PAGEPAGE2公因数与最大公因数知识精要：一、课前思考：1.现在小丽家要装修新房子，小丽房间长3.6米，宽2米。
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
给房间铺正方形的地砖，为了美观，请问有几种选择方法？用砖块数最少时是多少块？（提示：砖块有这9种规格供选择）若改为剪纸游戏，将长为36cm,宽为20cm的长方形，裁成若干个正方形，要求没有制片剩余，最少可裁处多少个正方形？二．公因数与最大公因数的概念：其实我们在前面的学习中已经涉及到公因数，只是没有进行归纳。概念：几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数，其中最大一个称为这些数的最大公因数.例1、下列各组数的最大公因数：①17和51②23和32③24和60④13和52⑤4和9通过上面的运算，我们可以发现：⑴像①、②和④，如果其中一个数为素数，他们的最大公因数要么是1，要么是这个素数本身，道理很好理解。也就是说只要另外一个数能整除这个素数，那么他们的最大公因数就是这个素数，不然，最大公因数就是1.⑵像③和⑤这样两个数都是合数的，情况又不一样。通过列举⑤比较好列举，但是像③的话，比较复杂,用列举法比较容易遗漏。下面介绍另外两种方法：方法一：分别把24和60分解素因数得：24=60=则他们的最大公因数是这些公素因数的乘积，即=12使用这个方法时注意把相同的素因数对齐。方法二：用短除法，2|2460、、、、、、用公有的素因数2除2|1230、、、、、、再用第一次商公有的素因数2除3|615、、、、、、再用上一步商公有的素因数3除25、、、、、、除到两个商的最大公因数为1为止把所有的除数乘起来，就得到24和60的最大公因数，为=12。互素的概念:公因数只有1的两个数叫互素。互素的要点：1、互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，也就是说两个数不一定都是素数；例1、下列说法中，正确的是（）①2是4和6的一个公因数；②12是24和36的最大公因数③如果两个数互素，那么这两个数一定是素数；④1和任何正整数互素。1、在以下四种情况下可以直接判断两个数互素：①两个不同的素数互素；②1和任何整数都互素；③两个相邻的数互素；④一个素数与一个合数如果没有倍数的关系，则他们互素。例2、判断下列各组数是否互素？9和12；27和28；7和22；11和121；13和29例3、1,11,14,16能组成几对互素？求最大公因数的方法：①分别列出两个数的因数，再从中找出公因数中最大的一个。缺点计算量大，且容易漏情况；②分解素因数法：把两个数分解素因数，把他们相同的素因数相乘，及最大公因数；③短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。④特征法：如果两个数互素，那么他们的的最大公因数为1；如果较小的数是较大数的因数，则其最大公因数是较小的数例3、求18和42的最大公因数。例4、求25与50的最大公因数。精解名题例1、用短除法求下列各数的最大公因数：(1)12和30(2)24和36(3)39和78(4)72和84(5)45和60(6)45和75例2、用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？例3、有一个长方体大块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？ 备选例题例1、有一个质数,是两个数字组成的
两位数
三年级两位数加减两位数口算题100以内两位数加减两位数口算题两位数加减两位数的练习小学三年级两位数除法练习题两位数减两位数的口算
,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几?巩固练习：一、选择：1.下列各组数中，不是互素的是：（）A．12和25；B.63和30；C.101和100；.2.8是32和48的（）A.最大公因数；B.最小公倍数；C.公因数；.3.甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（）A．15；B.甲数；C.乙数；乙数.4.几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（）A．1，2，3，12；B.2，3，4，6；C.2，3，4，6，12；D.1，2，3，4，6，12.二、填空：1.12和18的全部公因数有：，最大公因数为：.2.A=，B=，A和B的最大公因数是：.3.2,3,16,18四个数可以组成对互素.4.先分别把下面两个数分解素因数，再求他们的最大公因数.21=；39=.21和39的最大公因数为：.5.甲数=，乙数=，甲数和乙数最大的公因数是21，则A最小可取，B=.2|AB6.根据短除法计算并填空：5|1543A和B分别是；A和B的最大公因数是.三、简答：1.求出下面每组数的最大公因数，并指出哪些是互素.①2和6②12和18③27和51④28和14⑤32和56⑥17和322.有A，B，C，D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？3、已知两个数的和是60，它们的最大公因数是15，试求这两个数.应用题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？三、探究题：也是整数，那么这样的正整数n有多少个？自我检测：.①8和9②9和18③17和51④7和13⑤27和9⑥14和152.求下列各组数的最大公因数：①8，12和24②14，21和35③18,20和28④17,51和1023.下列每一组数有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？（1）9和15（2）12和24（3）18和54（4）60和754.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友.5.蒋老师家的电话号码为一个7位数，从左到右7个号码依次是：①最小的素数；②最小的正数；③最小的奇素数；④偶素数⑤因数只有3个的偶数；⑥6和12的最大公因数；⑦最小的自然数.蒋老师的电话号码是.6.附加题小李家装修新房子，厨房是长为4米，宽为2.4米的长方形，准备用整块的方形地砖铺满厨房地面。市场上地砖有20×30（单价：3.0元/块），30×30（单价：4.8元/块），40×40（单价：7.4元/块），60×60（单价：厘米×厘米）的四种尺寸，小李家既想选用较大尺寸的，还希望价廉物美，你能帮助他挑选最合适的一种吗？
浙公网安备 33021202002483