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三年级奥数第一讲：和差问题专题简析： 已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行
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） （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数 例题1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？ 思路导航：根据题意画出线段图。我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。假设王平的分数和李杨一样多，则总分就减少4分，变为188-4=184分，这就表示李杨的2倍，所以李杨考了：184÷2=92分，王平考了92+4=96分。总结：1、和差问题的特征和规律：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少。2、解答和差问题通常用的方法：假设法，注意：结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。3、用数量关系表示：（板书） （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数练习一： 1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？ 2，小明与小刚的身高总和是264厘米，又已知小明比小刚矮8厘米。两人分别高多少厘米？ 例题2：某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？ 思路导航：用线段图表示题意。分析：要求两个车间各有车床多少部，必须知道两个车间车床的和与差，已知第一、二两个车间共有车床96部，如果能找出两个车间车床数的差，就能解决问题了，根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多了2个8部，他们的差是8×2=16部车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。 练习二： 1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？ 3，有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。三只船各运木板多少块？ 例题3：兄弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？ 思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。 练习三： 1，一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？ 2，姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？ 3，两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？ 例题4：把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？ 思路导航：用线段图来表示题意。可以这样想：把第一段绳子的长度当作
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，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。 第一段绳子长：102÷3=34米 第二段绳子长：34+16=50米 第三段绳子长：34－18=16米 练习四： 1，某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 2，某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元？3，小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分？4，育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？ 例题5：四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？ 思路导航：我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。 大数：（88+8）÷2=48岁 最大的年龄：48－3=45岁 练习五： 1，小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？2，某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人？例6：甲乙两人收藏的图书共3200本，乙丙两人收藏的图书共2400本，甲丙两人收藏的图书共2800本，求甲乙丙三人收藏的图书各有多少本？分析：题目给出的全是“和”而没有“差”，但只需稍微分析一下，不难发现，甲丙图书的和减去乙丙图书数的和，实际上就是甲乙图书数的差。练习六：1、某校三个年级共有若干名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共59名，一、三年级共73名，二、三年级共68名。三个年级各有学生多少名？2、学校有篮球、排球和足球若干个，篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，篮球、排球和足球各有多少个？总结知识点：1、和差问题的特征和规律：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少。2、解答和差问题通常用的方法：假设法，注意：结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。3、用数量关系表示：（板书） （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数
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