因式分解复习与回顾整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.讨论630能被哪些数整除?观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(x+y)(x－y)x2－y2因式分解整式乘法类比与比较判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解练习一理解概念 公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的
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，叫做提公因式法.探究怎样分解因式:.注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解.例1分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.例2分解因式.例3分解因式2a(y－z)－3b(z－y)；提公因式法(重点)例4：把下列多项式分解因式：(1)3x2y－6xy＋x；(2)－4x4＋2x3y；(3)2x(a－2)＋3y(2－a)．思路导引：(1)中的公因式是x.(2)中的公因式是－2x3.(3)中把(a－2)看作整体，作为公因式．解：(1)3x2y－6xy＋x＝x(3xy－6y＋1)．(2)－4x4＋2x3y＝－2x3(2x－y)．(3)2x(a－2)＋3y(2－a)＝2x(a－2)－3y(a－2)＝(a－2)(2x－3y)．【规律总结】(1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1”而不是“0”，不能漏掉．(2)首项带负号的多项式，提公因式时，一般把负号提出，作为公因式．随堂测验因式分解：24x3y－18x2y；7ma+14ma2；(3)－16x4+32x3－56x2；(4)－7ab－14abx+49aby；(5)2a(y－z)－3b(y－z)；(6)p(a2+b2)－q(a2+b2).拓展与提高2+2004能被2005整除吗?1．因式分解的概念几个整式的积把一个多项式化成________________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．公因式都含有的公共因式一个多项式的各项__________________叫做这个多项式的公因式．（取各项系数最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.）3．提取公因式括号外面几个因式乘积如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提到____________，从而将多项式化成____________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．课时小结B1．多项式6a3b2－3ab2的公因式是()2．下列因式分解正确的是()DA．(a－4)(a＋4)＝a2－16B．y2－16＋y＝y(y－1)－16C．x2－4＋x＝(x＋2)(x－2)＋xD．4a2b＋5ab＋3a＝a(4ab＋5b＋3)巩固训练D4xn内容总结因式分解。x(x+1)=。在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.。例4：把下列多项式分解因式：。【规律总结】(1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1”。(3)－16x4+32x3－56x2。(4)－7ab－14abx+49aby。把一个多项式化成________________的形式，这种变形叫做把。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提。4xn
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