为2，画树状图如下：列表如下： 七 八1 八2 九 七 八1，七 八2，七 九，七 八1 七，八1 八2，八1 九，八1 八2 七，八2 八1，八2 九，八2 九 七，九 八1，九 八2，九 由图可知共12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，∴P（既有八年级又有九年级）==.4.（2019·凉山）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.第21题图（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有▲人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为▲；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛．请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．解：（1）鼓励奖人数为18，百分率为45%，所以样本容量为：18÷45%=40（人）（2）三等奖所对应的圆心角=×360°=90°；（3）二等奖人数为：20%×40=8（人），一等奖人数为：40-8-10-18=4（人），条形统计图如下：（4）一等奖有4人，则七年级有1人，八年级1人，九年级2人，用树状图表示如下：由树状图可得，总共有12种结果，符合条件的有4种，故所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率是4÷12=．5.(2019·巴中)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目:①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为________,众数为________;②根据上图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率.口袋数10987654321解：①中位数为4,众数为4.②在抽取的21人中,口袋数5≤x<7的人数有6人,所以P＝＝,答:该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率为.第21题答图6.（2019·潍坊）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程，若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时视为无效转次）解：（1）答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5．（2）能发生若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35．而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于7．第9次和第10次指针所指数字如下表所示： 第10次第9次 2 3 4 5 2 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） （5，5）第9次和第10次指针所指数字树状图如下：一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：．7.(2019·聊城)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数,频率分布表和频数分布扇形图： 组别 课前预习时间t/min 频数(人数) 频率 1 0≤t<10 2 2 10≤t<20 a 0.10 3 20≤t<30 16 0.32 4 30≤t<40 b c 5 t≥40 3 请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a＝______b,＝______,c＝______;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.解：(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a＝50×0.10＝5,b＝50－2－5－16－3＝24,c＝24÷50＝0.48;(2)第4组频率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为1－－0.10＝0.86,∴1000×0.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.8.（2019·济宁）某校为了了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表男生阅读时间频数直方图 阅读时间t（小时） 人数 占女生人数百分比 0≤t＜0.5 4 20％ 0.5≤t＜1 m 15％ 1≤t＜1.5 5 25％ 1.5≤t＜2 6 n 2≤t＜2.5 2 10％根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝__________，n＝__________；（2）此次抽样调查中，共抽取了__________名学生，学生阅读时间的中位数在__________时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？解：（1）5÷25％＝20，m＝15％×20＝3，n＝6÷20＝30％.（2）20＋6＋12＋5＋4＋3＝50； 阅读时间t（小时） 女生人数 男生人数 合计 0≤t＜0.5 4 6 10 0.5≤t＜1 3 5 8 1≤t＜1.5 5 12 17 1.5≤t＜2 6 4 10 2≤t＜2.5 2 3 5学生阅读时间的中位数是第25名和第26名，恰在1≤t＜1.5时间段．（3）男男男女女男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女开始共有20种等可能，“一男一女”的占12种，∴男女生各一名的概率P＝．9.（2019·滨州）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．解：（1）13÷26%＝50（人），答：两个班共有女生50人；（2）补全频数分布直方图，如图所示.（3）×360°＝72°.（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是＝．10.（2019·岳阳）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m=，n=．（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．解：（1）m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35（2）补全频数直方图如下：（3）成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5~89.5之间，故甲的成绩落在84.5~89.5分数段内．（4）成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名列举如下：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，女2）共6种可能，恰好一名男生和一名女生的有4种情况，所以P（一男一女）=．或列树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故P=三、解答题20.（2019·遵义）电子政务、数字经济、智慧社会...一场数字革命正在神州大地激荡，在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进新时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m=；统计图中n=,D组的圆心角是度；（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率【思路分析】（1）由统计表可知A组10人，由统计图知A组占20%，所以总人数为人，m=50-10-16-4=20；由统计表可知C组16人，所以，所以n=32D组的圆心角为（2）如图，①p(一男一女）=；②P（至少一女）=【解题过程】（1）m=50,n=32,28.8°（2）如图，①p(一男一女）=；②P（至少一女）=【 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 】统计表，统计图，概率22.（2019·河北）某球室有三种品牌的4个乒兵球，价格是7，8，9(单位：元)三种.从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝.(1)求这4个球价格的众数；(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图1)求乙组两次都拿到8元球的概率.第22题图【思路分析】（1）利用4球，P(一次拿到8元球)＝可以确定四个球的价格分别为7、8、8、9，进而确定众数；（2）①剩余3个球的价格分别为8、8、9，进而得到中位数；②通过列表得到答案.【解题过程】解：（1）∵共有4个球，且P(一次拿到8元球)＝，∴四个球的价格分别为7、8、8、9，∴众数为8；（2）①∵甲组已拿走一个7元球训练，∴剩余3个球的价格分别为8、8、9，∴中位数为8；②列表如下：第22题答图∵所有可能出现的抽取结果又9种，两次都拿到8元球的结果数又4种，∴乙组两次都拿到8元球的概率为.【知识点】众数、中位数、列表法求概率值23．（2019·福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 10(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【思路分析】(1)根据表格用维修次数小于等于10的机器总数除以总台数即可；（2）分别求出购买10次维修费用，与11次维修费用的总费用，通过比较，选择维修费用较少的即可．【解题过程】解：(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为＝0.6．故“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6；（2）若每台都购买10次维修服务， 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000此时这100台机器维修费用的平均数为：y1=(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300，若每台都购买11次维修服务： 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500此时这100台机器维修费用的平均数为：y2=(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500，因为y1＜y2，所以，购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务.