期权交易随笔

《期权交易随笔》 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 记本系列的雏形来自于过去多年工作当中的一些tradeidea和心得随想。这次完整的整理并且写下来只是为了对自己有个交代。本系列不是期权入门手册，重心在具体的策略或者风险管理上，所有内容都会从买方或者卖方交易的实战角度阐述，而略过中间的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 推导或者定价模型的细节。如果有不严格或者错误的地方欢迎指正。同时也欢迎业内人士交流。 本系列内的各种交易策略分析仅代表个人观点，并不构成理财建议。如果读者实际操作，风险自负。同时本系列内容并不代表本人供职或曾供职机构的观点。如其他公共号或者媒体需要转发，请联系作者本人。 为了便于阅读，这个系列将会组织如下： 1. Vanillaoptionsandbasicgreeks2. Volatilitysurface3. Basicvanillaoptionstrategies4. Barrierandquantooptions5. Basketandrainbowoptions6. Varianceandvolatilityswap7. Retailstructuredproducts8. Volatilityarbitrage9. Dispersionandcorrelationstrategies10. Portfolioriskmanagementandtradingdesksetup 每一章基本组织结构如下：1）基本概念和期权结构；2）定价及风险；3）实际交易策略和案例；4）参考材料。前面两章公式略多，有期权交易基础的人可以从第三章开始读。期权交易随笔-1：Vanillaoptionsandbasicgreeks期权远在古希腊时期就已出现，在文艺复兴时期的欧洲更是广为使用。当代意义上的期权套利策略应当是产生于二战后的美国，高帅富数学教授EdwardThorp在横扫赌场之后转战华尔街，他于上世纪60年代就发现了BlackScholesmodel，并成功运用于可转债套利当中，他经营的以可转债套利为核心策略的对冲基金从60年代到90年代年化回报率高达20%。这一章我们通过解释期权的基本概念，会在文章最后给出Thorp教授套利的核心公式。期权的核心是给出了一个非线性的、且有时间约束的金融结构。正是因为非线性的结构，才导致了Greeks这一系列概念和各种导数/积分的应用。下图是一个典型的longcalloption的payoff图。（为了简明，本系列只讨论股票期权。外汇和利率期权比股票期权更复杂，维度更多，后面有时间再写。） 图1calloptionpayoff               在Black-Scholes的世界里，核心的模型约束是：1）无套利；2）股票价格遵循几何布朗运动；3）可以连续对冲，可以买或者卖空的股票；4）波动率非随机。经典教材里（例如JohnHull）的其他约束条件在实际应用中都是可以放宽，并且有比较简明的解析解。最后一个条件也可以放宽，我们下一章会回到这个话题。BS公式的核心是波动率。我们会在下一章详细讲解波动率平面以及波动率模型。在实际应用中，一般只有场内的个股期权是美式期权，其他交易的品种均为欧式期权。美式期权提前行权的条件跟dividend有关，而且也没有简单显式解，在此暂时不展开论述了。Put的价格可以根据put-callparity这个modelindependent的公式推出。put-callparity里面含有vol这个变量的只有call和put的价格，所以call对于vol求导（vega）或者对于S求2阶导（gamma）或者对于时间求导（theta）所得到的结果与put的结果恒等。所以对于来说交易员如果能够完全对冲vol以外的变量，put和call对于他们是一样的。Impliedvol对于put和call是一样的，如果在Bloomberg终端上，在交易时间内看到OMON下面同一个strike同一个到期日的call和put的midimpliedvol不一样，原因无非是：1）期权流动性差，到时put和call没有人套利或者没有同时交易；2）市场上的forward定价和Bloomberg模型有出入，这意味着股票的dividend或者impliedborrow和Bloomberg模型有较大出入。图2SPXlistedoptions(asofFeb262016COB):put和callimpliedvol基本一致一个期权的风险是从Greeks的角度来看的，同时Greeks也能帮助交易员迅速的进行pnlattribution。Greeks从数学上来看就是期权价格对于不同参数的各阶导数/偏导数，而一个期权基于Greeks的pnlattribution实际上就是对于期权价格的一个泰勒展开。需要注意的是各种Greeks基本都不是希腊人发明的名称，所以里面有非希腊字母……  V代表期权价格，S代表当前股价，T代表到期时间，σ代表impliedvol。以下Greeks的显式解可以手算、数学软件符号微分或参考相关教材。 V: 期权价格V对于股价S进行泰勒展开，对于ATM(at-the-money)option，在forward价格F和当前股价S_0相差不远的情况下，可以得到一个近似速算公式V~0.4×S×σ×√T。需要强调的是这个只是一个近似的速算，不能用这个公式来推导任意的Greeks，一个明显的缺陷是这个速算公式对S求二阶导是0，难道说ATMoption没有gamma么？Delta/?:?=?V/?S。