ItwaslastrevisedonJanuary2,2021数列基础知识点和方法归纳数列基础知识点和方法归纳一．等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；(3)项数为偶数的等差数列，有（4）项数为奇数的等差数列，有练习
题
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：1.已知为等差数列，，则等于（）A.-1B.1C.32.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．633.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝A.－2B.－C.4.在等差数列中，,则其前9项的和S9等于（）A．18B27C36D95.设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．63B．45C．36D．276.设等差数列的前项和为，若则7.设等差数列的前项和为，若,则=8.等差数列的前项和为，且则9、设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：的通项公式an及前ｎ项的和Sn；10.已知等差数列{}中，求{}前n项和.二．等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.
练习题
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1.已知，，，是公比为2的等比数列，则等于（）A．1B．C．D．2.已知是等比数列，且，，那么的值是（）A．5B．6C．7D．253.在等比数列中，，则等于（）A．1023B．1024C．511D．5124.等差数列中，，，恰好成等比数列，则的值是（）A．1B．2C．3D．45.等比数列中，首项，公比，那么它的前5项的和的值是（）A．B．C．D．6.已知等比数列中，，，那么它的前5项和=__________。7.等比数列的通项公式是，则=__________。8．在等比数列中，已知，则=__________。9．设三个数，，成等差数列，其和为6，又，，成等比数列，求此三个数。三．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列，，求［练习］数列满足，求（2）叠乘法（累乘法）【形如】如：数列中，，求［练习］数列满足，求（3）累加法【形如】如：数列满足，求［练习］数列中，，求（4）等比型递推公式【形如】如：，求［练习］数列中，，求（5）倒数法（难，可不掌握）如：，求四．求数列前n项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：是公差为的等差数列，求解：由∴［练习］求和：（2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.如：［练习］设数列中，，求（1）的通项公式；（2）设，求数列的通项公式
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