江苏省南京师大附中2020届高三数学12月阶段性检试题苏教版【会员独享】

PAGE江苏省南京师大附中2020届高三12月阶段性检测数　学　试　卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在答卷纸的相应位置上．若a,b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则a+b=▲．过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为▲．已知四棱椎P－ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是▲．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=▲．给定下列四个命题：第7题图xyO①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②垂直于同一直线的两条直线相互平行；③平行于同一直线的两个平面相互平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行上面命题中，真命题的序号是▲（写出所有真命题的序号）．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，Sk+3＝0，则k=▲．已知函数y=sin(x+)（>0,－<）的图像如图所示，则=▲．已知x、y满足，则的最小值为▲．在中，，，则▲．已知实数x，y满足，则xy的取值范围是　▲　．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足=6:5:4，则曲线C的离心率等于▲．若是R上的减函数，且，设，若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是　▲．数列{an}满足a1＝1，ai＋1＝eq\b\lc\{(\a\al(2ai，ai≤eq\F(m－1,2)，,2(m－ai)＋1，ai＞eq\F(m－1,2)．))　其中m是给定的奇数．若a6＝6，则m=▲．14．已知是正实数，设，若对每个实数a，∩的元素不超过２个，且存在实数a使∩含有２个元素，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R.(1)若f(x)=0且x∈(－eq\F(π,2),0),求tan2x；(2)设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列，试求f(B)的取值范围．16．(本小题满分14分)（第16题）ABCDEFP如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝eq\R(,2)，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.17．（本小题满分14分）某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收.设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值.18．(本小题满分16分)已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）求函数f(x)的单调增区间；（3）若对任意x>0，不等式f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9恒成立，求c的取值范围.19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足PA＝eq\r(2)PB，记点P的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q(x1，y1)，R(x2，y2)满足eq\o(\s\up6(→),AR)＝λeq\o(\s\up6(→),AQ)，点S为R关于x轴的对称点．①试用λ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示x1，x2，并求λ的取值范围；②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．20．(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，Sn=tan+1(n∈N+,t∈R)．（1）求数列{Sn}的通项公式；2）求数列{nan}的前n项和为Tn.江苏省南京师大附中2020届高三12月阶段性检试题数学试卷附加题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2020-12-13班级____________姓名________________学号________得分_________21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点满足ACF=BCE，直线FE、AB交于P，求证：PD为⊙O的切线．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝．(1)求矩阵A的特征值和特征向量；(2)求A的逆矩阵A－1．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：eq\b\lc\{(\a\al(x=t，,y=1+2t．))（为参数）和圆C的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若平面直角坐标系横轴的非负半轴与极坐标系的极轴重合，试判断直线和圆的位置关系．D．选修4—5：不等式选讲已知a,b,c为正数，证明：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．若二项式(1+2x)n展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．23．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．江苏省南京师大附中2020届高三12月阶段性检数学答卷纸　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2020-12-13班级____________姓名________________学号________得分_________一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在横线上1．____________________　2．____________________　3．____________________4．____________________　5．____________________　6．____________________7．____________________　8．____________________　9．____________________，10．__________________　11．___________________　12．____________________，13．__________________　14．___________________二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)（第16题）ABCDEFP16．（本题满分14分）17．（本题满分14分）18．（本题满分16分）19．(本题满分16分)20．(本题满分16分)参考答案：1.2.1或3.964.5.④6.107.8.-69.10.[eq\F(1,3),2]11.eq\F(1,2)或eq\F(5,2)12.13.m＝9．14．15.解：f(x)==(2cosx,1)(cosx,eq\R(,3)sin2x)=2cos2x+eq\R(,3)sin2x=eq\R(,3)sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)∵f(x)=0,∴sin(2x+)=-eq\F(1,2),x∈(－eq\F(π,2),0)∴2x+∈(-eq\F(5π,6),eq\F(π,6))　∴2x+=-eq\F(π,6),∴x=-eq\F(π,6),tan2x=-eq\R(,3)(2)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac由余弦定理得∴cosB==≥=ABCDEFPM∴0