股价是期权价格最大的驱动因素，从BS公式里看得出Delta和In-The-Moneyprobability（分别是N(d1)与N(d2)）非常接近，所以交易员一般用delta来描述期权ITMprobability，所以delta越大，期权到期时ITM的可能性越大。?的单位是多少股，但在因为不同资产的期权?无法直接相加，所以在实际应用中计算头寸都是算所谓的$delta，$delta=?×S，知道$delta和股价变动的百分比就知道在股价一阶导上的损益。 Gamma/Γ:Γ=??/?S=(?^2V)/(?S^2)。实际应用中使用的是$gamma，也就是每1%的股价变动带来的delta变动，用数学公式表示就是$gamma=0.01×S^2×Γ。所有线性的产品根据定义对于股价是没有二阶导的。要想对冲gamma，必须要用另一种具有非线性属性的工具，也就是说要对冲期权风险只能用期权，线性结构无法完美对冲期权风险。 Theta/Θ:Θ=?V/?T。公式计算出的时间价值是年化的，实际应用中一般使用的是每个calendarday的时间价值dollartheta($theta)，$theta=Θ/365。 Vega:Vega=?V/?σ。实际使用中交易员关心的是impliedvol每变动1%（或者叫做1volpoint）带来的pnl变化，所以实际使用的dollarvega($vega)，$vega=VegaX1%。我们使用上面的Greeks，用%s表明股价的百分比变动，通过一些简单的恒等变换，可以得到以下一些简明的结论：A.期权价格变动与股价变动的关系（Vanillaoption基本可以忽略三阶导及以上风险）: B.因为在BS模型中，我们的假设是连续对冲，所以整个optionhedgingportfolio的delta恒定为0，我们可以得到gamma和theta的直观联系（直接用公式也可以验证）：$theta+50×$gamma×(breakevenvol)^2=0，这里的breakevenvol实际上就是dailyimpliedvol，因为如果实际每天的realizedvol符合模型的impliedvol，证明期权的deltahedging可以完美复制期权的payoff，最终的pnl为0。根据impliedvol的定义，如果$theta用的是percalendarday，breakevenvol就是σ/√365；$theta用perbusinessday来算，breakevenvol就是σ/√252(约σ/16）。这个公式也意味着gamma和theta的正负号永远相反。C.Gamma和Vega的关系：Vega=σ×S^2×T×Γ，或 $gamma= $vega/(σ×T)这个公式意味着gamma和vega的正负号一致；在相等vega的前提下，到期日越近gamma越大、impliedvol越低gamma越大；在相等gamma的前提下，到期日越远或Impliedvol越高，vega越大。D.根据A)和B)，在一个deltaneutral的option策略中，不考虑vegamark-to-marketpnl前提下，所以这个optionwithdeltahedging的最终pnl是可以由路径积分来计算 公式里其中$gamma和%s都和当时的时间t以及当时的股价St有关。这是一个非常重要的结论。这个公式告诉我们在一个期权上进行deltahedging，我每天实现的pnl跟当天股票的波动率的平方相对于公式里的impliedvol的平方之差线性相关，这就是为什么gamma是期权交易员最看重的指标（vega更多和mtmpnl而不是realizedpnl相关）。并且这里的波动率永远是以平方的形式出现（期权价格公示中依然），所以在BS世界里影响期权价格和对冲pnl的是方差。E.从vega角度来看optionwithdeltahedging的pnl可以用vega×(σ_realized-σ_implied)来估算。回到文章开头的话题，在BlackScholes公式出现以前并不是没有期权做市商，但是当时期权做市商其实和赌场的dealer没什么区别，我们可以想象一个期权定价的binomialtree或者trinomialtree模型，他的职责是给出一个赔率（股票价格的riskneutralterminaldistribution），保证自己不输钱。他们也有deltahedging的概念，但是他们进行deltahedging是为了在平掉某个期权仓位前确保自己不会因为股价变动而输钱。Thorp发现BlackScholes公式之后，期权交易上升到了一个新的高度，期权可以相对精准的定价，同时波动率可以作为一个单独的参数来交易。60年代的美国可转债的内嵌的期权价值并没有被完全认识到，而且因为没有一个期权模型转债的价格很难精准定价，Thorp通过应用他自己发现的BlackScholes公式，可以发现转债内嵌的期权的impliedvol是否远远低于或远远高于realizedvol，之后通过deltahedging实现公式D)里的收益。FromThorp,2003:Toexploittheseideasandothers,JayReganandIstartedthefirstmarket-neutralderivativeshedgefund,PrincetonNewportPartners,in1969.Convertiblehedgingwasacoreprofitcenterforus.Ihadestimatedearlyonthatconvertiblehedgingwasa$100millionideaforus.Intheevent,PrincetonNewportPartnersmadesome$250millionforitspartners,withhalformoreofthisfromconvertibles.Convertiblehedgerscollectivelyhavemadetensofbillionsofdollarsoverthelastthreeandahalfdecades.