中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第六章 图形与变换、坐标 课时30 图形的相似课件

第二部分　空间与图形课时30　图形的相似第六章　图形与变换、坐标知识要点梳理1.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做_____________，简称__________.2.平行线分线段成比例：（1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________.（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段__________.成比例线段比例线段成比例成比例3.相似图形：（1）定义：__________的图形叫做相似图形.（2）性质：①相似图形的形状必须完全__________；②相似图形的大小__________相同.4.相似三角形:三边对应__________，三个角对应__________的两个三角形叫做相似三角形.5.相似三角形的性质:（1）相似三角形的对应边__________，对应角__________.形状相同相同不一定成比例相等成比例相等（2）相似三角形的对应边的比叫做__________，一般用k表示.（3）相似三角形的对应角平分线、对应边的__________、对应边上的__________的比等于__________，周长之比也等于__________，面积比等于________________.6.相似三角形的判定:（1）基本定理：__________于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（2）判定定理1：_____________的两个三角形相似.（3）判定定理2：___________________________的两个三角形相似.（4）判定定理3：_______________的两个三角形相似.相似比中线高线相似比相似比相似比的平方平行三边成比例两边对应成比例且夹角相等两角分别相等7.图形的位似：（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是__________，而且对应顶点的连线______________，对应边互相__________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做__________.（2）位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________.相似图形相交于一点平行位似中心k或-k重要方法与思路判定三角形相似的几种思路方法:（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.这里，相似的基本图形可分别记为“A”型（如图2-6-30-1①）和“X”型（如图2-6-30-1②），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似.若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例.（3）两边及其夹角法：两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等.（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找另一对等角.中考考点精练1.（2016兰州）如图2-6-30-2，在△ABC中，DE∥BC，（　　）C考点1　比例的有关概念和性质2.（2016杭州）如图2-6-30-3，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若（　　）B解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握比例、平行线分线段成比例等的概念及性质（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点2　相似三角形的性质1.（2015广东）若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________.2.（2016广州）如图2-6-30-4，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点点D的坐标为（0，1）.（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标.4∶9解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，（2）∵直线AD与x轴的交点为（-2，0），∴OB=2.∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1.∵y=-x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3.∴BC=5.∵△BOD与△BCE相似，3.（2015茂名）如图2-6-30-5①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为连接MN.（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）如图2-6-30-5②，连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值.答图2-6-30-2∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°.∴∠CAN=∠MCD.∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°.∴△CAN∽△DCM.解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点：两个三角形相似，如果未指明哪一组边是对应边，哪一对角是对应角，则应进行分类讨论，将各种情况一一呈现出来，不遗漏、不偏颇地进行求解或证明.考点3　相似三角形的判定1.（2016广东）如图2-6-30-6，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.求证：△ACF∽△DAE.证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°.∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°.∵OA=OC，∴∠AOC=60°.∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°.∴∠AFC=30°.∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°.∴∠D=∠AFC=30°.又∵∠DAE=∠ACF=180°-60°=120°，∴△ACF∽△DAE.2.（2016杭州）如图2-6-30-7，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C.∴△ADF∽△ACG.（2）解：∵△ADF∽△ACG，解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握并运用相似三角形的判定方法（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点：相似三角形的判定问题常在三角形或圆的综合题中出现，无论怎样出题，解题是关键是要根据已知条件提供的信息，灵活选择判定三角形相似的方法与思路，正确地证出三角形相似.考点4　图形的位似1.（2016十堰）如图2-6-30-8，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶9D2.（2016威海）如图2-6-30-9，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为________________________.（-8，-3）或（4，3）解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握位似图形的概念和性质，同时注意位似是相似的特殊形式.熟记以下要点：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.考点巩固训练考点1　比例的有关概念和性质1.的值为（　　）D2.如图2-6-30-10，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F.已知则的值为（　　）D考点2　相似三角形的性质3.如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）A.2∶3B.2∶3C.4∶9D.8∶274.两个相似三角形对应中线的比为2∶3，周长的和是20，则这两个三角形的周长分别为（　　）A.8和12B.9和11C.7和13D.6和14CA5.如图2-6-30-11，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则AP=_____________.1或5或96.如图2-6-30-12，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°.（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长.解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-40°=65°.∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°.（2）∵△ABC∽△ADE，解得DE=12（cm）.考点3　相似三角形的判定7.如图2-6-30-13，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.8.如图2-6-30-13，点P是□ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）A.0对B.1对C.2对D.3对D9.如图2-6-30-15，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.求证：△ADF∽△DEC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C.∴△ADF∽△DEC.考点4　图形的位似10.如图2-6-30-16，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（　　）A.1B.2C.4D.811.如图2-6-30-16，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为________.B1∶2