【知识点】概率；加权平均数23.（2019·宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类 2 n根据以上信息解决下列问题（1）m＝　　，n＝　　；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　　°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【思路分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360°乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得： 男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为．【知识点】统计表；扇形统计图；概率20．（2019·广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级扇形统计图 成绩等级 频数 24 10 2 合计 （1）______，______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【思路分析】（1）根据B等级的频数及所占百分比计算总人数y，用总人数减去A,B,D,等级人数得到C等级人数；用C等级人数除以总人数乘以360°，得到的圆心角的度数；（2）用列表法或画树状图法求概率。【解题过程】（1）4 40 36（2）解：画树状图如图：∴.【知识点】频数分布表扇形统计图概率计算20.（2019·广州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A组 0≤t＜1 2 B组 1≤t＜2 m C组 2≤t＜3 10 D组 3≤t＜4 12 E组 4≤t＜5 7 F组 t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【思路分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解题过程】解：解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°45°，C组的圆心角＝360°或90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为．【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；概率20.（2019·绵阳）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【思路分析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1）80～90的频数为36×50%＝18，则80～85的频数为18﹣11＝7，95～100的频数为36﹣（4+18+9）＝5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法19.（2019·宜宾）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．【思路分析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用、、分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解题过程】解：（1）三个年级获奖总人数为（人；（2）三等奖对应的百分比为，则一等奖的百分比为，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用、、分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．【知识点】概率；扇形统计图18.（2019·资阳）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【思路分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．【解题过程】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人），∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为．【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率21.（2019•广安）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了　　名学生，两幅统计图中的　　，　　．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【思路分析】（1）用喜欢阅读“”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到的值，然后用30除以调查的总人数可以得到的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1），所以本次调查共抽取了200名学生，，，即；（2），所以估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有1124人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率19．（2019·随州）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图法的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【思路分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，解题的关键是找到两张统计图之间的对应关系．（1）用“基本了解”的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；用总人数减去其余三类人数的总和，即可求出m的值；（2）“了解很少”的人数除以总人数得出所占的百分比，再乘以360°即可求得；（3）用图表中“非常了解”和“基本了解”的人数之和除以（1）所得的抽样总人数，然后再乘以1800即可得解；（4）列出树状图即可求出．【解题过程】（1）30÷50%＝60（人）；60－30－16－4＝10（2）×360°＝96；（3）1800×＝1020（人）；（4）设两名男生分别用、表示，两名女生分别用、表示，用树状图表示如下：共有12种结果：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中符合要求的有8种，∴．【知识点】条形统计图；扇形统计图；树状图；概率；19.（2019·鄂州）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为　　，统计图中n的值为　　，A类对应扇形的圆心角为　　度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．【思路分析】（1）先根据B类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m，继而由百分比概念得出n的值，用360°乘以A类别人数所占比例即可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）∵样本容量为20÷20%＝100，∴m＝100﹣（11+20+40+4）＝25，n%100%＝25%，A类对应扇形的圆心角为360°39.6°，故答案为：25、25、39.6．（2）1500300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为．【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；列表法与树状图法三、解答题19．（2019·仙桃）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：样本容量为，a=；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．答案：解：(1)15=100，即样本容量为100；在扇形统计图中B类学生有100-15-35-15-5=30（人）所以a=30.(2)补全频数分布直方图如下：(3)在样本中身高低于160cm的频率为45%，所以从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为45%.20.（2019·荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表： 组别 个数段 频数 频率 1 0≤x＜10 5 0.1 2 10≤x＜20 21 0.42 3 20≤x＜30 a 4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝　　，b＝　　；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．解：（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：5020（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）．【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法20.(2019·东营)为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．绘画声乐17.5%书法10%舞蹈25%器乐答案：解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽到学生总数的10%，所以抽取学生的总数为20÷10%=200（人）．（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为200×17.5%=35人，报名“舞蹈”类的人数为200×25%=50人.直方图如下:（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中“声乐”类对应扇形圆心角的度数为=126°.（