另一个经典案例是2014年A股转债。大家都知道2014年的时候许多A股转债内嵌的期权价值接近于0，买转债的话只要债券不跌，相当于有一个免费的upside。但其实一个更好的策略是买入两地上市的公司的A股转债，使用港股来对转债的option进行deltahedging，套用公式D)，因为impliedvol为0，实际上相当于一个只赚不赔市场中性策略。在中行转债的例子中，在股市启动前，A/H的股价和转股价相距不远（gamma不小），而且市场从6-10月，A/H的价格相差很小，所以用港股对冲是一个有效的策略，11月降准后，A股大幅跑赢H股，我们虽然对冲结果不完美，但是realizedpnl与完美对冲比是更多的。这个trade的downsidesenario在于H股相对于A股上涨。 图3中银A/H股在A股启动后半年的表现(橙色A股，白色港股)图4中银A/H股波动率的表现（橙色A股，白色港股）参考材料JohnHull,Options,Futures,andOtherDerivatives,9thed,2014JohnHull应该是大部分国内学生入门的教材了，也是大部分国外商学院MBA和本科生使用的教材。从trader角度看这本 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 过于啰嗦，且实用性不强。如果完全没有接触过衍生品可以作为入门的读物。 SheldonNatenberg,OptionVolatilityandPricing,1994/2014这本书是外资投行新入门juniortrader的圣经，老版本比新版本好。 NassimTaleb,DynamicHedging,1997也是许多外资行交易员使用的参考书，涵盖面比Natenberg的书广，包含flowexotics（简单的结构化期权），同时也是数学属性比较强一本书，此书应该是Taleb在读博士期间写的。 EuanSinclair,VolatilityTrading,2nd ed,2013一本交易员写的实用性极强参考书，是近几年的一本经典，全面涵盖了期权的定价、风险管理、交易，常读常新，可以作为参考书常备案头 EfficientComputationofOptionPriceSensitivitiesUsingHomogeneityandotherTrickshttp://www.wias-berlin.de/preprint/584/wias_preprints_584.pdf十几年前德国人写的一篇关于不同greeks之前关系以及显示解推导的paper，全篇都是优美的数学推导，而且是基于多元期权（多个underlying）的generalsolution。 'Black-Scholes'inMultipleLanguageshttp://www.espenhaug.com/black_scholes.html一个诡异的北欧人给出的BS模型在不同编程语言下的实现，他自称最大的爱好就是收集各种期权定价的解析解，另外他这个网页上的漫画画风略飘逸……期权交易随笔-2：VolatilitySurface本文原创：伽玛交易员微信号：gammatrader我们先来看一幅图（图1），这是SPX场内期权在2008年10月9日收盘时的volatilitysurface（Bloombergfunction是OVDV）。雷曼破产产生的全球冲击波刚刚开始，当天SPX指数暴跌7.6%，收盘于2003年4月以来的最低点。这张图充满了恐慌，但是又蕴含了一个巨大的机会。我们在本章的最后会回到这张图解释机会在哪里。图一我们先回答几个初学者在计算volatility（标准差）的基本问题。首先，为什么期权里面计算标准差不用在每一项减去mean？ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是如果计算dailyreturn，长期来看大部分资产的dailyreturn的mean接近于0，是否减去影响不大，一般为了简便都不会减去。其次，为什么期权里面计算vol的animalizationfactor是16？这里的16来自于对每年的businessday总数开根号，每年businessday总数在不同的交易所上基本都是250~260天之间，为了方便一般就用256的平方根。我们计算realizedvol实际上是businessdayrealizedvol，因为能够观测到的dailyreturn都是每个businessday到下一个businessday的dailyreturn，每年总观测数就是businessday总数，而不是365这个calendarday的总数。我们上一章说到了期权作为非线性的payoff，在Black-Scholes世界里面里面最关键的驱动参数是volatility，或者更准确的说应该是方差variance。根据上一章最后的结论:【optionwithdeltahedging的最终pnl是可以由路径积分来计算公式里其中$gamma和%s都和当时的时间t以及当时的股价St有关。】我们知道了决定最后deltahedgingpnl的是关于realizedvariance与impliedvariance之差的一个积分。70年经典Black-Scholes模型里面，vol是一个常量。最初使用这个假设也有建模方便的考虑。但是这个假设是否合理呢？如果不合理该如何改进？因为期权价格具有两位维度：到期日、行权价格。那么我们就从这两个方面来考虑vol是否应该是常量。下图是期权交易员常用的一张图（图2），这张图是SPXrealizedvolatilitycone，对应每一个时间长度，本图给出了在观察区间（过去10年）内每个时间长度上realizedvol的范围。对应到1个月上面，我们计算过去十年每22个工作日的rollingwindow的volatility，最高的vol高于80（雷曼危机期间，2008年10-11月），最低低于10。时间长度越长，vol的区间自然的变窄了，因为时间把波动熨平了。我们从这场图上很清晰的看到不同时间长度上（或者说不同到期日），realizedvol可以是不同的。图二每一个到期日的At-the-money期权的市场价格对应了一个唯一的impliedvol，因为期权价格是对未来市场的一个预期，我们可以合理的认为期权的impliedvol反映了对未来波动性的一个预期。既然realizedvol不是恒定的，那期权的impliedvol在不同时间长度上也是可以不同的。如果在某一到期日的期权在不同strike上的vol是相同的话，根据Black-Scholes模型假设，在这个到期日资产的logreturn应该是正态分布。这个假设在1987年接受了残酷的考验。下图是SPX过去40年dailyreturn的柱状图（图3，BloombergfunctionHRH）。实线部分是根据mean和volatility画出的正态分布曲线。图三Bloomberg善意的提醒我们此分布没有通过正态分布的假设检验，这个分布不是正态分布。实际上此图是一个经典的fattaildistribution，一个金融里的fattaildistribution的基本形态是在mode附近异常尖锐，probabilitydensity比正态分布高，mode两侧有个小蛮腰，两端尾部的probabilitydensity要远高于正态分布。图3左侧那个长长的尾巴就是1987年10月19日的黑色星期一，这一天永远的改变了PaulTudorJones和NassimTaleb的命运，两人都在那一天获得了财富自由，同时也永远的改变了期权交易。在1987年黑色星期一之前，同一到期日不同strike的SPX场内期权impliedvol是一样的，也就是我们说的flatskew。这对于现在入行的期权交易员是很难想象的，但如果仔细看历史的话其实是可以理解的。在70年代后期场内期权大规模开始交易到1987年，美股在美国经济走出滞涨的同时走出了一个多年的大牛市。在股灾出现之前，shortdownsideoption或者说shortdownsidegamma的人是不会有任何痛苦的（在2008年金融危机之前在亚洲期权市场上也在不同程度上表现出了flatskew）。在黑色星期一那一天shortdownsideput的人出现了巨亏，人们突然意识到flatskew是不现实的，此后典型的volskew就变成了如下的样子（图4，SPXJunSQexpiryasofCOBFeb29th 2016），也就是说人们觉得downsideput要更贵。图四根据impliedvol可以倒推出股价在到期日的terminalimplieddistribution，当前大多数期权fit出来的implieddistribution都是fattail的。在股票期权术语里面，一般skew被定义为 (90%strikeimpliedvol)–(110%strikeimpliedvol)。如果这个值为正，交易员认为是常态，这样被称作positiveskew，如果这个值为负，交易员认为不是常态，就被称作negativeskew（出现在少数的大牛股中，比如过去几年的腾讯，图5）。因为不同股价波动率不一样，所以为了有普适性，有时候也把skew定义为(25%deltaOTMputvol)–(25%deltaOTMcallvol)，这个和外汇里面的用法是一致的。图五所以Black-Scholes模型里面flatvol这个假设并不合理。但如果每个到期日上不同strike期权价格所得到的impliedvol是不同的话，模型还能用么？幸运的是我们根据市场价格推出的volsurface在实际应用中依然能获得优美简洁的解析解。所以现在期权交易员的核心业务就是tradeimpliedvolsurface。这里简单总结一下volsurface的特性：1）vol在0到正无穷之间，一般认为vol是mean-reverting，即极度平静之后波动性会上升，极度波动之后波动性会下降。2）ATMvoltermstructure一般是flat，或者upwardsloping（比如市场极度平静，但预期远期市场开始有动作）。Downwardsloping的termstructure一般出现于危机时期（市场剧烈波动，但预期过一段时间市场趋于缓和）。3）Downsidevol一般会比ATMvol高，upsidevol大部分时候比ATMvol低，反映了市场认为大跌时的市场会剧烈波动，上涨时市场会比较温和。4）每一个到期日两侧尾部的Impliedvol会比较高，特别是最近的到期日，因为如果能够股价在近期到达尾部strike，一定是暴涨暴跌。5）如果在volsurface在某处有spike，可能的原因有特定的eventrisk，也可能是简单的supply/demandimbalance。图6是FTSE的termstructure，我们可以看到因为英国退欧公投，7月份的vol异常的高。图六在生成volsurface时，有一些基本的sanitycheck需要执行，这些基本的基本的check也就是一些基本的arbitrageA)   Put-callparityB)   Calendarspreadarbitrage：同样strike（adjustedbyforward）的call，越远期的应该越贵，因为intrinsicvalue相同，而时间价值更大C)   Callspreadarbitrage：同一到期日的calloptionC(S_0,K,t)价格对于strike应该是单调递减D)   Butterflyaribitrage（图7）：同一到期日任意三个strike组成的butterfly，期权价格永远为正（在Dupire的LocalVolmodel里，butterfly的价格可以算出implieddistribution的probabilitydensity）E)    Nofallingvariance: 在Black-Scholes世界中，如果我们知道同一个strike上t_1的vol_1，也知道t_2的vol_2，我们可以算出t_1到t_2之间的forwardstartingvol根号里面分子这一项永远不小于0图七Volatilitysurfacemodeling是一项巨大的工程，每年在SSRN上这个topic的paper不计其数。不同的model会对某些特定的option定价产生巨大影响。对具体细节感兴趣的可以参阅参考材料里面的VolatilitySurface一书。我们回到本章开始的那幅图。在当时的市场情况下，因为市场恐慌和股价的剧烈波动，10月份到期的SPX场内期权的ATMimpliedvol已经接近80（当时香港国企指数短端ATMvol在日内一度达到了150！），1年以上长期的vol也有一个明显的抬升，ATMvol已经超过了30。作为一个期权交易员（voltrader），你是应该买vol还是卖vol？如果你说现在的impliedvol相对历史分布来说已经非常极端的了，应该卖impliedvol，低买高卖不是吗？！你的老板还有riskmanagement的同事一定会说你疯了。因为当时身处2008年这个史无前例的大波动时刻，雷曼已经倒下，美林已经被收购，有传言说下一个完蛋的就会是大摩，感觉全世界都要完蛋了，SPX当时的一个月realizedvol已经达到了黑色星期一（20年）以来的最高点，“你不能用后视镜来对未来做出决定了！”。所以很可能的一致决定是不能卖vol。那么直接买vol如何？10月9日一天spx就动了将近8%，年化波动率是90%+，那么11月份到期（11月21日开盘到期）的SPXATMvol“只有”60%，好便宜！如果你propose这么一个trade，交易室里面从业10年以上小心谨慎的老交易员一定会说：“这是一个疯狂的价格，现在美国政府已经开始讨论救市，市场随时都有可能bottomout，vol随时会collapse，你要是买在这么高的价格事后一定会后悔的。你这是高买低卖！”之后的周一（10月13日），美股创下历史最大涨幅，implied/realizedvol在好几个时刻有走低的趋势，如果你持有到期并连续对冲的话，SPXrealizedvol是78%，的确赚了不少钱，但是中间却提心吊胆，害怕救市成功（什么阴暗心理！）。有没有一个risk/reward更好的trade呢？直接做多或者做空outrightvol好像都不是一个让人放心的trade。这里其实有一个highconviction的trade。我们看图8的SPXATMvoltermstructure，短端非常陡峭，期权交易员能够觉察出forwardvol可能有被低估的。当天（10月9日）观测到的11月21日到期的期权ATMvol是57.6%，12月19号到期的期权的ATMvol是50.6%，我们使用前文sanitycheckE)里面的公式计算出11月21日到12月19号的forwardvol仅为37%。37%相对于当时的realizedvol来说是极便宜的，但是我们一些理由来说服自己在一个半月后（如果世界还存在的话）市场还会继续在37%vol以上的水平波动。图八我当时给我自己的几个理由是1．回顾过去30年的历史，每当SPX出现20%以上的调整，volatility需要2~5个月才能回到调整前的水平。这次危机从雷曼破产开始计算的话，才刚刚开始一个月不到，而且美国处于选举前夕，政府要短时间内采取极端行动让市场迅速平静是非常难的。所以我们有足够理由相信这次大波动会至少持续到12月中旬。2．在08年全年，SPXrealizedvol的中枢在22-24附近，即使我们能在一个半月内回到雷曼破产前的状态，我的downside会是13-15个vol左右，但是以当时的一个月realizedvol来看，我的upside可能是30vol以上。3．雷曼破产才3周多，整个creditsqueeze向实体传导才刚刚开始，很多宏观数据或者微观变化被市场消化还需要1~2个月，一个半月内就能恢复到雷曼破产前的状态有些乐观。我们持有到期的话，11月21日到12月19日SPX的realizedvol接近60%，这就意味着将近20个vol的profit！当然实际上trade执行起来要复杂得多，而且中间有各种mtmpnlnoise。这类volatilitytermstructuretrade我们在以后的章节会详细介绍。参考书VolatilitySurface:APractitioner’sGuide,JimGatheral,2006Gatheral教授是1983年剑桥理论物理的博士，他应该是Black等人开山创派后街上第一代quant，他的职业生涯横跨东京伦敦纽约，在业界驰骋30年后他在学术界顺利地拿到了tenure过上了幸福的晚年生活。这本书很多做量化的人应该都读过，是volatilitymodeling里面集大成者，本书总结了到2005年为止所有经典的模型的原理和应用。08年之后volmodeling没有太大的突破，一方面是因为业界产品复杂性在08年之后倒退了很多，旧的模型（最牛逼的stochasticvol+jump）已经能胜任99%以上的工作，没有银行愿意投入开发新的模型；另一方面是新的模型在实用性上和计算速度上都不理想，无法大规模应用。这本书适合quant/hardcoreexotictrader/quantitativevoltrader深入阅读，书中数学推导比较简略，适合入门者耐心手动推导。Gatheral教授去Baruch之后应该也有开课，可以看看相关讲义是否有新的内容。Dupire’sRealizedVolSurfacemodelhttps://www.math.nyu.edu/~benartzi/Slides9.pdf,page22-24这个是LocalVol发明者Dupire教授在07年左右提出的一个简易的模型。核心思想是对每个strike/maturity的option的impliedvol进行反复迭代计算deltahedgingrealizedpnlalongcertainpath得出一个break-evenvolsurface。这个模型的缺点是每个path给出一个独特的volsurface，最后进行套利时如何取舍使用哪个stockpricereturnpath是一个问题。优点是一条路径就能给出了整个volsurface，而不是一个单一的数，直观易用。Bloomberg上曾有一个BEVLfunction可以实现这个功能，不知何故去年被decomission了。Stickystrikevolorstickydeltavol?http://www.emanuelderman.com/media/smile-lecture9.pdfDerman的这篇讲义来自于90年代后期一份的GSnote。从很早开始关于volatilitysurface如何跟着股价的变动而演化就是令卖方交易员很头疼的一件事：在没有明显外部shock的情况下，当股价变动时，ATMimpliedvol是不是恒定的？抑或volateachstrike是恒定的，股价当达哪一个点位时就使用哪一个点位的vol？如果对这种演化机制建模决定了卖方交易员如何对冲自己的风险敞口。这个topic有一些后续的实证研究，基本结论是依市场风格而定……HowIBecameaQuant:Insightsfrom25ofWallStreet’sElite,RichardD.Lindsey/BarrySchachter,2007鉴于第一章文章公式过多，这里有必要用一本故事书对冲一下。这本书是笔者当年在纽约读书时的一盏指路明灯。如果说Derman的自传是一本励志书的话，这本书就是一本择业手册，25个quant/trader/PM的不同路径摆在眼前，您就按照自己的兴趣找一个光明的方向走下去吧。期权交易随笔-3：BasicVanillaOptionStrategies使用期权的人大体上可以分为两类：第一类是赌方向的，即directionalbet，他们觉得自己对于市场的方向有准确的把握，希望通过期权来获得杠杆，这一类也包括使用期权进行对冲的机构；第二类是tradevol的，或者说是套利的，这一类人对于市场方向的观点不强，但是希望通过交易期权来交易vol/variance这种高阶参数。对于用期权赌方向的人来说，期权的好处不言自明，买期权只需要付面额百分之几的成本，杠杆往往比期货还大，而且期权买家的最大损失就是期权的成本，而且不会被迫平仓。但是好处的另一面是对于使用期权赌方向的人来说，股票价格在期权到期之前如何变动非常关键，而且期权到期之后就没有了，买了期权不能长期装死（buyandhold），期权的使用者需要主动管理自己的期权头寸。正如Wexler在油管的访谈里说的，市场里大部分期权的使用者是买来赌方向的，所以impliedvol在大多数情况下是高于realizedvol的（这一点很多金融实证也证明了）。这是否意味着tradevol的人一定要sellvol呢？这一点我们会在后面的章节展开分析。今天我们主要从赌方向的角度分析一些期权策略的交易案例。I. SingleCall/Put大部分投资者很少单纯的交易ATMcall/put，因为价格比较高，特别是中长期的期权（回忆期权定价的0.4公式）。单纯的使用call/put的时候一般都是做OTM（out-of-the-money）的期权，这也是为什么场内期权大部分流动性最好或者说交易量最大的strike都是OTM的。我们举一个简单的例子。2014年11月21日收盘后人民银行降准，如果我们在那个周末通过分析相信这是央行全面宽松的开始，A股大盘即将迎来一个09年见顶之后的一个大牛市，我们使用港股里面A股蓝筹ETF2822.HK的calloption该如何操作？首先对于这个上涨的时间要有一个判断，比较粗略的计算过去20多年A股历次牛市时间都在一年半左右，最短两个月，最长两年，如果把2014年7月下旬作为本轮启动时间的话，估计此轮牛市最迟将会在15年底左右见顶，我们选择到期日为15年底的call。其次对于这一年半内上涨幅度有个判断，如果认为央行资产负债表比09年7月大盘见顶后已经扩大50%以上，本轮牛市一定会超过上次的高点，我们看2822.HK对应的指数XIN9I2009年7月高点在13200左右，2014年11月21日收盘7638，所以简单分析后我们认为大盘涨幅至少应该在70%以上。周一的时候，2822收盘于9.76港币，我们买一个strike在15港币（54%OTM）的call作为彩票，这个call在收盘时的成本仅为0.7%，如果股市上涨70%的话，我们在期权到期前的mtmgain至少是70%-54%-0.7%=15.3%，相对于成本来说回报将是20倍以上（很多机构在买之前会对所有能交易的strike进行询价，然后根据自己设想的scenario选取杠杆最高的期权，我们这里为了简单起见没有进行这步优化）。图一2822HK2014年7月到2015年6月走势那么在接下来的上涨中这个call的表现如何呢？假设我们在2014年11月24日买了100元的2822.HK，到2015年6月8日回报为95%，最大回撤13%。而如果在第一天我们买了100元面值（notional）的2822.HK15.00strikeDec2015call，在6月8日时期权回报是32%（call的价格除以面值100元），最大回撤是10%。以这种角度看这个策略并不好。但是我们如果买的是同等面值的call，我们在第一天就已经知道我们能够损失的钱只是面值的0.7%。如果设立一个基金，花10%的本金买这个call的话（相当于10%强制止损），我们到6月8日的回报将是460%，而90%本金部分可以投资到债券当中。现在国内不少券商发行的理财产品就是这种债券+期权的形式，具体案例我们会在下一章分析。实际操作中远没有这个例子这么简单，对上涨时间和涨幅同时进行相对准确的判断非常困难，如果A股在14年底没有启动或者假突破，我们就浪费了optionpremium。交易时在成本允许的情况下笔者会选择尽量远的到期日，也就是人们常说的时间换空间。strike/行权价选择方面笔者一般用技术分析结合基本面的判断来预测股票的涨幅。当股票价格开始向strike开始移动时，我们可以通过对冲部分delta或者卖出部分期权来锁定利润。而如果股价涨幅巨大，期权已经非常ITM时，delta会接近于1，而gamma基本消失（theta也基本消失），持有期权本身和持有股票本身区别已经不大了，这个时候的操作实际上和持有股票的操作是一样的。如果已经非常接近到期日时股价和strike非常接近，因为gamma很大，所以theta也非常贵，如果我们认为期权最后到期时的payoff不会明显高过我们需要付出的时间成本，我们不如提早卖出这个期权。在一个慢牛的环境中，最好的策略其实是coveredcall（payoff如下），也就是买入股票长期持有，同时定期卖出同等面值的同一个股票的call。图二Coveredcallpayoff(sourceWiki)下图是美国房地产信托REIT旗舰ETFIYRUP的coveredcall策略和持有该REIT本身在过去十年的表现（起点是美国楼市见顶的2007年初）。这个策略赚钱有几个来源：第一，卖出期权后在期权到期前回报被cap在期权的strike，也就是说如果每个月卖出一个到期日在一个月之后的102%call，策略在一个月内的回报会被cap在2%+calloptionpremium，因为是慢牛，所以卖出call而使你错过上涨的行情并不多；第二，在下跌当中，卖出call的收入可以弥补一部分股票下跌损失，而且在下跌过程中impliedvol比较高，来自于卖call的收入也会增加。图三IYRUPcoveredcallbacktesting(绿色：组合策略coveredcall回报；红色：股票本身回报)Coveredcall策略本身还有许多可以优化的细节：比如不卖出等额面值的股票，卖出50%或者70%的面值，这样在上涨中即使股价升穿strike我们也能保持一定的参与度；或者持有一个篮子或者一个版块的股票，卖出indexcall，这样能赚取股票本身的alpha；或者有一个择时的signal，在区间窄幅震荡或者单边下跌的股市里才卖出call。世界上能做到慢牛的大体量的股市也只有美国一家，所以这个策略在其他国家不好用。在A股这样的牛短熊长的股市里，如果有需要长期战略或者被动持有的股票，投资者能够通过卖calloption来获得一部分额外的收益。II.Spread/RatioStrategy正如第一部分所说的，ATM附近的期权太贵了，但是我们往往又不能预测或者不能遇到暴涨暴跌，我们还是希望买一些接近ATM的strike来做做小波段。我们可以通过spread或者ratiostrategy来降低成本。一个典型的callspread和callratio的payoff如下，我们是通过卖更远的strike（一般选在支撑或者阻力位附近）的call或者put来finance一个接近ATM的call/put。图四 Bull(Call)spreadand1x2callratiopayoff成本是降下来了，但是这并不是免费的。对于callspread/ratiostrategy来说，如果股价升穿了upperstrike（上图的Strike2），整个组合的risk将会被shortcall部分统治，如果这时候impliedvol上去了，我们mtm上可能输回一些钱。在上图的1x2callratiostrategy里，如果股价超过了(2*Strike_2-Strike_1)，我们的intrinsicvalue变成负的之后会导致整个组合价值变成负的。举一个简单的例子，在2015年7月，油价开始向下破位，北美highyieldbond的spread也开始飙高，如果我们认为SPX第三次冲击2100这个大顶失败，而能源领域的变化将开启SPX向下的窗口，我们可以做一个bearishoptiontrade。首先看时间框架，当时认为2015年9月-12月是Fed将会升息，而9月是一个较好的窗口，所以预计市场在升息前后会有一定的回调，为了给自己留一点时间上的余地，我们选取2015年12月到期的SPX期权。其次看空间，2013年～2014年几次SPX的回调都在10%以内，我们可以认为1800～1850区间SPX将有强力支撑，我们可以选取一个2050/1850这两个strike作为putspread或者putratio的strike。第三，SPX是全球流动性最好的标杆股指期货，买SPXput来对冲global macroshock是一个常见的tailriskhedge，这导致SPX的skew常年是全球股指里面最高的，所以这里我们考虑用SPX2050/18501x2Dec2015putratio，也就是买入一份2015年12月到期的SPX2050put，成本在2.2%左右，同时卖出2份2015年12月到期的SPX1850put来降低2050put的成本，这里获得premium大概在0.8%×2=1.6%，所以整个投资结构在第一天的mtmvalue是0.6%左右。图五 SPX2015年8月的走势8月份在人民币和A股双重夹击下，SPX终于崩了，8月17日收盘价还在2100以上，到8月25日时收盘价已经是1867.61点了，下跌幅度超过10%。我们没有猜到开头（大跌的起因），但是却猜到了结尾（SPX在年底前会回调10%）。可是从8月17日到8月26日，每天收盘我们持有的SPXputratio投资组合的价格都没有超过1.1%（相对于7月中旬建立组合时的面值），我们并没有赚到什么钱。这是为什么？从下面的dailypnlattribution我们可以看到，因为我们short1850strike的put，在指数迅速下跌的过程中，我们已经进入了shortgamma/shortvega的区域，在暴跌的那一周，整个SPX的volsurface大幅抬高，我们在vega上面输钱，同时因为shortgamma，我们整体组合的delta方向出现了反转，我们从看空的交易变成了看多的交易，所以在delta上面我们赚到的钱不能弥补在vega上输的钱。这个callratiostrategy事实上只适合于慢牛的行情，反之putratio适合于慢熊。而call/putspread虽然贵一点，但是股价升穿upperstrike后我们的delta方向不会有反转的可能。图六 S&P;indexputratiodailyattributionIII.RiskReversal/Collar图七 RiskReversalPayoffRiskreversal或者简称risky是一个单边做多或者做空的策略。在做多的例子中，我们买入一个OTMcall，同时卖出一个OTMput，卖出OTM的put获得的收入可以弥补OTMcall的成本，这个组合适用于平台不断提升的、没有大幅回撤的牛市。下图是在2009年3月底QE宣布后买入总值100元的SPXvs每个月月底反复买入1.5倍当月SPX总值面额的1个月103%strikecall并卖出1.5倍面额的97%strikeput，运行到2015年底的策略回报图。图八SPXriskybacktesting（绿色：longSPX，蓝色：longrisky）这个longrisky的策略在最初4年和SPX本身的回报非常接近，在后面的3年跑输SPX，但是到2015年底跑输不多。而且胜率高于longSPX本身，longSPX的总共输钱月份占比是26/81，而risky的输钱月份占比是9/81，降低了近70%的输钱概率。客观的说很多hedgefund在2009年3月到2015年初都很难比单纯longSPX的return/sharpe要好，所以这个策略的结果勉强还可以接受。Riskreversal在dealer/volfund中一般被用来tradeskew。IV.Straddle/StrangleStraddle/strangle在交易方向的用户中一般被用来赌event，比如earningrelease或者重大的digitalevent（英国退出欧盟这类政治事件）：投资者并不知道结果出来后市场往哪里走，但是确定市场大幅上涨或者大幅下跌。在dealer和volfund中straddle是用来tradevol，strangle是用来tradetail/convexity的。图九 Straddle/StranglePayoff我们举一个近期的股票的例子来说明如何使用straddle。百度在2016年2月25日收盘后宣布2015年第四季度财报。下图是当天美股收盘时百度3月份到期的场内期权报价。当天收盘价为158.22元。我们看到157.5（基本算ATM）straddle的价格是18.8美元，impliedvol是60，我们是否应该买入这个straddle呢？图十 百度2月25日收盘时3月18日到期期权的价格和impliedvol我们可以使用forwardvol的公式来计算市场已经pricein的2月26日百度的波动是多少。首先我们必须知道2月26日到3月18日的fairimpliedvol是多少。因为3月18日到下一个场内期权到期日4月15日期间没有财报公布，我们可以认为这一段时间的impliedvol和2月26日到3月18日期间的impliedvol是相近的，我们把这段时间的vol叫做背景噪音。先找到4月份到期的场内期权的ATMvol，大概是50%。图十一 百度2月25日收盘时4月15日到期期权的价格和impliedvol根据forwardvol公式，我们很容易的算出背景噪音是40%（年化，本文如不特别说明vol均是指年化的vol）。我们bootstrap回来算2月25日到2月26日这一天的vol，得到的数字是212%，除以20得到的2月26日当天的expecteddailymove是10.6%。图十二 如何计算百度earning宣布之后的expecteddailymove这个数字是否算高？我们应该买还是卖这个straddle？我们来到Bloomberg的ERN页面，我们看到08年以后历次百度公布季报股价的变动，其中超过10.6%波幅的28次中只有7次。所以如果我们对于百度本身的业绩没有研究的情况下，纯粹从统计的角度上我们应该卖这个straddle。这里的风险有三：第一，百度财报出来后次日市场的反应很难估算，这需要我们对百度财报的实际结果有准确的估计；第二，背景噪音vol高过于我们估计的40%，我们可能需要看更多的历史数据来测算背景噪音vol的fairvalue；第三，2月26日当天大